2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3边角边上课课件新版华东师大版

13.2三角形全等的判定第2课时

边角边第13章

全等三角形1、通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（SAS）；2.、会用SAS判定两个三角形全等；3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题.温故知新ABCDEF根据上一节的学习，我们知道，如果△ABC≌△DEF，那么它们的对应边相等，对应角相等.如图，AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.问题：因铺设电线的需要，要在池塘两侧A

、B

处各埋设一根电线杆(如图)，现有一足够长的米尺却无法直接量出A

、B

两点间的距离．同学们,你们知道怎样测出A

、B

两点之间的距离吗？知识点一SAS判定三角形全等ABCDEF

由全等三角形的性质我们知道，两个三角形一共有六个要素，即三条边，三个角；

小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．

小红提出了质疑：能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？探索为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现:两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等，三边对应相等.你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？探索交流探索1：只有一个条件对应相等时（一条边或一个角）（2）只有一个角相等时（1）只有一条边相等时3cm3cm45◦45◦3cm45◦两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.探索2：只有两个条件对应相等时（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）（1）三角形的两边对应相等时5cm5cm3cm3cm两个三角形不一定全等（2）三角形的两角对应相等时45◦30◦45◦30◦两个三角形不一定全等（3）三角形的一个角和一条边对应相等时3cm3cm30◦30◦两个三角形不一定全等结论：只有两个条件相等不能保证两个三角形全等.做一做如图，已知两条线段和一个角,试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合.下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A'C'.△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等.在△ABC

和△A′B′C′中，∴

△ABC

≌△A′B′C′（S.A.S.）．

文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“S.A.S.”）．知识要点

“边角边”判定方法几何语言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，ABCA′B′C′必须是两边“夹角”典例精析例1、如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC．DABC

注意图形中的隐含条件“公共边”.按照三角形前后顺序，对应顶点放在对应位置.例2、如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC．DBCA（1）DC＝BC吗？（2）CA平分∠DCB吗？（3）本例包含哪一种图形变换？归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.练一练1、如图，已知线段AC、BD

相交于点E，AE=DE，BE=CE.求证:△ABE≌DCE.证明：在△ABE和△DCE中，∵AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC(对顶角相等)，BE=CE(已知)，∴△ABE≌DCE(S.A.S.).①对应:“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对应”关系；②顺序:“SAS”基本事实反映的是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.若角为其中一边的对角，则不能保证两个三角形全等.注意点：1．如图，AC与BD交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需(

)A．AB＝DC

B．OB＝OCC．∠A＝∠D

D．∠AOB＝∠DOCBADCBO根据SAS判定三角形全等的条件即可得出答案；12.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则△ABD≌_________,判定依据是__________.ACDBE2△ACESAS3．如图，AD＝CB，∠1=∠2，

求证：△ADC≌△CBA．ADBC12证明：

∴△ADC≌△CBA(SAS)．在△ADC与△CBA中，解：利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．4.某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？5、如图，有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？已知:AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE.求证:AB=DE.证明：在△ACB和△DCE中，∵CA=CD(已知)，∠1=∠2(对顶角相等），CB=CE(已知)，∴∠ACB≌△DCE(S.A.S.).∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).6.如图所示，小明想设计一种测零件内径AB的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的DC长度恰好为内径AB的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.解:满足OA

＝OC，OB＝OD

．∵OA

＝OC，OB＝OD

，∠AOB＝∠COD

，∴△AOB≌△COD(