2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时提公因式法习题课件新版华东师大版

华师版八年级上第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时提公因式法01名师点金02认知基础练03素养提升练目

录CONTENTS

确定公因式的方法：(1)系数：取各项系数的最大公因数

(如果多项式的首项为负，一般要先提出负号).(2)字母：取

各项都含有的字母.

(3)指数：取相同字母的最低次数.注

意：公因式可以是单项式，也可以是多项式.知识点1因式分解的定义1.

[新视角·结论开放题2023嘉兴]一个多项式，把它因式分

解后有一个因式为(

x

＋1)，请你写出一个符合条件的多项

式：

⁠.x2－1(答案不唯一)

1234567891011121314151617181920212.

[2023·济宁]下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是

(

C

)A.(

a

＋3)2＝

a2＋6

a

＋9B.

a2－4

a

＋4＝

a

(

a

－4)＋4C.5

ax2－5

ay2＝5

a

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)D.

a2－2

a

－8＝(

a

－2)(

a

＋4)C1234567891011121314151617181920213.

对于①

x

－3

xy

＝

x

(1－3

y

)，②(

x

＋3)(

x

－1)＝

x2＋2

x

－

3，从左到右的变形，表述正确的是(

C

)A.

都是因式分解B.

都是乘法运算C.

①是因式分解，②是乘法运算D.

①是乘法运算，②是因式分解C123456789101112131415161718192021知识点2公因式的定义4.

[2023·永州]2

a2与4

ab

的公因式为

⁠.2

a

1234567891011121314151617181920215.

多项式8

xmyn－1－12

x3

myn

各项的公因式是(

D

)A.

xmyn

B.

xmyn－1C.4

xmyn

D.4

xmyn－1【点拨】8

xmyn－1与－12

x3

myn

这两项的系数是8与－12，它们

的最大公因数是4；两项的字母部分

xmyn－1与

x3

myn

都含有

字母

x

和

y

，其中

x

的最低次数为

m

，

y

的最低次数为

n

－

1，所以4

xmyn－1是所求公因式.D1234567891011121314151617181920216.

[2024·南京外国语学校月考]多项式4

a2

b

(

a

－

b

)－6

ab2(

b

－

a

)中，各项的公因式是(

D

)A.4

ab

B.3

ab

C.

ab

(

a

－

b

)D.2

ab

(

a

－

b

)D123456789101112131415161718192021知识点3提公因式法分解因式7.

[母题·教材P44例1]把多项式

a2＋2

a

分解因式得(

A

)A.

a

(

a

＋2)B.

a

(

a

－2)C.(

a

＋2)2D.(

a

＋2)(

a

－2)A1234567891011121314151617181920218.

下列运算正确的是(

D

)A.3

x2＋4

x3＝7

x5B.(

x

＋

y

)2＝

x2＋

y2C.(2＋3

x

)(2－3

x

)＝9

x2－4D.2

xy

＋4

xy2＝2

xy

(1＋2

y

)DA.3

x2与4

x3不是同类项不能加减，故选项A不正

确；B.(

x

＋

y

)2＝

x2＋2

xy

＋

y2，故选项B不正确；C.(2

＋3

x

)(2－3

x

)＝4－9

x2，故选项C不正确；D.2

xy

＋4

xy2

＝2

xy

(1＋2

y

)，故选项D正确.【点拨】1234567891011121314151617181920219.

[2023·温州]因式分解：2

a2－2

a

＝

⁠.10.

[新考法·整体代入法2023深圳]已知实数

a

，

b

满足

a

＋

b

＝6，

ab

＝7，则

a2

b

＋

ab2的值为

⁠.【点拨】∵

a

＋

b

＝6，

ab

＝7，∴

a2

b

＋

ab2＝

ab

(

a

＋

b

)＝7×6＝42.2

a

(

a

－1)

42

12345678910111213141516171819202111.

用提公因式法分解因式：(1)9

x2－6

xy

＋3

x

；

【解】原式＝3

x

·3

x

－3

x

·2

y

＋3

x

·1＝3

x

(3

x

－2

y

＋1).(2)(

a

－

b

)3－(

a

－

b

)2.【解】原式＝(

a

－

b

)2(

a

－

b

－1).123456789101112131415161718192021知识点4变形后提公因式分解因式12.

[2023·黄石]因式分解：

x

(

y

－1)＋4(1－

y

)＝

⁠

⁠.(

x

－4)(

y

－1)

12345678910111213141516171819202113.

多项式(

x

＋2)(2

x

－1)－

x

－2可以因式分解成2(

x

＋

m

)(

x

＋

n

)，则

m

－

n

的值是(

C

)A.0B.4C.3或－3D.1【点拨】∵(

x

＋2)(2

x

－1)－

x

－2＝(

x

＋2)(2

x

－1)－(

x

＋2)

＝(

x

＋2)(2

x

－1－1)＝2(

x

＋2)(

x

－1)，∴2(

x

＋

m

)(

x

＋

n

)＝2(

x

＋2)(

x

－1).∴

m

＝2，

n

＝－1或

m

＝－1，

n

＝2.∴

m

－

n

＝±3.C12345678910111213141516171819202114.

