北京市朝阳区陈经纶中学2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

陈经纶中学2023－2024第一学期初一数学期中检测一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.人体正常体温平均为，如果某温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为应记为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接用减去即可得到答案．【详解】解：，∴体温为应记为，故选B．【点睛】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：用科学记数法表示502000为．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”，积的乘方的运算即可求解．【详解】解：、与不是同类项，不符合题意；、与不是同类项，不符合题意；、与是同类项，符合题意；、与不同类项，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查同类项的识别，理解并掌握同类项的定义，识别的方法，积的乘方运算是解题的关键．4.如图，下列说法正确的有（）个①，②，③倒数等于本身数有1和，④单项式的系数是，次数是2⑤多项式是三次三项式，常数项是1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义，倒数定义，单项式定义，多项式定义直接逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，，倒数等于本身的数有1和，单项式的系数是，次数是1，多项式是一次三项式，常数项是1，故②③正确，故选：A；【点睛】本题考查绝对值的定义，倒数定义，单项式定义，多项式定义，解题的关键是注意是数字，不是字母，多项式的次数是所有单项式的最高次数．5.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可．【详解】A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项以及去括号法则问题，熟记并灵活运用基本运算法则是解题关键．6.下列关于有理数运算法则说法错误的是（）A.同号有理数相加，和取与加数相同的符号，并把加数绝对值相加B.有理数减法中，减去一个数，等于加上这个数的倒数C.非零两个有理数相乘的积，同号为正，异号为负D.个相乘，写成幂的形式是，并且正数的正整数次幂是正数．【答案】B【解析】【分析】根据有理数加、减、乘法以及乘方运算逐一对选项进行分析即可．【详解】A、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，说法正确，故该选项不符合题意；B、减去一个数，等于加上这个数的相反数而不是倒数，说法错误，故该选项符合题意；C、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，说法正确，故该选项不符合题意；D、个相乘，写成幂的形式是，并且正数的正整数次幂是正数，说法正确，故该选项符合题意.故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是解题的关键．7.点、、和原点在数轴上的位置如图所示，点、、对应的有理数为、、（对应顺序暂不确定）．若，，，那么表示数的点为（）A点 B.点 C.点 D.点【答案】B【解析】【分析】根据，可得异号，且负数的绝对值大，从而可得出，进而得出，再结合数轴即可得到答案．【详解】解：，，异号，且负数的绝对值大，由数轴可得，点、、三个点中，有两个点为正，一个点为负，且异号，，，，数表示点，数表示点，故选：B．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．8.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（

）A.6个 B.5个C.4个 D.3个【答案】C【解析】【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【详解】定义新运算故答案为C【点睛】本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．9.的相反数是______．【答案】9【解析】【分析】先求出的值，再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：，∵的相反数是9，∴的相反数是9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，有理数的乘方计算，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．10.比较下列两数的大小：______（填“>”“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：，，，．故答案：．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．11.用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是___________．【答案】【解析】【分析】根据精确到即精确到百分位，把千分位上的数按照四舍五入的要求取舍即可．【详解】解：四舍五入法将精确到，可得：故答案为：【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法取近似数，掌握精确度的要求是解本题的关键．12.数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移个单位长度得到点，则平移后点表示的数是______．【答案】或4【解析】【分析】根据数轴上有理数的表示及有理数的加减法可进行求解．【详解】解：当点A在数轴上向左平移个单位长度得到点，则平移后点表示的数是；当点A在数轴上向右平移个单位长度得到点，则平移后点表示的数是；故答案为或4．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加减法是解题的关键．13.若多项式不含项，则____________．【答案】【解析】【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。【详解】解：由题意可得：，解得故答案为：【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键．14.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，解（为常数）．例如：．若，则的为______．【答案】8【解析】【分析】先根据推出，再由进行代值计算即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确理解新定义推出是解题的关键．15.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2019次输出的结果是_________．【答案】3【解析】【分析】第一次输出的结果是12，第二次输出的结果是6，第三次输出的结果是3，第四次输出的结果是8，第五次输出的结果是4，第六次输出的结果是2，第七次输出的结果是1，第八次输出的结果是6，第九次输出的结果是3，以此类推，从第二次开始输出结果以6、3、8、4、2、1这6个数字进行循环，则（2019－1）÷6=336……2，则第2019次输出的结果为3．