人教版数学八年级下学期学案

人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第16章二次根式第一部分基础回顾101基础知识………………………07第二部分考点过关201二次根式的定义………………09202二次根式的意义………………09203二次根式的性质与化简………09204最简二次根式…………………10205二次根式的乘法………………10206二次根式的除法………………10207分母有理化……………………11208同类二次根式…………………11209二次根式的加减(数字类)……………………11210二次根式的加减(字母类……………………12二次根式混合运算…………13212二次根式化简求值……………14第三部分思维训练301思维训练………………………15第四部分单元测试卷401单元测试卷……………………26第五部分期末真题训练501期末真题训练………………29第六部分中考真题训练601中考真题链接………………301人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第17章勾股定理第一部分基础回顾101基础知识………………………32第二部分考点过关201勾股定理………………………35202勾股定理的证明………………36203勾股定理的逆定理……………39204勾股数…………40205勾股定理的应用………………41第三部分思维训练301思维训练………………………42第四部分单元测试卷401单元测试卷……………………43第五部分期末真题训练501期末真题训练………………47第六部分中考真题训练601中考真题链接………………50第18章四边形第一部分基础回顾101基础知识………………………57第二部分考点过关201多边形对角线…………………58202多边形内角和外角……………58203平行四边形的性质线段类)…………………59204平行四边形的性质角度类)…………………592人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）205平行四边形的性质面积类)…………………60206平行四边形的性质周长类)…………………61207平行四边形的判定定义法)…………………62208平行四边形的判定两组对边分别相等)……63209平行四边形的判定一组对边平行且相等)…………………64210平行四边形的判定对角线)…………………65平行四边形的性质和判定……………………66212菱形的性质四边相等)………68213菱形的性质对角线问题………69214菱形的判定对角线加平四)……………………69215菱形的判定定义法)……………70216菱形的判定四边相等…………71217矩形的性质角)…………………72218矩形的性质对角线)……………73219220矩形的判定定义法)……………75221矩形的判定对角线)……………76222矩形的判定角)…………………77223正方形的性质…………………78224正方形的判定…………………79225三角形中位线定理……………81226中点四边形……………………82第三部分思维训练301思维训练………………………84第四部分单元测试卷401单元测试卷……………………88第五部分期末真题训练501期末真题训练链接……………913人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第六部分中考真题链接601中考真题训练链接…………107第章一次函数第一部分基础回顾101基础知识………………………115第二部分考点过关201一次函数定义001……………116202一次函数定义002……………117203正比例函数定义001…………117204正比例函数定义002…………117205一次函数的图像……………118206正比例函数的图像……………119207一次函数的性质………………121208正比例函数的性质……………121209一次函数图像与系数的关系…………………122210一次函数图像上点的坐标特征………………122一次函数的增减性……………123212一次函数图像的平移…………123213待定系数法确定一次函数解析式……………124214利用待定系数法确定正比例函数解析式……125215利用待定系数法解决一次函数和正比例函数综合问题……126216一次函数与一元一次方程……………………127217一次函数与一元一次不等式…………………128218一次函数与二元一次方程组…………………129219一次函数图像的平行问题……………………130220一次函数图像交点问题………130221一次函数的应用………………1314人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第三部分思维训练301思维训练………………………133第四部分单元测试卷401单元测试卷……………………137第五部分期末真题训练501期末真题链接…………………141第六部分中考真题训练601中考真题链接…………………155第20章数据的分析第一部分基础回顾101基础知识………………………157第二部分考点过关201算术平均数001………………158202算术平均数002………………158203加权平均数…………………159204中位数…………160205众数……………160206极差……………161207方差001………………………161208方差002………………………162209统计量的选择…………………162第三部分思维训练301统计量的选择…………………1635人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第四部分单元测试卷401单元测试卷………166第五部分期末真题训练501期末真题链接……………………170第六部分中考真题训练601中考真题探究……………………1836人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第16章二次根式第一部分基础知识101基础知识二次根式的意义形如a(a0)的代数式叫二次根式二次根式a有意义，a的取值范围是a当a0时，a在实数范围内没有意义。a如：2,x1(x最简二次根式(a0)等都是二次根式。2满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1）被开方数的因数是整数，因式是整式；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。二次根式的主要性质1a)2=a(a0)。a(aa2aa2）a(aab(ab0).baba4）ba0)二次根式的运算1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。3）二次根式的加、减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。7人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）4）二次根式的乘、除法数，并将运算结果化为最简二次根式。（）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。b根式ba0)的化简方法ababaa1）把化为,然后分母有理化为.2）利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即baa2a=.运用积的算术平方根的性质[ab,(ab0)二次根式的性质a2aa及因式分解等知识化简二次根式K（K(0)[注意：K是多项式时要先分解因式，K为整数时要先分解质因数根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件解决求代数式的值或取值范围对于这一类题目，一般从以下两个方面考虑：1）二次根式有意义，则被开方数为非负数；2）分式有意义，则分母不为零。29.a）aab(ab)(ab)2（b为大于零的常数）分母有理化的方法与技巧（a2a(a0)可知a的有理化因式是a;②根据平方差公式，可知ab的有理化因式为ab，axby的有理化因式是ab⑵分母有理化有时可通过约分来解决，如：xyxyx-yxyx，y0.xyxyx2yxy2xyxy0等。