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文档简介

华师版八年级上第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时提公因式法01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS

确定公因式的方法:(1)系数:取各项系数的最大公因数

(如果多项式的首项为负,一般要先提出负号).(2)字母:取

各项都含有的字母.

(3)指数:取相同字母的最低次数.注

意:公因式可以是单项式,也可以是多项式.知识点1因式分解的定义1.

[新视角·结论开放题2023嘉兴]一个多项式,把它因式分

解后有一个因式为(

x

+1),请你写出一个符合条件的多项

式:

⁠.x2-1(答案不唯一)

1234567891011121314151617181920212.

[2023·济宁]下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是

(

C

)A.(

a

+3)2=

a2+6

a

+9B.

a2-4

a

+4=

a

(

a

-4)+4C.5

ax2-5

ay2=5

a

(

x

y

)(

x

y

)D.

a2-2

a

-8=(

a

-2)(

a

+4)C1234567891011121314151617181920213.

对于①

x

-3

xy

x

(1-3

y

),②(

x

+3)(

x

-1)=

x2+2

x

3,从左到右的变形,表述正确的是(

C

)A.

都是因式分解B.

都是乘法运算C.

①是因式分解,②是乘法运算D.

①是乘法运算,②是因式分解C123456789101112131415161718192021知识点2公因式的定义4.

[2023·永州]2

a2与4

ab

的公因式为

⁠.2

a

1234567891011121314151617181920215.

多项式8

xmyn-1-12

x3

myn

各项的公因式是(

D

)A.

xmyn

B.

xmyn-1C.4

xmyn

D.4

xmyn-1【点拨】8

xmyn-1与-12

x3

myn

这两项的系数是8与-12,它们

的最大公因数是4;两项的字母部分

xmyn-1与

x3

myn

都含有

字母

x

y

,其中

x

的最低次数为

m

y

的最低次数为

n

1,所以4

xmyn-1是所求公因式.D1234567891011121314151617181920216.

[2024·南京外国语学校月考]多项式4

a2

b

(

a

b

)-6

ab2(

b

a

)中,各项的公因式是(

D

)A.4

ab

B.3

ab

C.

ab

(

a

b

)D.2

ab

(

a

b

)D123456789101112131415161718192021知识点3提公因式法分解因式7.

[母题·教材P44例1]把多项式

a2+2

a

分解因式得(

A

)A.

a

(

a

+2)B.

a

(

a

-2)C.(

a

+2)2D.(

a

+2)(

a

-2)A1234567891011121314151617181920218.

下列运算正确的是(

D

)A.3

x2+4

x3=7

x5B.(

x

y

)2=

x2+

y2C.(2+3

x

)(2-3

x

)=9

x2-4D.2

xy

+4

xy2=2

xy

(1+2

y

)DA.3

x2与4

x3不是同类项不能加减,故选项A不正

确;B.(

x

y

)2=

x2+2

xy

y2,故选项B不正确;C.(2

+3

x

)(2-3

x

)=4-9

x2,故选项C不正确;D.2

xy

+4

xy2

=2

xy

(1+2

y

),故选项D正确.【点拨】1234567891011121314151617181920219.

[2023·温州]因式分解:2

a2-2

a

⁠.10.

[新考法·整体代入法2023深圳]已知实数

a

b

满足

a

b

=6,

ab

=7,则

a2

b

ab2的值为

⁠.【点拨】∵

a

b

=6,

ab

=7,∴

a2

b

ab2=

ab

(

a

b

)=7×6=42.2

a

(

a

-1)

42

12345678910111213141516171819202111.

用提公因式法分解因式:(1)9

x2-6

xy

+3

x

【解】原式=3

x

·3

x

-3

x

·2

y

+3

x

·1=3

x

(3

x

-2

y

+1).(2)(

a

b

)3-(

a

b

)2.【解】原式=(

a

b

)2(

a

b

-1).123456789101112131415161718192021知识点4变形后提公因式分解因式12.

[2023·黄石]因式分解:

x

(

y

-1)+4(1-

y

)=

⁠.(

x

-4)(

y

-1)

12345678910111213141516171819202113.

多项式(

x

+2)(2

x

-1)-

x

-2可以因式分解成2(

x

m

)(

x

n

),则

m

n

的值是(

C

)A.0B.4C.3或-3D.1【点拨】∵(

x

+2)(2

x

-1)-

x

-2=(

x

+2)(2

x

-1)-(

x

+2)

=(

x

+2)(2

x

-1-1)=2(

x

+2)(

x

-1),∴2(

x

m

)(

x

n

)=2(

x

+2)(

x

-1).∴

m

=2,

n

=-1或

m

=-1,

n

=2.∴

m

n

=±3.C12345678910111213141516171819202114.

