1.2 集合间的基本关系- 高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

1.2集合间的基本关系1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念；(重点)2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；(难点)3.掌握列举有限集的所有子集的方法.学习目标1自主学习1．Venn图表示：在数学中，经常用平面上______的______代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．优点：形象直观。内部A封闭曲线知识点一子集的相关概念2.子集、真子集、集合相等

定义符号表示图形表示子集如果集合A中的

元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A

B(或B

A)

真子集如果集合A⊆B，但存在元素__________

，就称集合A是集合B的真子集A

B(或B

A)

集合相等如果集合A的

元素都是集合B的元素，同时集合B的

元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A

B

任意一个x∈B，且x∉A任何一个任何一个＝⊆⊇3.子集的性质(1)任何一个集合是它本身的

，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么

.子集A⊆C知识点二空集定义

的集合叫做空集符号用符号表示为___规定空集是任何集合的

，是任何非空集合的________不含任何元素∅子集真子集思考{0}与∅相等吗？答案不相等.{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.小试牛刀1.空集中不含任何元素，所以∅不是集合.(

)2.任何一个集合都有子集.(

)3.若A＝B，则A⊆B且B⊆A.(

)4.空集是任何集合的真子集.(

)×√√×2经典例题例1写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解集合{a,b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a,b}.

真子集为∅，{a}，{b}.跟踪训练写出集合{a,b,c}的所有子集?

写出集合{a,b,c,d}的所有子集?

题型一子集、真子集的个数问题0集合A集合A中元素个数n集合A的子集个数∅0{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4184162总结：公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集.(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集.(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集.(4)含n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集.跟踪训练已知集合A＝{x|0≤x<5，且x∈N}，则集合A的子集的个数为A.15 B.16 C.31 D.32√解析A＝{0,1,2,3,4}，含有5个元素的集合的子集的个数为25＝32.例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A={1,2,3}，B={x丨x是8的约数}；（2）A={x丨x是长方形}，B={x丨x是两条对角线相等的平行四边形}；题型二集合间关系的判断解

（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集；（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集；总结：判断集合间关系的方法(1)用定义判断①任意x∈A时，x∈B，则A⊆B.②当A⊆B时，存在x∈B，且x∉A，则A

B.③若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.展示交流

判断下列两个集合之间的关系(1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1};(2)A＝{x|x=3k,k∈N}，B＝{x|x=6k,k∈N};(3)A＝{x∈N+|x是4与10的公倍数}，B＝{x|x=20m,m∈N+}解析(1)将集合A,B表示在同一数轴上，由图易知AB;(2)∵6z=3*（2z），z∈N，∴集合B包含于集合A，所以BA

(3)4和10的最小公倍数是20，所以集合A就是20的正整数倍，即A=B题型三集合间关系的应用例3已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B

A，求实数m的取值范围.解(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.解这两个不等式组，得2≤m≤3.综上可得，m的取值范围是{m|m≤3}.(2)当B≠∅时，如图所示.变式训练1.若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围.解(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m<2.(2)当B≠∅时，如图所示.综上可得，m的取值范围是{m|m<3}.2.若本例条件“BA”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围.解当A⊆B时，如图所示，此时B≠∅.∴m不存在.即不存在实数m使A⊆B.≥≥总结：(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.(2)涉及到“A⊆B”或“A

B且B≠∅”的问题，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况讨论，不要忽视空集的情况.跟踪训练若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，满足AB，则实数a的取值范围是A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}√解析如图所示，A

B，所以a≤1.3当堂达标1.下列四个集合中，是空集的是A.{0} B.{x|x>8，且x<5}C.{x∈N|x2－1＝0} D.{x|x>4}√解析选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.2.已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是A.0⊆A

B.{0}∈A

C.∅∈A

D.{0}⊆A√解析集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，∅⊆A，D正确.3.已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是A.A⊆B⊆C

B.B⊆A⊆CC.AB⊆C

D.A＝B⊆C√解析集合A，B，C关系如图.4.已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.4解析