xyxy8人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第二部分考点过关训练201二次根式的定义〖案例分析〗下列各式中，一定是二次根式的是（）A．〖课堂练习〗下面是二次根式的是（A．B．﹣3〖课后巩固〗下列式子中，是二次根式的是（A．B52〖考前再练〗下列各式中一定是二次根式的是（B．C．D．D0D．D．）C．）C．5）A．B．C．202二次根式的意义〖案例分析〗二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．≥Bx≤C．x≥Dx＞〖课堂练习〗式子有意义的条件是（Bx＞﹣2）A．≠2C．x≥2Dx＞2〖课后巩固〗要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．≥﹣1Bx＞﹣1且x≠0C．x≠0Dx≥﹣1且x≠0〖考前再练〗使式子有意义的实数x的取值范围是（）A．≤3Bx≤3且x≠0C．x＜3Dx＜3且≠0203二次根式的性质与化简〖案例分析〗当＜0时，化简A．B．〖课堂练习〗下列各式中，正确的是（A．＝﹣3B．﹣〖课后巩固〗对任意实数a，下列等式成立的是（A．＝aB．C．等于（）C．D．）＝﹣3C．＝±3D．＝±3＝2）＝﹣aD．9人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖考前再练〗当＜﹣3时，化简A．﹣4B4﹣a+的结果是（C．﹣3a2）D3a+2204最简二次根式〖案例分析〗下列二次根式中，是最简二次根式的是（A．B．C．〖课堂练习〗下列根式中，不是最简二次根式的是（A．B．C．〖课后巩固〗下列各式不是最简二次根式的是（A．B．C．〖考前再练〗下列根式中，最简二次根式是（）D．D．））D．D．）A．B．C．205二次根式的乘法〖案例分析〗如果A．≥0•＝成立，那么（）B0≤a3D．a取任意实数C．≥3〖课堂练习〗下列各数中，与的积仍为无理数的是（A．B．C．〖课后巩固〗计算并化简3×2，得到的结果是（）D．）A．6B12C．6D12〖考前再练〗计算结果为．206二次根式的除法〖案例分析〗计算：÷的结果是（）A．B．•（÷C．D〖课堂练习〗计算：〖课后巩固〗计算÷）＝．（≥0y0）的结果是．10人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖考前再练〗计算÷的结果是．207分母有理化〖案例分析〗计算：〖课堂练习〗化简：＝．＝．〖课后巩固〗有理化分母：＝．〖考前再练〗化简＝．208同类二次根式〖案例分析〗若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为是同类根式，则是同类二次根式，那么x＝可以合并，则m＝．〖课堂练习〗若最简根式2a与＝．〖课后巩固〗若最简二次根式和．〖考前再练〗最简二次根式5与．209二次根式的加减(数字类)〖案例分析〗计算：﹣2﹣+5．〖课堂练习〗计算：﹣2﹣2（）11人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课后巩固〗计算：〖考前再练〗计算：3．210二次根式的加减(字母类)〖案例分析〗（b≥0〖课堂练习〗计算题：．4b+）﹣（a﹣）12人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖考前再练〗化简：．二次根式混合运算〖案例分析〗计算：12﹣）÷+2（2）﹣（﹣2﹣1）﹣（﹣+））﹣+（﹣3）﹣（）﹣113人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖考前再练〗计算：1）（2）212二次根式化简求值〖案例分析〗已知＝x+1）+﹣1〖课堂练习〗已知＝，求﹣4x+2的值．〖课后巩固〗已知+y＝﹣4，xy＝，求x+y的值．14人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖考前再练〗已知＝2+，b＝2，求下列各式的值．1）a﹣2（）ab﹣ab22第三部分思维训练301思维训练一．填空题（共4小题）1．若关于x的方程﹣2xm+4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．2abb满足＝3．请你观察思考下列计算过程：．＝121，∴，∵12321因此猜想：＝．4也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为acS＝的三边长分别为1，ABC的面积为．二．解答题（共25小题）5．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4+，求此三角形的周长．15人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）6．阅读下列解题过程：2＝×＝＝3•利用上述解法化简下列各式①10；②x．7．观察下列各式及验证过程：①：验证：②：验证：1）针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；2nn216人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）8．一个三角形的三边长分别为5，，．12）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．9．阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子如：，3其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：14﹣的有理化因式可以是2）计算：，分母有理化得．①x＝xy2的值；②．17人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）22x4﹣y＝4+时，求和xy+xy的值．．计算下列各题：1）已知ab为实数，且b1）＝ab的值．2x+1＝，求（x﹣）+4（x1的值．x＝﹣，＝4+的值．小刚是这样解的：+＝+＝+＝．把xy＝﹣6xy4代入，得＝＝﹣3．显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程．18人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）．已知的整数部分为a，小数部分为b的值．．观察、思考、解答：（﹣121×+12﹣2+13﹣23﹣222+1123212∴＝11）仿上例，化简：；2＝+mn与a、b的关系是什么？并说明理由；3）已知x＝，求（+的值（结果保留根号）19人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）．已知3x+10的值．．阅读下面的文字后，回答问题：，其中a＝5解答不同；甲的解答是：；．乙的解答是：1）的解答是错误的．2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：3）模仿上题解答：化简并求值：．，其中a2．．是否存在这样的整数x，使它同时满足以下两个条件：条件一：＝•；条件二：的值是有理数．若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．20人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）．已知实数、b的值．22219．我们学习了整式的乘法，对于完全平方公式（ab）＝a±abb至今我们还记忆犹新，利用这个公式可把3+2×1×+121①62②1﹣4③8+4④14+5⑤92）已知x8+4a＝求28a的值．，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝﹣，22a2，∴（a2）3a4a＝3222a﹣a＝﹣1，∴2a8a+12a﹣4）+1＝×（﹣1+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：1＝，直接写出4﹣8的值是．