5.3+诱导公式课件（第一课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数5.3诱导公式（第一课时）教学目标

借助单位圆推导诱导公式二~六；（重点）01

诱导公式的有效记忆；（重点、难点）02

能利用诱导公式解决一些三角函数的求值，化简，证明问题.（重点、难点）03诱导公式学科素养

借助单位圆推导诱导公式;

数学抽象

直观想象

诱导公式的推理；逻辑推理

利用诱导公式解决三角函数值、化简和证明问题；数学运算

数据分析

数学建模诱导公式01知识回顾RetrospectiveKnowledge

设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα；(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值叫做α的

,记作,即(x≠0).终边相同的角的对应三角函数相同：cos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanαsin(α+2kπ)=sinα其中k∈Z三角函数的概念02新

知

探

索NewKnowledgeexplore

前面我们利用圆的几何性质（三角函数的定义），得到了同角三角函数之间的基本关系．

我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（奇偶性）也是函数的重要性质．

由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性．

如图，在直角坐标系内，设任意角α的

终边与单位圆交于点P1，

（1）作P1关于原点的对称点P2，以OP2为

终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三

角函数值之间有什么关系？

（2）如果作P1关于x轴（或y轴）的对称点P3（或P4），那么又可以得到什么结论？探究

αP2P1P4P3

π+ααP2P1

如图，以OP2为终边的角β都是与角α＋π终边相同的角，即β=2kπ＋(π＋α)(k∈Z)．因此只需要研究角α＋π和角α的三角函数关系即可．

设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．因为P1是P2关于原点的对称点，所以x1=－x2，

y1=y2．根据三角函数的定义，得公式二

sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=

-cosαtan(π+α)=tanα从而得

-ααP1P3根据三角函数的定义，得公式三

sin(-α)=-sinαcos(-α)=

cosαtan(-α)=-tanα从而得根据三角函数的定义，得公式四

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα从而得

π-ααP1P4对于公式一~四的概括：【1】α+2kπ，-α，(π±α)的三角函数值（终边关于原点、x轴、y轴对称的角），在绝对值上等于α的同名函数值，正负取决于把α看成锐角时原函数值的符号.即“函数名不变，符号看象限.”【2】对于正弦与余弦的诱导公式，α可以为任意角；对于正切的诱导公式，α的终边不能落在y轴上;【3】诱导公式即可以用弧度制表示，也可以用角度制表示.【例1】利用公式求下列三角函数值：锐角的三角函数0~2π的角的三角函数任意正角的三角函数任意负角的三角函数【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】用公式一或公式三用公式二或公式四用公式一公式四:sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.公式三:sin(-α)=-sinα;cos(-α)=

cosα;tan(-α)=-tanα.公式二:sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=

-cosα;tan(π+α)=tanα.公式一:sin(2kπ+α)=sinα;cos(2kπ+α)=cosα;tan(2kπ+α)=tanα.利用诱导公式化简的一般思路：切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角.03拓展提升ExpansionAndPromotion04归纳总结SumUp公式四:sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.公式三:sin(-α)=-sinα;cos(-α)=

cosα;tan(-α)=-tanα.公式二:sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=

-cosα;tan(π+α)=tanα.公式一:sin(2kπ+α)=sinα;cos(2kπ+α)=cosα;tan(2kπ+α)=tanα.锐角的三角函数0~2π的角的三角函数任意正角的三角函数任意负角的三角函数【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】用公式一或