2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算1同底数幂的乘法上课课件新版华东师大版

12.1幂的运算第1课时

同底数幂的乘法第12章

整式的乘除1．掌握同底数幂的乘法运算法则；2．学会利用同底数幂的乘法运算法则来计算；某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？mnbambmanbn(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nba

“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.知识点一

同底数幂的乘法

盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？

光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？3×105×5×102=15×105×102=15×？105×102思考探究105×102105×102=10×10×10×10×10×10×10=107探究新知试一试根据幂的意义填空：（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=27=3+4343个24个27个2（3）(-3)3×(-3)4（2）53×54=（5×5×5）×（5×5×5×5）=5×5×5×5×5×5×5=57=3+4343个54个57个5=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=[(-3)×(-3)×(-3)]×[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]=(-3)7（5）a3·a4=（a·a·a）（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a·a=a7=3+4343个a4个a7个a（4）am·an=（a·a·a·…·a）（a·a·a·…·a）=a·a·a·…·a=am+nam·an=am+n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.可得m个an个a(m+n)个a典例精析

练一练

【详解】（1）解：原式=a3·a5=a8；（2）解：原式=(y-x)2(y-x)3=(y-x)5；（3）解：原式=(x-2y)2+m-1+m+2=a2m+3．

2．若x+2y-4=0，则2x·4y的值等于：（

）A．4 B．6 C．8 D．16【详解】解：∵x+2y-4=0，∴x+2y=4，∴2x·4y=2x·2×2y=2x+2y=24=16，故选．3．已知若3·32m·33m=326，则m等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【详解】解：∵3·32m·33m=326，∴32m+3m+1=326，∴2m+3m+1=26，解得m=5，故选C．4．-2m2·3m3=

．【详解】解：原式=-6m5，故答案为：-6m5．5．若xn-1·xn+5=x10，则n=

．【详解】解：xn-1·xn+5=x10，n-1+n+5=10，则n=3．故答案为：3．6．计算：(a-b)2(b-a)3(a-b)4=

．【详解】解：原式=(b-a)3(b-a)3(b-a)4=(b-a)9，故答案为：(b-a)9．7．计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)25×26；(2)a·a2·a3；(3)(a+b)2·(a+b)4；(4)(x-y)2(x-y)3(x-y)5．【详解】（1）解：原式=25+6=211；（2）解：原式=a1+2+3=a6；（3）解：原式=(a+b)2+4=(a+b)6；（4）解：原式=(x-y)2+3+5=(x-y)108．如果xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，求m，n的值．

9．如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3．(1)根据上述规定，填空：(3,27)=__________，(4,256)=_________，(2,2)=________(2)记(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c．求证：a+b=c．【详解】（1）解：∵33=27，∴(3,27)=3，∵44=256，∴(4,256)=4，∵21=2，∴(2,2)=1，故答案为：3，4，1；（2）证明：(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，3a=5，3b=6，3c