21人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）2）使用以上方法化简：++++．21．斐波那契（约﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数an可表[（）]．1）计算第一个数a；2）计算第二个数a；22人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）abc则三角形的面积S为，此公式称为“海伦公式”思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝m，AC5mBC8m，0.1）参考数据，，，．．在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为cm塑料容器中的水面下降了cm（提示：圆柱的体积＝πh，其中，r为底面的半径，h为高，π取3）1）求从塑料容器中倒出的水的体积；2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径．23人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）aba＜b，与a+＝？若存在，请求出ab的值；若不存在，请说明理由．．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（Ⅱ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：1）请用不同的方法化简①参照（Ⅲ）式得②参照（Ⅳ）式得2）化简：．＝＝．．．24人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y＝+2018的值．解：由，解得：x2017，∴y＝2018．∴．请继续完成下列两个问题：1、y为实数，且y＞+2，化简：；2•y+2的值．某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是cm，宽是，那么圆的半径应是多少？25人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）1rc30万千米23岁，弟弟200.98倍的速度飞行的宇宙飞船做了5个5年是指地面上的525241证一下这个结论．ab2，则称a与b是关于1的平衡数．13与是关于1的平衡数，5﹣与是关于1的平衡数；2m+﹣5+3+与5﹣是否是关于1的平衡数，并说明理由．第四部分单元测试401《二次根式》单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列各式中，正确的是（A2＜＜3B3＜2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）＜4C4＜＜5D14＜D．＜16）A．B．C．3．把二次根式（y0）化为最简二次根式结果是（）A．y＞）B．（＞0）③C．y＞）D．以上都不对4①②④）26人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）A①和②5．化简：aB②和③C①和④D③和④D的结果是（B．）A．C6．当a≥0时，，，﹣中，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A．＝≥﹣B．D．＞＝．＜二．填空题（共8小题）7．下列各式：、、、（x＞0、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．8x9．化简在实数范围内有意义．＝x≥）．计算：＝；×＝；；＝．n0，则代数式＝．．实数a在数轴上的位置如图所示，则a﹣＝．．y﹣y+4＝xy的值为的有理化因式是．．+三．解答题（共4小题）．计算：1）﹣；2）×；27人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）3）﹣；（）（5323（3﹣）；7）；）×+．．先化简，再求值，其中＝，＝．．解方程：x1x+1）28人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如ab使ab＝m＝n（）m，•＝，那么便有＝＝±（＞b）例如：解：首先把，这里m7，＝；4+3＝，4312，即（（）＝7，•＝，∴＝＝＝2+由上述例题的方法化简：1）；2）；3）．第五部分期末真题链接501《二次根式》期末真题链接一．选择题（共3小题）1化为最简二次根式，得（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．的平方根是（A3）B．±3C．D二．填空题（共4小题）4．函数y＝5．已知的自变量x的取值范围是．是二次根式，则x的取值范围是．6．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．29人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）7．估计与0.5的大小关系是：0.5三．解答题（共3小题）8．计算：+2π）﹣2．9．计算：1）；2x﹣x+3x3．计算：+﹣+．第六部分中考真题链接601中考真题链接一．选择题（共1小题）1．如果ab2，那么代数式（﹣bC3的值为（）A．B2D4二．填空题（共2小题）2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是3有意义，则x的取值范围是．．30人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）三．解答题（共8小题）4．计算4sin45°（﹣2﹣+|1|+|2|．5．计算：4cos30°（1﹣﹣63﹣）+4sin45+|1﹣．7．已知xy＝，求代数式（x+1）﹣xy（y2x）的值．8π3）+9．计算：﹣2sin45°﹣（﹣1．．）﹣﹣2009+|2﹣．计算：2sin45（2π﹣．．31人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第章勾股定理第一部分基础知识101基础知识１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2朝数学家商高就提出了“直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：1方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，4(ba)2c，化简可证．22方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．1四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S4c22c22大正方形面积为S(ab)2a2b2a2b2c21211方法三：S梯形ab)ab)，S梯形ADESABE2c2，化简得证22.勾股定理的适用范围的对象是直角三角形.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在Cca2b2，bc2a2，ac2b2②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题32人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）5、利用勾股定理作长为的线段作长为、、的线段。1和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。作法：如图所示1）作直角边为1（单位长）的等腰直角△ACB为斜边；21的直角；3、、、的长度就是、、、。举一反三【变式】在数轴上表示的点。解析：可以把为了有利于画图让其他两边的长为整数，而9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。