2024年北京房山区初三上学期期末数学试题及参考答案

26．若点y)，B(2y)在反比例函数y的图象上，则yy的大小关系是11y21≥2212x1y21≤y2本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。7．如图，建筑物CD和旗杆的水平距离BD为9m，在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角为，旗杆底部B的俯角为，则旗杆AB的高度为一、选择题（共16分，每题2分）（A）32m33m第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(329)m(339)m8．如图，AB是半圆O的直径，半径OCABD是的中点，连接BD，OD，，，与OC交于点E，给出下面三个结论：①；②∥2.上述结论中，所有正确结论的序号是（B）（D）（A）①②（B）①③xy5xy2．如果，那么的值是3y（C）②③（D）①②③52225二、填空题（共16分，每题2分）（B）33219．函数y的自变量的取值范围是x．3．抛物线y(x(122的顶点坐标是x110．如图，四边形内接于⊙OCA11．请写出一个图象过点的函数表达式：12．如图，在△ABC中，点D，E分别在，ACDE∥BC，DE3，BC9，AE2EC的长为．．(14．如图，在⊙O中，若的度数是．（A）5．将二次函数yx2的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是yx5yx252y(x2y(x210题图）12题图）九年级数学试卷第1页（共8页）九年级数学试卷第页（共页）13．如图，A，B，D三点在半径为5OO的一条弦，且ODAB于yx2x3.219．已知二次函数点CAB8的长为．（1）在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴；（2）结合图象直接写出当1x1y的取值范围.（第题图）14题图）14．如图，在33的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B是小正方形的顶点，点C在OB上，则的长为．15．在△ABCBC2，AC23，A，则△ABC的面积为．16．在平面直角坐标系A为y轴正半轴上一点.已知点B0)，C(50)，⊙P是△ABC的外接圆.（1）点P的横坐标为；（2）若最大时，则点A的坐标为．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：4sin45(358.020．如图，在△ABCC，BC5，AB13cosA的值．18．如图，D，E分别是△ABC，上的点，C．求证：△ADE∽△ACB．九年级数学试卷第3页（共8页）九年级数学试卷第4页（共8页）21．已知：如图⊙O．24．如图，是⊙O的直径，AC，BC是弦，点D在的延长线上，求作：⊙O的内接正方形．作法：①⊙O的直径AB；且，⊙O的切线与DC的延长线交于点E．（1）求证：CDO的切线；作直径AB的垂直平分线MN交⊙OC，D；（2）若⊙O的半径为2，D的长.AC，BC，AD，BD．所以四边形ACBD就是所求作的正方形．（2）完成下面的证明．证明：∵MN是AB的垂直平分线，∴MNO．25.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球Ay（单位：m．∴∴ACBCBDAD∴四边形ACBD是菱形．∵AB是⊙O的直径，x（单位：m）近似满足函数关系ya(x)2k(a.∴°是正方形．22．如图，在矩形ABCDAC为对角线，DEAC，九年级一名男生进行了两次训练.（1）第一次训练时，实心球的水平距离与竖直高度y的几组数据如下：垂足为点E.x（1）求证：；水平距离x/m竖直高度y/m023565793（2）若8，tanEDC的长.417459125912174kxy23．在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线相交于点P(2m)和点Q.根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系ya(x)k(a；（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离近似满足函数关系（1）求m的值及点Q的坐标；2xyx与双曲线（2）已知点N(0),N作平行于轴的直线交直线xky分别为点.当xx时，直接写出n的取值范围A(x，y)B(xy)2121和y(x5)2.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为dx1121是．dd1d训练实心球落地的水平距离为2九年级数学试卷第5页（共8页）九年级数学试卷第页（共页）y24(a上,28．定义：在平面直角坐标系中，对于⊙M内的一点P，若在⊙M外存在点P'，26．在平面直角坐标系中，点)，(3)在抛物线设抛物线的对称轴为xt.MP'2MP，则称点P为⊙M的“内二分点”.