版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
宁波市海曙区2024年中考数学全真模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.将抛物线y=A.y=-12C.y=-122.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是米/秒,则所列方程正确的是()A. B.C. D.3.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为()A. B. C. D.4.如图,AB∥CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM⊥EF于点M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()A.80° B.85° C.100° D.170°5.已知点M(-2,3)在双曲线上,则下列一定在该双曲线上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是()A.(6,3) B.(6,4) C.(7,4) D.(8,4)8.甲、乙两人参加射击比赛,每人射击五次,命中的环数如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据,下列说法正确的是()A.甲的平均成绩大于乙 B.甲、乙成绩的中位数不同C.甲、乙成绩的众数相同 D.甲的成绩更稳定9.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为6,∠ADC=60°,则劣弧AC的长为()A.2π B.4π C.5π D.6π10.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是()A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体11.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)•的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.512.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是()A.ax(x2﹣2x) B.ax2(x﹣2)C.ax(x+1)(x﹣1) D.ax(x﹣1)2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知:a(a+2)=1,则a2+=_____.14.使得分式值为零的x的值是_________;15.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如﹣2x2﹣2x+1=﹣x2+5x﹣3:则所捂住的多项式是___.16.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B,C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()17.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是素数的概率是_____.18.如图,正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1,EF=FC=3,AE⊥EF,CF⊥EF,则正方形ABCD的边长为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为31°,AB=5米,且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)20.(6分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和利润如表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.(1)请求出y关于x的函数关系式;(2)如果该厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元?(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?AB成本(元/瓶)5035利润(元/瓶)201521.(6分)某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.月份(月)
1
2
成本(万元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100
(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.22.(8分)如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为,另一个交点为A,且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标;在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;若不存在,请简要说明理由为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;点P的横坐标为,当t为何值时,四边形PBQC的面积最大,请说明理由.23.(8分)我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.根据图示填写下表;
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
高中部
85
100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.24.(10分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题:直接写出第四个等式;猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.25.(10分)如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上;(2)在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN(顶点字母按逆时针顺序),且面积为10,点M、N均在小正方形的顶点上;(3)连接ME,并直接写出EM的长.26.(12分)一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行,已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米,且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.27.(12分)如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式:并直接写出不等式的解集;(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为;当AC⊥AB时,求证:k为定值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