看作是直角三角形的斜边，，作法：如图所示在数轴上找到A点，使AC且截取AC=1OC为半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B。注：逆命题与勾股定理逆定理可以判断真假的陈述句叫做命题，写出下列原命题的逆命题并判断是否正确．原命题：对顶角相等（正确）思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。解析：1.逆命题：有四只脚的是猫（不正确）逆命题：相等的角是对顶角（不正确）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（正确）总结升华：本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。33人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的证明方法要掌握，书74页如果三角形三边长a，b，c满足a2b2c，那么这个三角形是直角三角形，其中c为2要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；2）验证c三角形（若c（定理中a，b，c及a2与a22是否具有相等关系，若c2＝a22，则△ABC是以∠C为直角的直角222ABC是以∠Cc2为锐角三角222b2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2c2b2a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。4：互逆命题的概念命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。规律方法指导．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。＝abca+b2c2角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合的理解．①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2b2与较长边bca，b，c为三边的的平方cabca2222，a，b，ca2b2c2三角形是锐角三角形；②定理中a，b，c及a2b2c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2c2b2a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为③勾股定理的逆定理在用问题描述时，说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形34人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）勾股数a正整数时，称a，b，c为一组勾股数2b2cabc为2②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；；7,25等③用含字母的代数式表示n组勾股数：n22n,n1（nn22n2n22,2n2n1（n为正整数）2m2n2,2mn,m2n（mn,m，n为正整数）28．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．9勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．10.勾股定理及其逆定理的应用相成，完成对问题的解决．第二部分考点过关201勾股定理〖案例分析〗如图，在Rt△中，∠BAC＝90°．是的垂直平分线，平分∠ABCAD3则的长为（）A6B5C4D335人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课堂练习〗如图，在△中，∠ACB＝°，⊥于D，若AC＝2，＝，则）A．B2C．D3RtACB90°，为△ED⊥AB，若AC6BC＝8的长（）A2B3C4D5〖考前再练〗在Rt中，∠＝°，AB＝，BC4的长是（）A3B4C3或D．202勾股定理的证明ACB＝BC＝ACbABcIE＝ECCF＝FI＝x1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BDBEaxADAFb﹣xAB＝+，所以﹣xbx＝，解得x＝2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S△＝△S△+S△可以得到x与abc的求解过程：3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．36人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课堂练习〗阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积个直角三角形的面积从而得数学等式：abc的式子表示）222化简证得勾股定理：ab＝c【初步运用】1）如图1b2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；212a4b＝6此时空白部分的面积为；【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．知识补充：如图4°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k．37人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）13直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1ab与斜边c满足关系式ab＝c〖课堂练习〗称为勾股定理．22证明：∵大正方形面积表示为Sc，又可表示为S＝∴∴＝c2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．22也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程，22〖课33ABC＝∠ACE＝°，请你添加适当的辅助线证明结论a+bc堂练习〗〖考前再练〗阅读材料，并完成相应任务．2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：①在图1S大正方形abS大正方形＝4个直角三角形的面积两个正方形的面积4×++．②2中，∵S大正方形＝（ab）S大正方形＝4个直角三角形的面积正方形的面积4×4×++．+4×+．222整理得：aba+b＝2+c∴．1）将材料中的空缺部分补充完整；38人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）23＝ACB＝CDABAC4的长．203勾股定理的逆定理〖案例分析〗如图，在四边形ABCD中，AB＝BC2，＝3AD1，且∠ABC＝°，AC．1的长度．2）求证△是直角三角形．3）求四边形ABCD的面积？ABCDAC⊥AD＝cmDC12cmAB＝cmBC＝4cm，求四边形ABCD的面积．39人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）ABCD＝90AB＝3cmBC＝4cm＝cm13．1）求证：ACCD；2）求四边形ABCD的面积．〖考前再练〗如图，每个小正方形的边长都为11）求四边形ABCD的周长；2）求∠的大小．204勾股数〖案例分析〗下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A12，3B23，4C24，5B34，7D51213〖课堂练习〗下列各组数为勾股数的是（A71213）．0.30.40.5D．，，17）〖课后巩固〗下列各组数中，为勾股数的是（A12，3B34，5C1.5，22.5）D51012〖考前再练〗下列各组数中，是勾股数的是（A12，3B0.3，0.4，0.5D．，，25．