模块复习课01 集合与常用逻辑用语（课件）

集合与常用逻辑用语模块复习课(一)栏目索引知识体系构建综合题型回访章节强化训练知识体系构建综合题型回访一．集合间的基本关系集合间的基本运算的关键点(1)∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题．提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到．二．集合的基本运算集合基本运算的关注点(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．[训练3]设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于(

)A．{1,4}

B．{1,5}

C．{2,5}

D．{2,4}答案D

解析U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}．[训练4]设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数．(1)分别求A∩B，A∪(∁UB)；(2)若B∩C＝C，求a的取值范围．解

(1)因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，所以∁UB＝{x|x≤2，或x≥4}，所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，A∪(∁UB)＝{x|x≤3，或x≥4}．(2)因为B∩C＝C，所以C⊆B，因为B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，若C＝∅，则a＋1＜a，无解，所以C≠∅，所以2＜a，a＋1＜4，所以2＜a＜3.三．集合新定义问题解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点(1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质搞清楚．(2)寻找特殊元素，解题时要善于发现试题中可以使用集合性质的特殊元素，用好集合的性质．答案C

解析①集合B不是，因1－(－1)＝2不在集合B中．②③对．[训练6]定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素的和为(

)A．0

B．2

C．3

D．6答案D

解析x的取值分别是1,2，y的取值分别是0,2，则z＝0,2,4，集合A*B3个元素的和为6.四．充分条件与必要条件的判定条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．[训练7]设x∈R，则“x2－3x＞0”是“x＞4”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案B

[训练8]已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案C

解析∵a＞0且b＞0⇔a＋b＞0且ab＞0，∴“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．五．全称量词与存在量词全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题强调任意性：全称量词命题“∀x∈M,p(x)”强调集合M中任意元素x都具有性质p(x)．因此：①要证明全称量词命题是真命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；②要判断全称量词命题是假命题，只要在集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立即可．(2)存在量词命题强调存在性：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”强调集合M中存在一个元素x具有性质p(x)．因此：①要判断存在量词命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；②要证明它是假命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)不成立．[训练10]写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：∃x∈N，x2－2x＋1≤0.解

(1)¬p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4＞0恒成立，所以¬p为假命题．(2)¬p：所有的三角形的三条边不全相等．显然¬p为假