（1）当⊙O的半径为2（1）当mn时，求抛物线与轴交点的坐标及t的值；y（2）点(xn)(x在抛物线上，若mn4t的取值范围及x的取值范围.3000O①在P10，P(1，)，P(2，P(3四个点中，是⊙的12342“内二分点”的是；②已知一次函数yk在第一象限的图象上的所有点都是⊙O的“内二k的取值范围；（2）已知点M(m，B(0，CM的半径为4，若线段BC上存在⊙Mm的取值范围.27．如图，在等边三角形ABC中，E，F分别是BC，ACBECF，，BF交于点G.（1）（2）过点A作AD∥BC（点D在AEADBC，连接DG.①依题意补全图形；②用等式表示线段AG，BG与的数量关系，并证明.九年级数学试卷第7页（共8页）九年级数学试卷第8页（共8页）试题房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案九年级数学第一部分选择题（共16分，每题2分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.题号答案12345678ACBCABDD第二部分非选择题（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.x110.50211.y2x或或y2x（答案不唯一）2yx12.413.3214.π215.3或2316.（1）3；（2）(0，5)（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）68172252326627-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：4sin45(35802461522………….………..……….4分2.………….………..……….5分………….………..……….2分18.证明：∵AA，又∵C，∴△∽△ACB.………….………..……….4分………….………..……….5分试题1试题19（1）二次函数yx2x3的图象，如图.2………….………..……….2分………….………..……….3分抛物线的对称轴为直线x1.（2）当1x1时，则y的取值范围是4y0.…….………..……….5分20.解：在△中，C90，BC5，AB13，由勾股定理得：AB2BC2252.………..……….3分AC12∴cosA.………….………..……….5分AB1321.………….………..……….2分（2）在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等；…….………..……….3试题2试题分90；直径所对的圆周角是直角.…….………..……….5分22.（1）证明：∵四边形是矩形，∴.∴90.∵，………….………..……….1分∴.∴.………….………..……….2分………….………..……….3分34（2）解：在△中，，设3x，4x，则5x.∵，3∴.4∵四边形是矩形，∴8.34在△中，，8.34∴.∴.6∴5x6.6∴x.55∴4x.………….………..……….5分kx23.yx与双曲线y∴m2.相交于点P(2m).………….………..……….2分试题3试题kx把点P(22)代入y得k2.2∴k4.………….………..……….3分4∴y.xyx，∴4y.xx2，x2，∴或y2.y2.∴点Q的坐标为(2).………….………..……….4分………….………..……….6分（2）n的取值范围是n2或2n0.24.（1）证明：连接OC.∵OAOC，∴.又∵，∴..……….1分∵AB是⊙O的直径，∴90.∴90.………….………..……….2分又∵OC是半径，CD经过⊙O的半径外端C.∴CD是⊙O的切线.………….………..……….3分（2）解：在Rt△OCD中，∵，D，2，∴4.………….………..……….4分∴6.∵AE是⊙O的切线，切点为A，试题4试题∴.在△EAD中，………….………..……….5分∵，D，6，3∴623.………….………..……….6分………….………..……….2分325.（1）.解：由题意可知∵当x0时，y2，ya(x5.21a(0252，解得a∴，1y(x25.……….………..……….5分……….………..……….6分∴函数关系为（2）.26.（1）解：当x0时，y4.∴抛物线与y轴交点的坐标为(04).……….………..……….1分y24(amn，∵点m)，(3n)在抛物线∴3tt1，解得t2.………….………..……….3分（2）解：由mab4，n9ab4，∵mn，∴ab0.∴b4a.∵a0，b2，即t2.∴2a∵n4，∴9ab0.∴ba.试题5试题b3232,即t∴.2a32t2.综上所述，………….………..……….5分∵点(xn)(x在抛物线上，00∴(xn)，n)关于抛物线的对称轴xt对称，且xt.00032∴3ttx,解得t.032x3022.∴∴0x1.………….………..……….6分027.（1）；（2）①依题意补全图形，如图.………….………..……….2分………….………..……….4分②用等式表示线段，BG与DG的数量关系：3.222………….………..……….5分证明：作AM截取APAG连接GP，.∵APAG,120,∴.∵△ABC是等边三角形，试题6试题∴ABBC,.又∵ADBC,∴.∵∥，∴.∴.∵120,∴.∴△BAG≌△DAP（SAS）.∴BGDP，120.∵，∴90.∴22.2过点A作于点Q，在△AGQ中，GQAG∵30，cosAGQ，3∴.2∴3