，，40人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）205勾股定理的应用〖案例分析〗如图，某校有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种草皮，经测量∠B90°，＝3mBC＝m＝mDA13m，求这块场地的面积．〖课堂练习〗一块土地的形状如图所示，∠B90°，AB＝mBC＝15m，＝7m，24m，求这块地的面积．〖课后巩固〗如图，一架2.5m长的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4mB向外滑出1.3m后停在DE〖考前再练〗如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树上的点B处，且5m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿走到离树24m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多m为xm．1）请用含有x的整式表示线段的长为2）求这棵树高有多少米？m；41人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第三部分思维训练301思维训练1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A1，在xABC＝B在点AC绕点A逆时针旋转C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边的．2(人大附)小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A40B30+2C20D10+10等腰三角形ABC小于AB=AC=10BC=12,E是是边上的高，求42人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第四部分单元测试401《勾股定理》单元测试卷一．选择题（共4小题）1．下列三角形中，是直角三角形的是（A．三角形的三边满足关系abc．三角形的三边比为12：3）．三角形的一边等于另一边的一半D．三角形的三边为，，412．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A450a元B225a元C150a元D300a元3ABCDAB＝ABC＝∠CDA90BE⊥于点EABCD的面积为8BE）A2B3C．D．4，△C90°，CD⊥DAB＝6+等）A5B．C．D．二．填空题（共8小题）5．一个三角形的三边长分别为6810，则这个三角形最长边上的高是．6．若等边三角形的边长为2，则它的面积是．43人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是cm，则其中最大的正方形的边长为cm．8CAABC＝ACB＝4560m，则点A到对岸的距离是m．990O为△ODBC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝cm，CA＝6cm，则点O到三边，和的距离分别等于cm．．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC＝8，将直角边折叠使它落在斜边上，折痕为BD＝．．△中，ABAC＝边上的高CD5＝．．如图，AB＝，AC3边上的中线＝2，则△的面积为．44人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）三．解答题（共7小题）．已知：如图，在△中，∠CAB＝120°，AB4AC＝2⊥BCD是垂足．求的长．ABCDA60＝∠D＝AB＝20米，10米，求这块草地的面积．．△ABAC4P在AP+PB•的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．．在△中，AB15cmAC13cmAD12cm的长．45人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和cm，高为cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达（BA开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？为31和313同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为．11232若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；3若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．46人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）m8m三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周3备用）第五部分期末真题链接501《勾股定理》期末真题链接一．选择题（共7小题）1RtAB＝9BC＝6＝90A与的中点D重合，折痕为MN，则线段的长为（）A4B3C2D52＝平分∠CAB于点D⊥于点E＝DE的长为（）A2B3C．D23．下列以a，，c为边的三角形，不是直角三角形的是（）Aa1，＝1，Ba1，，＝2．＝3b4，＝5D．＝2b2，＝347人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）4．如图，将△放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△中的高是（）A．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（A45，6B51213C23，4B．C．D．）D1，36．在△中，∠ABC的对边分别是abc，下列条件中，不能判定△是直角三角形的是（A．∠+＝°．＝1b3，＝）B．∠∠＝∠CD．：bc1：：27．小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（A21mB13mC10mD8m二．填空题（共20小题）8．如图，在Rt△中，∠C＝90°，平分∠BAC，交于点D，且DA＝DB．若3BC＝）．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3OA＝5，在x轴上确定，使△为等腰三角形．1）写出一个符合题意的点P的坐标2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．48人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部31丈＝10尺中，AC＝5BC12AB13D是的长为．的“引葭赴岸”问题：111丈＝10如果设水深为xx的代数式可表示为．．．等腰三角形的一腰长为，底边长为4，那么它底边上的高为49人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）．如图，在△中，的垂直平分线分别交AC，于点DE．若△的周长为，＝5，则△的周长为．的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a＝正方形的边长为．DE垂直平分AB的周长为22AB＝的周长为．1丈＝106尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”ABC分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度＝x尺，则可列方程为．50人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）＝90平分∠CAB＝cm＝7cmD到的距离是cm．6×61cm的顶点都在格点处，则边上的高的长度为cm．20．如图，△中，∠C＝90°，平分∠交于点D，DE⊥于点E，如果＝6cmBC8cm，那么的长为cmDE的长为cm．21．在△中，如果AB＝5cm，AC＝cm，边上的高线AD＝3cm，那么的长为．．