河南省信阳市息县2024-2025学年九年级上学期适应性测试（一）数学试卷

2024-2025学年度上期九年级适应性测试（一）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.关于的一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.实数根的个数由的值确定3.函数与的图象可能是（）A. B. C. D.4.已知，，是抛物线上的点，则（）A. B. C. D.5.根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是（）00.511.5213.57A. B. C. D.6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.且 B. C.且 D.7.已知3是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则三角形的周长为（）A.9 B.12 C.12或15 D.158.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（）A. B.C. D.9.已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，则的值为（）A.3或4 B.1或6 C.1或3 D.4或610.如图，正方形的顶点、分别在轴、轴上，正方形的边长为4，抛物线的图象经过、两点.下列说法中正确的个数有（）个①；②；③；④方程的解为，；⑤.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：（每小题3分，共15分）11.已知是方程的根，则代数式的值为______.12.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的表达式：______.13.一个两位数等于它的个位数字与十位数字的乘积的3倍，并且十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数为______.14.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点到水枪底部的距离为______.15.如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点为抛物线的顶点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，则四边形周长的最小值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2）17.（8分）已知：关于的方程.（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；（2）若，求的值.18.（9分）已知二次函数的与的部分对应值如表：13010（1）求这个二次函数表达式；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象；（3）当的取值范围为______时，.19.（9分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.求该品牌头盔销售量的月增长率.20.（10分）某商场销售一款工艺品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，工艺品的单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天想盈利1200元，那么工艺品单价应降低多少元？21.（10分）如图，用一段的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个宽的门，墙的最大可用长度为.（1）如果羊圈的总面积为，求边的长；（2）请问羊圈的总面积能为吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由.22.（10分）如图，二次函数的图象过点和点，对称轴为直线.（1）求该二次函数的解析式；（2）若，求函数的取值范围；（3）为点关于抛物线的对称轴的对称点，直线经过，两点，根据图象直接写出满足的的取值范围.23.（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度.社会活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.（1）小球被发射______时离地面的高度最大（用含的式子表示）.（2）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度.（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为.”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由.

2024-2025学年度上期九年级适应性测试（一）数学参考答案一、选择题1-5AACBB6-10ADBBB二、填空题11.12.或13.2414.15.三、解答题16.（1），（2），（解题过程酌情给分）17.（1）证明：故无论为何值，方程总有实数根.（2）解：由题意得：，整理得：解得18.解：（1）设二次函数的表达式为把代入得解得二次函数的表达式为即（2）如图，抛物线的顶点坐标为（3）时，或当时，故答案为：19.解：设该品牌头盔销量的月增长率为，依题意，得：解得：，（不合题意，舍去）答：该品牌头盔销量的月增长率为20.解：设每件工艺品降价元，根据题意得：整理得，解方程得，，要尽快减少库存，舍去.答：工艺品单价应降低20元.21.解：（1）设边的长为，则的长为.根据题意，得，解得，.当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意.答：边的长为.（2）不能.理由如下：根据题意，得，整理，得.，此方程无实数根.羊圈的总面积不能为22.解：（1）由题意得二次函数的图象过点，，.，解得该二次函数的解析式为（2）二次函数对称轴为当时，随的增大而增大