5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（课件）

三角函数第五章5.4.1正弦函数、余弦函数的图象5.4三角函数的图象与性质课程标准核心素养借助单位圆能画出正弦函数、余弦函数的图象.通过对正弦函数、余弦函数的图象的学习，提升“直观想象”“逻辑推理”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习知识点正弦函数、余弦函数的图象(0,0)

(π，0)

(2π，0)

(0,1)

(π，－1)

(2π，1)

[微体验]1．思考辨析(1)正弦函数y＝sinx的图象在x∈[2kπ，2(k＋1)π](k∈Z)上形状相同，只是位置不同．(

)(2)正弦函数y＝sinx的图象关于x轴对称．(

)答案(1)√

(2)×答案A

解析由“五点法”可知选A．

(1)下列叙述正确的是(

)①y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cos

x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0

B．1个 C．2个

D．3个答案D

解析分别画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cos

x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．课堂互动探究探究一正弦函数、余弦函数图象的特征(2)对于余弦函数y＝cos

x的图象，有以下三项描述：①向左向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有(

)A．0个

B．1个C．2个

D．3个答案D

解析如图所示为y＝cos

x的图象．可知三项描述均正确．[方法总结]1．解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线．2．正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．[跟踪训练1]

(多选题)关于三角函数的图象，下列说法正确的是(

)A．y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称B．y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同C．y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称D．y＝cos

x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称答案BD

解析对B，y＝cos(－x)＝cos

x，y＝cos|x|＝cos

x，故其图象相同；对D，y＝cos(－x)＝cos

x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知AC均不正确．

用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cos

x(0≤x≤2π)．解

利用“五点法”作图．(1)列表：描点作图，如图．探究二用“五点法”作三角函数图象[跟踪训练2]利用“五点法”作出函数y＝－1－cos

x(0≤x≤2π)的简图．探究三正弦函数、余弦函数图象的简单应用[方法总结]1．求f(x)－Asin

x＝0(A≠0)或f(x)－Acos

x＝0(A≠0)的根的个数，运用数形结合，转化为函数图象交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图象都是介于y＝－1与y＝1之间，只需考虑－A≤f(x)≤A的x的范围，在该范围内f(x)的图象与Asin

x或Acos

x的图象的交点的个数即方程根的个数．2．准确画出图象是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解．[跟踪训练3]方程x2－cos

x＝0的实数解的个数是________．解析作函数y＝cos

x与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．答案21．对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就