如图，在△中，∠C90°，AB＝，是△的一条角平分线．若＝3，则△的面积为．51人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）23．如图，在△中，∠C＝90°，平分∠BAC，BC＝12cm，BD＝9cm，则点D到的距离是cm．ABCDAB＝＝8E是沿B恰好落在对角线上的点F处，则的长为．25．如图，每个小正方形的边长为1，在△中，点D为的中点，则线段的长为．和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD＝2，AE＝3，则正方形的边长等于．52人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）27．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE＝5，BE＝12，则EF的长为．三．解答题（共小题）xOyA108A作AB⊥x轴于点，⊥y轴于点C，点D在上．将△沿直线翻折，点A恰好落在x轴上的点E1）依题意在图中画出△CDE；2）求点D的坐标．29．如图，在Rt△中，∠C＝90°，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、，作直线MN交于点D交于点E，连结AE．1）由作图可知：直线是线段的2BE；3＝3AB＝5时，求△的周长．53人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）．如图，在四边形ABCD中，∠＝∠D90°，＝BC2，1的长．31．已知：如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝m，AB＝m，BC12m，求这块四边形土地的面积．16×6110的正方形；2）在如图所示数轴上找到表示AC＝3BC4AB5D是边的中点，连接的长度和△的面积．54人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）．如图，△中，∠90°，请按要求解决问题．1边上求作一点D，使得点D到边的距离等于DC的长．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）2＝6AB＝，求△的面积．．如图，四边形中，∠90°，∠ACB30°，＝2CD3，＝5．1）求证：ACCD；2）求四边形ABCD的面积．36．如图，在△中，∠ABC＝90°，BD⊥于点D，E是上一点，且DE＝DA，若AB15BC＝的长．55人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．1）以格点为顶点画△ABC＝BC＝2）求△的面积．AC＝．如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整：S＝S＝，S＝，SS＝S．123即+＝．第六部分中考真题链接601《勾股定理》中考真题链接一．填空题（共1小题）1．如图所示的网格是正方形网格，则∠∠PBA＝°（点，B，P是网格线交56人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第十八四边形第一部分基础知识101基础知识（一）四边形由一般到特殊的演变示意图（二）特殊四边形的一些重要性质边角对角线对称性平行对边平行；对边相等。对角相等；邻角互补。四互相平分中心对称边形矩形对边平行；对边相等。四个角中心对称相等且互相平分都是直角轴对称（2）菱形对边平行；边相等。对角相等；邻角互补。1、互相垂直且平分；中心对称2、各自平分一组对角。轴对称（2）正方形1、相等且互相垂直平对边平行；边相等。四个角中心对称分；都是直角轴对称（4）2、各自平分一组对角。（三）特殊四边形的判定边角对角线1、四边形＋两组对边分别平行；2、四边形＋两组对边分别相4、四边形＋两组对角相5、四边形＋对角线互平行四等；等；相平分。边形行；3、平行四边形＋对角线相等1、四边形＋三个直角；2、平行四边形＋一个直角；矩形4、四边形＋对角线相等且互相平分57人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）3、平行四边形＋对角线互相垂直；1、四边形＋四边相等；菱形2、平行四边形＋一组邻边相等；4、四边形＋对角线互相垂直且平分。正3、四边形＋对角线相等且互相垂直平分；1、矩形＋邻边相等；2、菱形＋一个直角；方形关键点：抓住其与上级四边形的特殊性来判定。第二部分考点过关201多边形对角线〖案例分析〗从八边形一个顶点出发可以引（A4B5）条对角线．C8D2025线总条数是（）A9B54C60D108〖课后巩固〗五边形的对角线一共有（A2条B3条）C5条D10条〖考前再练〗若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是（）A10B7C14D6202多边形内角和外角〖案例分析〗一个多边形的内角和比外角和多540°，这个多边形为（）A．五边形〖课堂练习〗下列度数不能成为某多边形的内角和的是（A1440°B1080°C900°〖课后巩固〗若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数nA10B8C7B．六边形C．七边形D．八边形）D600°）D558人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖考前再练〗如图所示，已知△中，∠A＝80°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A90°B135°C260°D315°203平行四边形的性质(线段类)〖案例分析〗如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）AAC＝〖课堂练习〗在▱ABCD中、如果∠A＝°、那么∠C的度数是（A°B65°C25°BACCAODAB＝）D35°14A30°B36°C45°D60°▱ABCD的对角线与相交于点OAC⊥BCAB10AD＝OB的长度为（））A2B4C8D4204平行四边形的性质角度类)〖案例分析〗在▱中、如果∠65°、那么∠C的度数是（A°B65°C25°）D35°14A30°B36°C45°D60°）59人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课后巩固〗在▱ABCD中，若∠A60°，则∠C的度数是（）A120°〖考前再练〗在平行四边形中，∠65°，则∠C的度数是（A65°B105°C°B30°C60°D90°）D125°205平行四边形的性质面积类)▱的对角线交于点O的面积等于▱ABCD的面积等于（）A6B12C15D24P▱ABCD内一点，连结P▱ABCD▱各顶点分别在边BPCPDPAE2EP∥AB与△例分析〗则▱ABCD的面积为（）A4B6C12D18〖课后巩固〗如图，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，E是的中点，若S平行四边形＝S△的值为（）A．B．C．D．60人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）ABCDAC相交于点OAC＝BD6，BD．在边上取一点EAEAO，则△的面积为（）206平行四边形的性质周长类)〖案例分析〗如图，在▱ABCD中，对角线AC、交于点O，E是边上的中点，若2，＝5，则▱ABCD的周长为（）A9B16C18D20▱ABCDAB＝cmAD＝cmAC相交于点OOE⊥交于，则△的周长为（）A20cmB22cmC25cmD30cm〖课后巩固〗如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、相交于点O，点E是边OEABCD的周长为24＝8DOE）A10B12C14D1661人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）ABCDE是DECEDE、分别是∠ADCAB＝ABCD）A10B．C．D12207平行四边形的判定定义法)是△边∥BC交于点F是的中点，连结CE．