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文档简介
1.2集合间的基本关系1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念;(重点)2.能用符号和Venn图表达集合间的关系;(难点)3.掌握列举有限集的所有子集的方法.学习目标1自主学习1.Venn图表示:在数学中,经常用平面上______的______代表集合,这种图称为Venn图,这种表示集合的方法叫做图示法.优点:形象直观。内部A封闭曲线知识点一子集的相关概念2.子集、真子集、集合相等
定义符号表示图形表示子集如果集合A中的
元素都是集合B中的元素,就称集合A是集合B的子集A
B(或B
A)
真子集如果集合A⊆B,但存在元素__________
,就称集合A是集合B的真子集A
B(或B
A)
集合相等如果集合A的
元素都是集合B的元素,同时集合B的
元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等A
B
任意一个x∈B,且x∉A任何一个任何一个=⊆⊇3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的
,即A⊆A.(2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么
.子集A⊆C知识点二空集定义
的集合叫做空集符号用符号表示为___规定空集是任何集合的
,是任何非空集合的________不含任何元素∅子集真子集思考{0}与∅相等吗?答案不相等.{0}表示一个集合,且集合中有且仅有一个元素0;而∅表示空集,其不含有任何元素,故{0}≠∅.小试牛刀1.空集中不含任何元素,所以∅不是集合.(
)2.任何一个集合都有子集.(
)3.若A=B,则A⊆B且B⊆A.(
)4.空集是任何集合的真子集.(
)×√√×2经典例题例1写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.解集合{a,b}的所有子集为∅,{a},{b},{a,b}.
真子集为∅,{a},{b}.跟踪训练写出集合{a,b,c}的所有子集?
写出集合{a,b,c,d}的所有子集?
题型一子集、真子集的个数问题0集合A集合A中元素个数n集合A的子集个数∅0{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4184162总结:公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集.(2)含n个元素的集合有(2n-1)个真子集.(3)含n个元素的集合有(2n-1)个非空子集.(4)含n个元素的集合有(2n-2)个非空真子集.跟踪训练已知集合A={x|0≤x<5,且x∈N},则集合A的子集的个数为A.15 B.16 C.31 D.32√解析A={0,1,2,3,4},含有5个元素的集合的子集的个数为25=32.例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由:(1)A={1,2,3},B={x丨x是8的约数};(2)A={x丨x是长方形},B={x丨x是两条对角线相等的平行四边形};题型二集合间关系的判断解
(1)因为3不是8的约数,所以集合A不是集合B的子集;(2)因为若x是长方形,则x一定是两条对角线相等的平行四边形,所以集合A是集合B的子集;总结:判断集合间关系的方法(1)用定义判断①任意x∈A时,x∈B,则A⊆B.②当A⊆B时,存在x∈B,且x∉A,则A
B.③若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.展示交流
判断下列两个集合之间的关系(1)A={x|x<0},B={x|x<1};(2)A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6k,k∈N};(3)A={x∈N+|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m,m∈N+}解析(1)将集合A,B表示在同一数轴上,由图易知AB;(2)∵6z=3*(2z),z∈N,∴集合B包含于集合A,所以BA
(3)4和10的最小公倍数是20,所以集合A就是20的正整数倍,即A=B题型三集合间关系的应用例3已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B
A,求实数m的取值范围.解(1)当B=∅时,由m+1>2m-1,得m<2.解这两个不等式组,得2≤m≤3.综上可得,m的取值范围是{m|m≤3}.(2)当B≠∅时,如图所示.变式训练1.若本例条件“A={x|-2≤x≤5}”改为“A={x|-2<x<5}”,其他条件不变,求m的取值范围.解(1)当B=∅时,由m+1>2m-1,得m<2.(2)当B≠∅时,如图所示.综上可得,m的取值范围是{m|m<3}.2.若本例条件“BA”改为“A⊆B”,其他条件不变,求m的取值范围.解当A⊆B时,如图所示,此时B≠∅.∴m不存在.即不存在实数m使A⊆B.≥≥总结:(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时,可化抽象为直观,要注意端点值的取舍,“含”用实心点表示,“不含”用空心点表示.(2)涉及到“A⊆B”或“A
B且B≠∅”的问题,一定要分A=∅和A≠∅两种情况讨论,不要忽视空集的情况.跟踪训练若集合A={x|1<x<2},B={x|x>a},满足AB,则实数a的取值范围是A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}√解析如图所示,A
B,所以a≤1.3当堂达标1.下列四个集合中,是空集的是A.{0} B.{x|x>8,且x<5}C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}√解析选项A,C,D都含有元素,而选项B中无元素,故选B.2.已知集合A={x|-1-x<0},则下列各式正确的是A.0⊆A
B.{0}∈A
C.∅∈A
D.{0}⊆A√解析集合A={x|-1-x<0}={x|x>-1},所以0∈A,{0}⊆A,∅⊆A,D正确.3.已知A={x|x是菱形},B={x|x是正方形},C={x|x是平行四边形},那么A,B,C之间的关系是A.A⊆B⊆C
B.B⊆A⊆CC.AB⊆C
D.A=B⊆C√解析集合A,B,C关系如图.4.已知集合A={-1,3,m},B={3,4},若B⊆A,则实数m=________.4解析
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