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函数的概念与性质模块复习课(三)栏目索引知识体系构建综合题型回访章节强化训练知识体系构建综合题型回访一.求函数的定义域求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实际问题有意义.(3)复合函数问题:①若f(x)的定义域为[a,b],f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出;②若f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在[a,b]上的值域.提醒:①f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同;②定义域所指永远是x的范围.答案C

解析由-1≤x≤2,得-2≤x-1≤1,所以-2≤1-3x≤1,解得0≤x≤1.二.函数图象1.若y=f(x)是已学过的基本初等函数,则描出图象上的几个关键点,直接画出图象即可,有些可能需要根据定义域进行取舍.2.若y=f(x)不是所学过的基本初等函数之一,则要按:①列表;②描点;③连线.三个基本步骤作出y=f(x)的图象.[训练3]已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为(

)A.3

B.2

C.1

D.0答案B

解析由函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f(g(2))=f(1)=2.x123f(x)230[训练5]作出下面函数的图象.y=x2-4x+3,x∈[1,3].解y=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=1,3时,y=0;当x=2时,y=-1,其图象如图所示:三、函数性质及应用函数单调性与奇偶性应用的常见题型(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性.(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小,解不等式.(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.提醒:判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称.[训练7]已知定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x)<f(2x-3)的x的取值范围是________.解析依题意得,不等式f(x)<f(2x-3)等价于x<2x-3,由此解得x>3,即满足f(x)<f(2x-3)的x的取值范围是(3,+∞).答案(3,+∞)[训练8]若f(x

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