4.2.2 第1课时 指数函数的图象和性质（课件）

指数函数与对数函数第四章第一课时指数函数的图象和性质4.2.2指数函数的图象和性质4.2指数函数课程标准核心素养能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.通过对指数函数图象和性质的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习知识点指数函数的图象和性质R

(0，＋∞)

(0,1)

减函数增函数

[微体验]1．思考辨析(1)指数函数的图象一定在x轴的上方．(

)(2)当a＞1时，对于任意x∈R，总有ax＞1.(

)(3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．(

)答案(1)√

(2)×

(3)×2．函数y＝3－x的图象是(

)答案B

3．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________．解析结合指数函数的性质可知，若y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，则a>1.答案(1，＋∞)解析由2x－1－1≠0，即2x－1≠20，则x－1≠0，解得x≠1.答案{x|x≠1}5．函数y＝4x＋2的值域是________．解析因为对于任意x∈R，都有4x>0，所以4x＋2>2，即函数y＝4x＋2的值域是(2，＋∞)．答案(2，＋∞)

(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(

)A．a>1，b<0

B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0

D．0<a<1，b<0答案D

解析由于f(x)的图象单调递减，所以0<a<1，又0<f(0)<1，所以0<a－b<1＝a0，即－b>0，b<0.课堂互动探究探究一指数函数的图象(2)函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________.解析令x－3＝0得x＝3，此时y＝4.故函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点(3,4)．答案(3,4)[方法总结]处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．[跟踪训练1]

(1)已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是(

)A．(－1,5)

B．(－1,4)C．(0,4)

D．(4,0)答案A

解析当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，此时f(x)＝4＋1＝5.即点P的坐标为(－1,5)．(2)函数y＝a|x|(a>1)的图象是(

)答案B

解析函数y＝a|x|是偶函数，当x>0时，y＝ax.由已知a>1，故选B．探究二指数函数的定义域、值域问题[方法总结]函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域的求法：函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域的求法：①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．

根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20mg/100ml的行为属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0mg/100ml，经过x个小时，酒精含量降为pmg/100ml，且满足关系式p＝

p0·erx(r为常数).若某人饮酒后血液中的酒精含量为89mg/100ml，2h后，测得其血液中酒精含量降为61mg/100ml，则此人饮酒后需经过________h方可驾车．(精确到小时)．探究三指数函数的实际应用[方法总结]解决指数函数应用题的流程(1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题意中提取信息．(2)建模：据已知条件，列出指数函数的关系式．(3)解模：运用数学知识解决问题．(4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论．[跟踪训练3]

已知镭经过1百年后的质量为原来的95.76%，设质量为20g的镭经过x百年后的质量为yg(其中x∈N*)，求y与x之间的函数关系式，并求出经过1000年后镭的质量(精确到0.001g)．解把1百年看成一个基数，然后看每经过1百年镭的质量的变化．因为镭原来的质量为20g；1百年后镭的质量为20×95.76%g；2百年后镭的质量为20×(95.76%)2g；3百年后镭的质量为20×(95.76%)3g；…x百年后镭的质量为20×(95.76%)xg；所以y与x的函数关系式为y＝20×(95.76%)x(x∈N*)．所以经过1000年后镭的质量y＝20×(95.76%)10≈12.968(g)．1．对于指数函数来说，底数a的大小决定了图象相对位置的高低；不论是a＞1，还是0＜a＜1，在第一象限内底数越大，函数图象越靠上．2．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质分底数a＞1,0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的．3．由于指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)与函数f(x)的定义域相同．随堂本课小结4．求函数y＝af