将抛物线y=12【详解】由题意得,a=-12设旋转180°以后的顶点为(x′,y′),则x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1),∴旋转180°以后所得图象的解析式为:y=-1故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换,在绕抛物线某点旋转180°以后,二次函数的开口大小没有变化,方向相反;设旋转前的的顶点为(x,y),旋转中心为(a,b),由中心对称的性质可知新顶点坐标为(2a-x,2b-y),从而可求出旋转后的函数解析式.2、C【解析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间,再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.【详解】小进跑800米用的时间为秒,小俊跑800米用的时间为秒,∵小进比小俊少用了40秒,方程是,故选C.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题,能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.3、A【解析】
设黄球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出黄球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.【详解】解:设袋子中黄球有x个,根据题意,得:,解得:x=3,即袋中黄球有3个,所以随机摸出一个黄球的概率为,故选A.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.4、C【解析】
根据题意,求出∠AEM,再根据AB∥CD,得出∠AEM与∠CFE互补,求出∠CFE.【详解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故选C.【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.5、A【解析】因为点M(-2,3)在双曲线上,所以xy=(-2)×3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A6、B【解析】
解:∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;∵x=﹣=1,即b=﹣2a,而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,∴a+2a+c=0,所以③错误;∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.7、C【解析】
根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).故选C.8、D【解析】
根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差,中位数和众数后,再进行比较即可.【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为:6,6,7,8,8,故中位数为7;把乙命中的环数按大小顺序排列为:5,6,7,7,10,故中位数为7;∴甲、乙成绩的中位数相同,故选项B错误;根据表格中数据可知,甲的众数是8环,乙的众数是7环,∴甲、乙成绩的众数不同,故选项C错误;甲命中的环数的平均数为:x甲乙命中的环数的平均数为:x乙∴甲的平均数等于乙的平均数,故选项A错误;甲的方差S甲2=15[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2乙的方差=15[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2因为2.8>0.8,所以甲的稳定性大,故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.同时还考查了众数的中位数的求法.9、B【解析】
连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数,最后根据弧长公式求解.【详解】连接OA、OC,∵∠ADC=60°,∴∠AOC=2∠ADC=120°,则劣弧AC的长为:=4π.故选B.【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理,解答本题的关键是掌握弧长公式.10、A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图,由主视图为三角形,排除了B、D,由俯视图为长方形,可排除C,故选A.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识,做此类题时可利用排除法解答.11、D【解析】【分析】先对括号内的进行通分,进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】(﹣2)•===a-b,当a-b=5时,原式=5,故选D.12、D【解析】
先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故选D.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、3【解析】
先根据a(a+2)=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+进行计算.【详解】a(a+2)=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【点睛】本题考查的是代数式求解,熟练掌握代入法是解题的关键.14、2【解析】
根据分式的性质,要使分式有意义,则必须分母不能为0,要使分式为零,则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解:要使分式有意义则,即要使分式为零,则,即综上可得故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质,关键在于分式的分母不能为0.15、x2+7x-4【解析】
设他所捂的多项式为A,则接下来利用去括号法则对其进行去括号,然后合并同类项即可.【详解】解:设他所捂的多项式为A,则根据题目信息可得他所捂的多项式为故答案为【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目,解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算;16、C【解析】
先证明△BPE∽△CDP,再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°,∴∠BPE+∠DPC=90°,∵∠DPC+∠PDC=90°,∴∠CDP=∠BPE,∵∠B=∠C=90°,∴△BPE∽△CDP,∴BP:CD=BE:CP,即x:3=y:(5-x),∴y=(0<x<5);故选C.考点:1.折叠问题;2.相似三角形的判定和性质;3.二次函数的图象.17、【解析】
先判断掷一次骰子,向上的一面的点数为素数的情况,再利用概率公式求解即可.【详解】解:∵掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为素数的有2,3,5共3种情况,∴掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为素数的概率是:.故答案为:.【点睛】本题考查了求简单事件的概率,根据题意判断出素数的个数是解题的关键.18、【解析】分析:连接AC,交EF于点M,可证明△AEM∽△CMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可求得AB.详解:连接AC,交EF于点M,∵AE丄EF,EF丄FC,∴∠E=∠F=90°,∵∠AME=∠CMF,∴△AEM∽△CFM,∴,∵AE=1,EF=FC=3,∴,∴EM=,FM=,在Rt△AEM中,AM2=AE2+EM2=1+=,解得AM=,在Rt△FCM中,CM2=CF2+FM2=9+=,解得CM=,∴AC=AM+CM=5,在Rt△ABC中,AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,∴AB=,即正方形的边长为.故答案为:.点睛:本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质,构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键,注意勾股定理的应用.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、1.8米【解析】
