5.3+诱导公式课件（第二课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

第五章三角函数5.3诱导公式教学目标

借助单位圆推导诱导公式二~六；（重点）01

诱导公式的有效记忆；（重点、难点）02

能利用诱导公式解决一些三角函数的求值，化简，证明问题.（重点、难点）03学科素养

借助单位圆推导诱导公式;

数学抽象

直观想象

诱导公式的推理；逻辑推理

利用诱导公式解决三角函数值、化简和证明问题；数学运算

数据分析

数学建模01知识回顾RetrospectiveKnowledge诱导公式锐角的三角函数0~2π的角的三角函数任意正角的三角函数任意负角的三角函数【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】用公式一或公式三用公式二或公式四用公式一公式四:sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.公式三:sin(-α)=-sinα;cos(-α)=

cosα;tan(-α)=-tanα.公式二:sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=

-cosα;tan(π+α)=tanα.公式一:sin(2kπ+α)=sinα;cos(2kπ+α)=cosα;tan(2kπ+α)=tanα.02新

知

探

索NewKnowledgeexplore

作P1关于直线y=x的对称点P5，以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？角γ与角α的三角函数值之间有什么关系？探究根据三角函数的定义，得：以OP5为终边的角γ都是与角终边相同的角，即，

α

γP1P5公式五

以OP6为终边的角为，

根据三角函数的定义，得：从而得公式六

作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？探究可得公式五

公式四

公式五

公式二

尝试由公式二，公式五，证明以下结论.公式六

公式二

尝试由公式二，公式六，证明以下结论.对于公式一~六都叫做诱导公式.【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立【1】诱导公式都是α的三角函数与的三角函数之间的转化，记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限

【2】“奇变偶不变”：角α前面的是，如果k是奇数，那么得到的三角函数名要发生变化，即正弦变余弦，余弦变正弦；如果k是偶数，那么得到的三角函数名不变化

【3】“符号看象限”：将角α看成一个锐角(为了判断符号，实际α可以不是锐角)，此时判断所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号是正还是负.

03拓展提升ExpansionAndPromotion04归纳总结SumUp【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立【1】诱导公式都是α的三角函数与的三角函数之间的转化，记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限

【2】“奇变偶不变”：角α前面的是，如果是的奇数倍，那么得到的

三角函数名要发生变化，即正弦变余弦，余弦变正弦；如果是的偶数倍，

那么得到的三角函数名不变化

【3】“符号看象限”：将角α看成一个锐角(为了判断符号，实际α可以不是锐角)，

此时判断所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的

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