[新考法·数形结合法]△

ABC

的三边长分别为

a

，

b

，

c

，且

a

＋2

ab

＝

c

＋2

bc

，则△

ABC

是(

B

)A.

等边三角形B.

等腰三角形C.

直角三角形D.

等腰直角三角形【点拨】

a

＋2

ab

＝

c

＋2

bc

，

a

－

c

＋2

b

(

a

－

c

)＝0，(

a

－

c

)(2

b

＋1)＝0.易知

a

－

c

＝0，∴

a

＝

c

.故△

ABC

为等

腰三角形.B123456789101112131415161718192021易错点提公因式后因符号问题或漏项而出错15.

下列因式分解正确的有(

B

)①3

x2－6

xy

＋

x

＝

x

(3

x

－6

y

)＝3

x

(

x

－2

y

)；②－5

x

＋5

xy

＝－5

x

(1＋

y

)；③4

x3－2

x2

y

＝2

x2(2

x

－

y

)；④6

a3

b3＋4

a2

b2＋2

ab

＝2

ab

(3

a2

b2＋2

ab

).A.0个B.1个C.2个D.3个123456789101112131415161718192021【点拨】提公因式后，可以利用整式乘法检查是否正确.此

外，当提取的公因式有“－”号时，应注意括号内各项

要变号.B【答案】123456789101112131415161718192021

利用提公因式法分解因式计算16.

利用简便方法计算：(1)3.2×202.4＋4.7×202.4＋2.1×202.4；【解】原式＝202.4×(3.2＋4.7＋2.1)＝202.4×10＝2

024.123456789101112131415161718192021

123456789101112131415161718192021

变形后利用提公因式法分解因式计算17.

已知

x2－2

x

－1＝0，则3

x3－10

x2＋5

x

＋2027的值等

于

⁠.【点拨】由

x2－2

x

－1＝0，得

x2－2

x

＝1，将所求式子变形

为3

x

(

x2－2

x

)－4(

x2－2

x

)－3

x

＋2027，再整体代入计

算即可.2

023

12345678910111213141516171819202118.

[新考法·整体代入法2022岳阳]已知

a2－2

a

＋1＝0，求代

数式

a

(

a

－4)＋(

a

＋1)(

a

－1)＋1的值.【解】

a

(

a

－4)＋(

a

＋1)(

a

－1)＋1＝

a2－4

a

＋

a2－1＋1

＝2

a2－4

a

＝2(

a2－2

a

).∵

a2－2

a

＋1＝0，∴

a2－2

a

＝－1.∴原式＝2×(－1)＝－2.123456789101112131415161718192021【解】∵

a3－

a2

b

＋5

ac

－5

bc

＝0，∴

a2(

a

－

b

)＋5

c

(

a

－

b

)＝0.∴(

a

－

b

)(

a2＋5

c

)＝0.∵

a

，

b

，

c

为△

ABC

的三边长，∴

a2＋5

c

≠0.∴

a

－

b

＝0.∴

a

＝

b

.∴△

ABC

是等腰三角形.19.

[新趋势·学科内综合]已知

a

，

b

，

c

为△

ABC

的三边

长，且

a3－

a2

b

＋5

ac

－5

bc

＝0，试判断△

ABC

的形状.123456789101112131415161718192021

利用提公因式法将多项式分组分解20.

[新考法·选择阅读法]阅读下面因式分解的过程：把多项式

am

＋

an

＋

bm

＋

bn

因式分解.

解法一：

am

＋

an

＋

bm

＋

bn

＝(

am

＋

an

)＋(

bm

＋

bn

)

＝

a

(

m

＋

n

)＋

b

(

m

＋

n

)＝(

m

＋

n

)(

a

＋

b

)；解法二：

am

＋

an

＋

bm

＋

bn

＝(

am

＋

bm

)＋(

an

＋

bn

)

＝

m

(

a

＋

b

)＋

n

(

a

＋

b

)＝(

a

＋

b

)(

m

＋

n

).请你选择一种方法把下列多项式因式分解：123456789101112131415161718192021(1)

mx

－

my

＋

nx

－

ny

；【解】

mx

－

my

＋

nx

－

ny

＝(

mx

－

my

)＋(

nx

－

ny

)＝

m

(

x

－

y

)＋

n

(

x

－

y

)＝(

x

－

y

)(

m

＋

n

).123456789101112131415161718192021(2)2

a

＋4

b

－3

ma

－6

mb

.【解】2

a

＋4

b

－3

ma

－6

mb

＝(2

a

－3

ma

)＋(4

b

－6

mb

)＝

a

(2－3

m

)＋2

b

(2－3

m

)＝(2－3

m

)(

a

＋2

b

).12345678910111213