设PA=PN=x,Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中,解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.【详解】在Rt△APN中,∠NAP=45°,∴PA=PN,在Rt△APM中,,设PA=PN=x,∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中,,∵∠MBP=31°,AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8(米),答:广告牌的宽MN的长为1.8米.【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.20、(1)y=5x+9000;(2)每天至少获利10800元;(3)每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.【解析】试题分析:(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润,列出函数关系式;
(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利润.(3)列出y与x的关系式,求y的最大值时,x的值.试题解析:(1)y=20x+15(600-x)=5x+9000,∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000;(2)根据题意,得50x+35(600-x)≥26400,解得x≥360,∵y=5x+9000,5>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=360时,y有最小值为10800,∴每天至少获利10800元;(3),∵,∴当x=250时,y有最大值9625,∴每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.21、(1),不可能;(2)不存在;(3)1或11.【解析】试题分析:(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,结合表格,用待定系数法求y与x之间的函数关系式,再列方程求解,检验所得结果是还符合题意;(2)将表格中的n,对应的x值,代入到,求出k,根据某个月既无盈利也不亏损,得到一个关于n的一元二次方程,判断根的情况;(3)用含m的代数式表示出第m个月,第(m+1)个月的利润,再对它们的差的情况讨论.试题解析:(1)由题意设,由表中数据,得解得∴.由题意,若,则.∵x>0,∴.∴不可能.(2)将n=1,x=120代入,得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2,x=100代入也符合.∴k=13.由题意,得18=6+,求得x=50.∴50=,即.∵,∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==;∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′,W-W′=48(6-m),m取最小1,W-W′=240最大.若W<W′,W′-W=48(m-6),m+1≤12,m取最大11,W′-W=240最大.∴m=1或11.考点:待定系数法,一元二次方程根的判别式,二次函数的性质,二次函数的应用.22、,;存在,;或;当时,.【解析】
(1)用待定系数法求出抛物线解析式;(2)先判断出面积最大时,平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点,从而求出点M坐标;(3)①先判断出四边形PBQC时菱形时,点P是线段BC的垂直平分线,利用该特殊性建立方程求解;②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式,从而确定出它的最大值.【详解】解:(1)将B(4,0)代入,解得,m=4,∴二次函数解析式为,令x=0,得y=4,∴C(0,4);(2)存在,理由:∵B(4,0),C(0,4),∴直线BC解析式为y=﹣x+4,当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时,△MBC面积最大,∴,∴,∴△=1﹣4b=0,∴b=4,∴,∴M(2,6);(3)①如图,∵点P在抛物线上,∴设P(m,),当四边形PBQC是菱形时,点P在线段BC的垂直平分线上,∵B(4,0),C(0,4),∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x,∴m=,∴m=,∴P(,)或P(,);②如图,设点P(t,),过点P作y轴的平行线l,过点C作l的垂线,∵点D在直线BC上,∴D(t,﹣t+4),∵PD=﹣(﹣t+4)=,BE+CF=4,∴S四边形PBQC=2S△PDC=2(S△PCD+S△BD)=2(PD×CF+PD×BE)=4PD=∵0<t<4,∴当t=2时,S四边形PBQC最大=1.考点:二次函数综合题;二次函数的最值;最值问题;分类讨论;压轴题.23、(1)
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成绩好些(3)初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解:(1)填表如下:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(2)初中部成绩好些.∵两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.(3)∵,,∴<,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.24、(1)=4;(2)=n.【解析】
试题分析:(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明.试题解析:解:(1)由题目中式子的变化规律可得,第四个等式是:=4;(2)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 第1章 常用半导体器件课件
- 新生儿室护理查房课件
- 物联网通信技术 课件 2024-2025学年电子工业出版社(2022)初中信息技术第三册
- 5年中考3年模拟试卷初中道德与法治九年级下册01期中素养综合测试
- 人教版小学三年级音乐下册教案
- 2024-2025学年专题21.3 广播、电视和移动通信-九年级物理人教版含答案
- 服装零售装卸运输协议
- 冬季施工防结冰措施
- 产业升级示范区居间合同
- 博彩中心装修工程劳务合同
- 国网四措一案
- 《伐檀》名师课堂
- 2023-2024学年人教版数学一年级上册 第8单元 20以内的进位加法
- 新七年级语文课外阅读理解练习含答案
- 道岔铝热焊接施工方案
- 家政进社区合作协议书
- 输电线路工程监理细则
- 骨盆骨折PPT完整版
- 【企业应收账款管理研究的国内外文献综述】
- 看花识草辨药材(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东中医药大学
- 统一用户管理平台系统操作手册
评论
0/150
提交评论