[新考法·数形结合法]△

ABC

的三边长分别为

a

b

c

,且

a

+2

ab

c

+2

bc

,则△

ABC

是(

B

)A.

等边三角形B.

等腰三角形C.

直角三角形D.

等腰直角三角形【点拨】

a

+2

ab

c

+2

bc

a

c

+2

b

(

a

c

)=0,(

a

c

)(2

b

+1)=0.易知

a

c

=0,∴

a

c

.故△

ABC

为等

腰三角形.B123456789101112131415161718192021易错点提公因式后因符号问题或漏项而出错15.

下列因式分解正确的有(

B

)①3

x2-6

xy

x

x

(3

x

-6

y

)=3

x

(

x

-2

y

);②-5

x

+5

xy

=-5

x

(1+

y

);③4

x3-2

x2

y

=2

x2(2

x

y

);④6

a3

b3+4

a2

b2+2

ab

=2

ab

(3

a2

b2+2

ab

).A.0个B.1个C.2个D.3个123456789101112131415161718192021【点拨】提公因式后,可以利用整式乘法检查是否正确.此

外,当提取的公因式有“-”号时,应注意括号内各项

要变号.B【答案】123456789101112131415161718192021

利用提公因式法分解因式计算16.

利用简便方法计算:(1)3.2×202.4+4.7×202.4+2.1×202.4;【解】原式=202.4×(3.2+4.7+2.1)=202.4×10=2

024.123456789101112131415161718192021

123456789101112131415161718192021

变形后利用提公因式法分解因式计算17.

已知

x2-2

x

-1=0,则3

x3-10

x2+5

x

+2027的值等

⁠.【点拨】由

x2-2

x

-1=0,得

x2-2

x

=1,将所求式子变形

为3

x

(

x2-2

x

)-4(

x2-2

x

)-3

x

+2027,再整体代入计

算即可.2

023

12345678910111213141516171819202118.

[新考法·整体代入法2022岳阳]已知

a2-2

a

+1=0,求代

数式

a

(

a

-4)+(

a

+1)(

a

-1)+1的值.【解】

a

(

a

-4)+(

a

+1)(

a

-1)+1=

a2-4

a

a2-1+1

=2

a2-4

a

=2(

a2-2

a

).∵

a2-2

a

+1=0,∴

a2-2

a

=-1.∴原式=2×(-1)=-2.123456789101112131415161718192021【解】∵

a3-

a2

b

+5

ac

-5

bc

=0,∴

a2(

a

b

)+5

c

(

a

b

)=0.∴(

a

b

)(

a2+5

c

)=0.∵

a

b

c

为△

ABC

的三边长,∴

a2+5

c

≠0.∴

a

b

=0.∴

a

b

.∴△

ABC

是等腰三角形.19.

[新趋势·学科内综合]已知

a

b

c

为△

ABC

的三边

长,且

a3-

a2

b

+5

ac

-5

bc

=0,试判断△

ABC

的形状.123456789101112131415161718192021

利用提公因式法将多项式分组分解20.

[新考法·选择阅读法]阅读下面因式分解的过程:把多项式

am

an

bm

bn

因式分解.

解法一:

am

an

bm

bn

=(

am

an

)+(

bm

bn

)

a

(

m

n

)+

b

(

m

n

)=(

m

n

)(

a

b

);解法二:

am

an

bm

bn

=(

am

bm

)+(

an

bn

)

m

(

a

b

)+

n

(

a

b

)=(

a

b

)(

m

n

).请你选择一种方法把下列多项式因式分解:123456789101112131415161718192021(1)

mx

my

nx

ny

;【解】

mx

my

nx

ny

=(

mx

my

)+(

nx

ny

)=

m

(

x

y

)+

n

(

x

y

)=(

x

y

)(

m

n

).123456789101112131415161718192021(2)2

a

+4

b

-3

ma

-6

mb

.【解】2

a

+4

b

-3

ma

-6

mb

=(2

a

-3

ma

)+(4

b

-6

mb

)=

a

(2-3

m

)+2

b

(2-3

m

)=(2-3

m

)(

a

+2

b

).12345678910111213

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