求证：四边形是平行四边形．D是边平分∠BAC⊥AE，∥BC．求证：四边形BDEF是平行四边形．62人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课后巩固〗平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，＝CDADBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：ABCDF分别为ABAF相交于点G，H．∠＝∠CBHCG．1）求证：＝DH；2）求证：四边形AFDE是平行四边形．208平行四边形的判定两组对边分别相等)〖案例分析〗已知如图，点CD在线段上，AD＝CDCF，∠ABC＝∠DEF＝90°，∥EF．1＝2AB＝2的长；2）求证：四边形BCED是平行四边形．63人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课堂练习〗如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DEBF．求证：四边形ABCD是平行四边形．〖课后巩固〗如图已知△ABC，分别以△的三边为边在△的同侧作三个等边三角形：△ABE．△BCD．△ACF，求证：四边形是平行四边形．〖考前再练〗如图，已知∠＝∠D，ABDCAC、相交于O，1）求证：△AOB≌△DOC；2ABBC，∠＝°，求∠的度数；3）作△关于直线的对称图形△BEC，求证：四边形ABEC是平行四边形．209平行四边形的判定一组对边平行且相等)〖案例分析〗如图，已知，AE⊥于E点，⊥于F点，∠1＝∠2，BEDF，连接，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．64人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）ECFABDFACDE＝FCAF、，求证：四边形是平行四边形．〖课后巩固〗如图所示，△中，∠ABC＝90°，D、E分别为AB、的中点，延长DE到FEF2DE．求证：四边形BCFE是平行四边形．D是△∥ABDE交＝FC．求证：四边形是平行四边形；210平行四边形的判定对角线)〖案例分析〗如图，四边形中，AC相交于点OO是的中点，AD∥．求证：四边形ABCD是平行四边形．65人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课堂练习〗如图，四边形中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点CFBDFC是平行四边形吗？证明你的结论．ABCDA＝∠ABC90＝1BC＝3E是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点．求证：四边形BDFC是平行四边形．ABCD与相交于点O＝OCOBOD，在线段OB和ODE和F且DE＝BFAECE和CFAECF为平行四边形．66人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）平行四边形的性质和判定▱ABCD平分∠交于点F平分∠交于点．1＝，＝8的长；2）连接和相交于点G，DF和相交于点H，求证：和GH互相平分．〖课堂练习〗如图，将平行四边形ABCD的边延长至点E，使，连接DE，F是DC边的中点，连接．1）求证：四边形AFDE是平行四边形．2AB5BC＝，∠B60DE的长．〖课后巩固〗如图，已知E是平行四边形ABCD中边的中点，是对角线，连结AE并延长交DC的延长线于点F，连结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．67人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖考前再练〗如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线过点O分别交BC，、、、H分别为OBOD的中点，求证：四边形是平行四边形．212菱形的性质四边相等)〖案例分析〗如图，在菱形ABCD中，BD＝，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长）A20B18C16D15ABCD的对角线AC相交于点OE是OE3，则菱形ABCD的周长是（）A6B12C18D24〖课后巩固〗已知菱形ABCD的对角线AC、的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（）A10cmB16cmC20cmD40cm68人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）ABCDEF分别是ACEF2ABCD的周长是（）A8B12C16D20213菱形的性质对角线问题)cm2A4cmB1cmC．cmD2cm的对角线的长分别为6和8A6B4C5D20ABCD与相交于点OAC＝＝等于（）））A5B6C．D10ABCD的边长为cmBD长cmABCDA60cm2B120cm2C130cm2D240cm2）214菱形的判定对角线加平四)▱ABCD与相交于点OAB＝OA2，1，求证：▱ABCD是菱形．69人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课堂练习〗如图，在等腰三角形中，ABAC，AHBC，点E是上一点，延长FHEH．求证：四边形是菱形．▱ABCD中的垂直平分线交于点E的延长线于点，连接AF、．求证：四边形AFBE是菱形．▱ABCDAC相交于点O过点O且与ABCD分别相交FI）如图①，求证：OE；II）如图②EFDB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．215菱形的判定定义法)〖案例分析〗如图，在▱ABCD中，平分∠BADE平分∠ABC，与交于点O，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．70人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课堂练习〗如图，在△中，AC＝BC，点D，，F分别是AB，AC，的中点，连接DEDF．求证：四边形是菱形．〖课后巩固〗如图，在△中，∠BAC＝°，D是的中点，E是的中点，过点A作AF交的延长线于点F，连接CF．1）求证：△AEF≌△DEB；2）证明四边形是菱形．〖考前再练〗如图所示，四边形是平行四边形，已知DE平分∠ADC于点，过点E作EF∥ADDC于F，求证：四边形AEFD是菱形．216菱形的判定四边相等)〖案例分析〗如图，在△中，点D，E，F分别是AB，AC，的中点，AF⊥BC．求证：四边形ADFE是菱形．71人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课堂练习〗如图，在▱ABCD中，点EF分别在AD，边上，且垂直平分对角线，垂足为O．求证：四边形AECF为菱形．〖课后巩固〗如图，△和△都是等边三角形，点EF分别为AB边的中点，求证：四边形BDEF为菱形．〖考前再练〗如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，P，O分别为AD，的中点，延长交Q，连结BPDQ，求证：四边形是菱形．217矩形的性质角)〖案例分析〗如图，在矩形中，AC4AB2的长是．72人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课堂练习〗如图，在长方形ABCD中，E为边上一点，AEAD，∠的平分线交DE的延长线于点，则∠P的度数为．ABCD＝2BC＝4P在为直角三角形，则的长为．〖考前再练〗在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，若∠ACB30°，则∠AOB的度数是．218矩形的性质对角线)〖案例分析〗如图，延长矩形ABCD的边至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠m°，则∠＝度（用含m〖课堂练习〗如图，矩形中，AB＜BC，AC、交于点O，若AB＝AO＝4，则S矩＝．