2024八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理2.线段垂直平分线习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理2.线段垂直平分线01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS1.

线段的垂直平分线的性质中的“距离”是“该点与这条线

段两个端点的距离”.2.

用线段的垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不

必再用三角形全等来证明，因此它为证明线段相等提

供了新方法.知识点1线段的垂直平分线的性质1.

[新考法·性质辨析法]如图，在四边形

ABCD

中，

AC

垂直

平分

BD

，垂足为

E

，下列结论不一定成立的是(

C

)A.

AB

＝

AD

B.

CA

平分∠

BCD

C.

AB

＝

BD

D.

△

BEC

≌△

DEC

(第1题)C1234567891011122.

如图，在△

ABC

中，

AB

的垂直平分线分别交

AB

，

BC

于点

D

，

E

，连结

AE

，若

AE

＝4，

EC

＝2，则

BC

的长

是(

C

)A.2B.4C.6D.8(第2题)C1234567891011123.

[2023·锦州]如图，在△

ABC

中，

BC

的垂直平分线交

BC

于点

D

，交

AB

于点

E

，连结

CE

.

若

CE

＝

CA

，∠

ACE

＝40°，则∠

B

的度数为

⁠.(第3题)35°

123456789101112【点拨】因为

CE

＝

AC

，所以∠

A

＝∠

AEC

.

因为∠

A

＋∠

AEC

＋∠

ACE

＝180°，∠

ACE

＝

40°，所以∠

AEC

＝70°.因为

DE

是

BC

的垂直平分线，所以

BE

＝

CE

，所以∠

B

＝∠

BCE

.

因为∠

AEC

＝180°－∠

BEC

＝∠

B

＋∠

BCE

，所

以∠

B

＝35°.123456789101112知识点2线段的垂直平分线的判定4.

如图，若

AC

＝

AD

，

BC

＝

BD

，则有(

A

)A.

AB

垂直平分

CD

B.

CD

垂直平分

AB

C.

AB

与

CD

互相垂直平分D.

以上都不正确(第4题)【点拨】因为

AC

＝

AD

，

BC

＝

BD

，所以

AB

垂直平分

CD

.

A1234567891011125.

如图，点

D

在△

ABC

的边

BC

上，且

BC

＝

BD

＋

AD

，则

点

D

在某一线段的垂直平分线上.这条线段是(

B

)A.

AB

B.

AC

C.

BC

D.

不确定【点拨】因为

BC

＝

BD

＋

DC

＝

BD

＋

AD

，所以

AD

＝

CD

，

故点

D

在线段

AC

的垂直平分线上.B1234567891011126.

已知在同一平面内，

C

，

D

是线段

AB

外的两点，

AC

＝

BC

，

AD

＝

BD

，点

P

在直线

CD

上.若

AP

＝5，则

BP

的

长为(

B

)A.2.5B.5C.10D.25【点拨】因为

AC

＝

BC

，

AD

＝

BD

，所以直线

CD

是线

段

AB

的垂直平分线.因为点

P

在直线

CD

上，所以

BP

＝

AP

＝5.B1234567891011127.

[2023·青岛]请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作

图痕迹.如图，已知：△

ABC

.

求作：点

P

，使

PA

＝

PC

，且点

P

在△

ABC

的边

AB

的高上.【解】如图，点

P

为所求作.123456789101112易错点

对基本图形掌握不准确而出错8.

[2022·台州]如图，点

D

在△

ABC

的边

BC

上，点

P

在射线

AD

上(不与点

A

，

D

重合)，连结

PB

，

PC

，下列说法中

错误的是(

D

)A.

若

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

，则

PB

＝

PC

B.

若

PB

＝

PC

，

AD

⊥

BC

，则

AB

＝

AC

C.

若

AB

＝

AC

，∠1＝∠2，则

PB

＝

PC

D.

若

PB

＝

PC

，∠1＝∠2，则

AB

＝

AC

D【点拨】解本题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质

及线段垂直平分线的性质.123456789101112

利用线段的垂直平分线的性质求边和角的大小9.

如图，在△

ABC

中，

E

是

BC

边上一点，连结

AE

，

BD

垂直平分

AE

，垂足为

F

，交

AC

于点

D

，连结

DE

.

(1)若△

ABC

的周长为18，△

DEC

的周长为6，则

AB

＝

⁠；【点拨】因为

BD

是线段

AE

的垂直平分线，所以

AB

＝

BE

，

AD

＝

DE

.

6

123456789101112因为△

ABC

的周长为18，△

DEC

的周长为6，所

以

AB

＋

BE

＋

EC

＋

CD

＋

AD

＝18，

CD

＋

EC

＋

DE

＝

CD

＋

EC

＋

AD

＝6.所以

AB

＋

BE

＝18－6＝12.所

以

AB

＝6.123456789101112(2)若∠

ABC

＝30°，∠

C

＝45°，求∠

CDE

的度数.

123456789101112

利用线段的垂直平分线的判定证明线段的垂直平

分线10.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

G

为三角形外一点，

且

GB

＝

GC

.

(1)求证：

AG

垂直平分

BC

；【证明】∵

GB

＝

GC

，

AB

＝

AC

，∴点

G

、点

A

在

BC

的垂直平分线上.又∵两点确定一条直线，∴

AG

垂直平分

BC

.

123456789101112(2)点

D

在

AG

上，求证：

DB

＝

DC

.

【证明】∵

AG

垂直平分

BC

，点

D

在

AG

上，∴

DB

＝

DC

.

123456789101112

利用线段的垂直平分线的性质探究相关角的关

系11.

[新考法·比较发现法]如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

的垂直平分线交

AB

于点

N

，交

BC

的延长线于点

M

.

123456789101112(1)若∠

A

＝40°，则∠

M

＝

⁠.【点拨】∵

AB

＝

AC

，∠

A

＝40°，

∵

MN

为

AB

的垂直平分线，∴∠

MNB

＝90°.∴∠

M

＝180°－90°－∠

B

＝90°－70°＝

20°.20°

123456789101112(2)如果将(1)中∠

A

的度数改为70°，其余条件不变，则

∠

M

＝

⁠.(3)由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由.

35°

理由如下：连结

AM

.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

.

123456789101112∵

MN

垂直平分

AB

，∴

BM

＝

AM

.

∴∠

ABC

＝∠

BAM

.

∴∠

BAM

＝∠

ACB

.

又∵∠

BAM

＝∠

BAC

＋∠

CAM

，∠

ACB

＝∠

CMA

＋∠

CAM

，∴∠

BAC

＝∠

BMA

.

易知∠

BMN

＝∠

AMN

，

123456789101112

利用线段的垂直平分线的性质和判定探求动点

问题中线段关系12.

[新考法·逆向思维法]如图，在四边形

ABCD

中，∠

A

＝

∠

B

＝90°，

AB

＝25

cm，

DA

＝15

cm，

CB

＝10

cm.

动点

E

从

A

点出发，以2

cm/s的速度向

B

点移动，设移

动的时间为

x

s.123456789101112(1)当

x

＝

时，点

E

在线段

CD

的垂直平分线上；【点拨】当

x

＝5时，

AE

＝2×5＝10(cm)＝

BC

.

∵

AB

＝25

cm，

DA

＝15

cm，∴

BE

＝

AD

＝15

cm.

5

∴△

ADE

≌△

BEC

(S.A.S.).∴

DE

＝

CE

.

∴点

E

在线段

CD

的垂直平分线上.故当

x

＝5时，点

E

在线段

CD

的垂直平分线上.123456789101112(2)在(1)的条件下，判断

DE

与

CE

的位置关系，并说明