形73人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）ABCDAC相交于点OAOD＝1202的长为．〖考前再练〗如图，矩形ABCD的对角线C与相交点O，AC20，、Q分别为AO、的中点，则的长度为．219矩形“特角问题”〖案例分析〗如图，矩形ABCD的对角线与相交于点O，∠AOB＝120°，＝，则的长是．〖课堂练习〗在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，若∠ACB30°，则∠AOB的度数是ABCDAC相交于点OAOD＝1202的长为．．8cm120为cm274人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）220矩形的判定定义法)ABCD＝6AC10＝8ABCD是矩形．ACBCCDD证：四边形是矩形．〖课后巩固〗如图，在△中，O是上的一个动点（不与点A、CO点作MNBC交∠的平分线于点，交∠的外角平分线于点．1）试说明：OEOF；2O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．〖考前再练〗如图，已知△中，ABAC，是角平分线，F为延长线上的一点，平分∠DE交于．求证：四边形是矩形．75人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）221矩形的判定对角线)〖案例分析〗如图，已知菱形ABCD，延长点到F，使DF＝AD，延长到点E，使CD，顺次连接点A、、、，求证：四边形ACFE是矩形．〖课堂练习〗如图，▱ABCD的对角线，延长EAEAB，连接DE1）求证：四边形是平行四边形；2）连接交O，若∠EOD＝2，求证：四边形是矩形．〖课后巩固〗如图，将▱ABCDDA延长到点DAAF，．1）求证：BEAE；2∠D＝∠BEF，求证：四边形AFBC是矩形．76人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖考前再练〗如图，AC、相交于点O，且O是AC、的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC＝∠BED90°，求证：四边形ABCD是矩形．222矩形的判定角)判定方法是．〖课堂练习〗三个角是直角的四边形是．〖课后巩固〗如图，在平行四边形ABCD中，、BN、、DQ分別是∠DAB、∠ABC、BCD、∠的平分线，与相交于点P与DQ相交于点M，判断四边形的形状，并证明你的结论．〖考前再练〗如图，在平行四边形ABCD中，AE，BFCN，DM分别是∠DAB，∠ABC，BCD，∠的角平分线，且相交于点O，，H，G，求证：四边形HGOK是矩形．77人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）223正方形的性质〖案例分析〗已知四边形ABCD是正方形，点E是边上的任意一点，AEEF，且直线交正方形外角的平分线．1）如图1，求证：AEEF；2）如图2AB2E的中点时，请直接写出的长．〖课堂练习〗如图正方形ABCD，EF分别为、边上一点．1）若∠EAF＝°，求证：EF＝+；2ABCD的边长为1的度数．ABCDE是边上一点，F为延长线上一点，且BEBF，连接、EFCF．1）若∠BAE＝°，求∠的度数；2）求证：AECF．78人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖考前再练〗如图，在正方形ABCD中，F分别是BC、边上的点，∠EAF＝°．1）如图（1EF，，DF间的数量关系，并说明理由；2）如图（2AHH，试判断线段与的数量关系，并说明理由．224正方形的判定〖案例分析〗如图，点D是线段的中点，点C是线段的垂直平分线上的任意点，EDF．1）求证：CECF；2）线段与满足什么数量关系时，四边形成为正方形？请说明理由．〖课堂练习〗已知：如图，点D是△中边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点EFBFCE．1）求证：△BDFRt△2）问：△满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．79人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课后巩固〗如图，四边形ABCD是矩形，E是上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AEB＝CEB，求证：四边形ABCD是正方形．AB＝D是F是是△的外角∠MAC的角平分线，延长DF交E，连接CE．1）求证：四边形是矩形；2）填空：①若BCAB＝，则四边形ABDE的面积为．②当△时，四边形是正方形．80人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）225三角形中位线定理〖案例分析〗如图，在△中，是高，EF分别是AB的中点．1AB＝，AC4，求四边形AEDF的周长；2与有怎样的位置关系？证明你的结论．〖课堂练习〗如图，四边形中，∠ABC＝90°，AC＝AD，E，F分别是AC，的中点，连接BEEF，BE，求证：∠1＝∠〖课堂练习〗ABCDEF分别为ABEF＝BC3，11tanC的值；2D作DH⊥于H的长．81人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）ABCD＝BCP为对角线M为的中点，N为DC的中点．求证：∠＝∠PNM．226中点四边形边形．1）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PB，PCPD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（2）若改变（1）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH〖课堂练习〗已知四边形ABCD是矩形．如图1，E、F、G、H分别是AD，AB，BC，EFGH2EFGH的三个顶点H分别在ADAB上，连BGDE2＝3BG＝，BFAF＝的长．82人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）〖课后巩固〗已知：四边形ABCDE，，，H是各边的中点．1）求证：四边形EFGH是平行四边形；2ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．〖考前再练〗求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形．1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形ABCD中，＝BD，求证：2）证明这个命题．．．83人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）第三部分思维训练301思维训练（人大附)（北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是矩形；③存在无数个四边形是菱形；④至少存在一个四边形是正方形．所有正确结论的序号是．84人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）（西城16YM，昌平16YM，清华附9上KX）在正方形ABCD中，点P是射线上一个动点，连接PD，点M、N分别为BCAP的中点，连接交Q．1）如图1，当点PB重合时，△的形状是2）当点P在线段的延长线上时，如图2．①依题意补全图2；；②判断△的形状并加以证明；85人教版数学八年级下册学案2.0（笑涵数学）如图1，在四边形ABCD中，AB＝CDEF分别是BC、的中点，连接并延长，分别与BA的延长线交于点MN，则∠BME＝∠CNE（温馨提示：在图1中，连接BD的中点H，连接HE，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而