【详解】第一次，输出12，第二次，输入12，因为12是偶数，所以输出结果是6，第三次，输入6，因为6是偶数，所以输出结果是3，第四次，输入3，因为3是奇数，所以输出结果是8，第五次，输入8，因为8是偶数，所以输出结果是4，第六次，输入4，因为4是偶数，所以输出结果是2，第七次，输入2，因为2是偶数，所以输出结果是1，第八次，输入1，因为1是奇数，所以输出结果是6，第九次，输入6，因为6是偶数，所以输出结果是3，第十次，输入3，因为3是奇数，所以输出结果是8，．．．∴从第二次开始，六次一循环，（2019－1）÷6=336……2∴第2019次输出的结果和第三次结果相同，为3【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要找出规律：从第2次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环.16.将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x，另一个数记为y，代入代数式中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是_________________．【答案】1250【解析】【分析】假设x>y，化简=，得到当y是1,3,5,7，，99时，这50个值的和最小，，根据求和公式计算即可得到答案.【详解】假设x>y，∴=，∴当50组中的较小的数y恰好是1,3,5,7，，99时，这50个值的和最小，最小值为=，故答案为：1250.【点睛】此题考查代数式的计算，设出x、y的大小关系，据此化简是解题的关键.三、解答题：本大题共12个小题，共52分．17.把下列各数在数轴上表示出来，，，，0，，4．【答案】见解析【解析】【分析】根据数轴的特点把各数在数轴上表示出来即可．【详解】解：将这六个数在数轴上表示出来，如图所示：【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．18.计算：．【答案】8【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．【详解】原式==12–4=8．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19计算：．【答案】-6【解析】【分析】由于18是2，6，3的公倍数，可利用乘法分配律进行计算，使计算简便．【详解】解：原式===．【点睛】此题考查了有理数的乘法法则，适时运用乘法分配律是解题的关键．20.计算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方、然后按有理数的四则混合运算解答即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．21.化简：【答案】【解析】【分析】根据合并同类项法则进行求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减即可．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，25【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质可得，，再代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：原式，∵，∴，∴，，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式加减混合运算法则，非负数的性质是解题的关键．23.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，求的值．【答案】9或【解析】【分析】根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵，互为相反数，∴．∵，互为倒数，∴．∵的绝对值等于2，∴．当时，原式当时，原式，所以原式或．【点睛】本题考查含有乘方有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出，，是解题关键．24.2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数-0.30.3-0.50.10.10______0.10.2______（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________；（3）请计算这10枪的总成绩．【答案】（1）0.2；0.7；（2）⑩；（3）环．【解析】【分析】（1）由正负数的定义，大于10.5的记为正数，小于10.5的记为负数，然后填入数据即可；（2）由题意，求出绝对值最大的一次即可；（3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案．【详解】解：（1）∵以10.5环为基准，∴第⑦枪的10.7环记为：0.2；第⑩枪的9.8环记为：0.7；故答案为：0.2；0.7；（2）根据题意，，绝对值比其他各枪的绝对值大，∴9.8环是偏离10.5环最大的一次射击；∴序号为：⑩；故答案为：⑩．（3）根据题意，各枪正负数的和为：，∴这10枪的总成绩为：（环）；【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题．25.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）判断正负，用“>”或“<”填空：___________0，___________0．（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据数轴得出，再求出答案即可；（2）根据数轴得出，再化简求值即可．【小问1详解】根据数轴得出，∴，故答案为：；【小问2详解】∵，【点睛】本题考查了数轴，绝对值，数轴和实数的大小比较，能根据数轴得出是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．26.初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．（1）若带领名学生去公园秋游，甲、乙方案收费分别为，元．直接写出：元，元（用含的式子表示）；（2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由．【答案】（1）（2）采用甲方案更划算，见解析【解析】【分析】（1）根据甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费，可表示出方案．（2）代入求值，求出比较省钱的方案；【小问1详解】．【小问2详解】当时，；当时，．因为，所以采用甲方案更划算．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据关系式列出式子后在代值计算是基本的计算能力，要掌握．27.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a=时，的值最小，最小值是.【答案】（1）3，5，1或；（2）6；（3）12；（4）1，7【解析】【分析】（1）根据数轴和题意，可以解答本题；（2）根据题意，可以将绝对值去掉，从而可以解答本题；（3）根据数轴和分类讨论的数学思想可以解答本题；（4）根据分类讨论的数学思想可以解答本题．【小问1详解】由题意可得，数轴上表示5和2的两点之间的距离是：，表示和2两点之间的距离是：，，解得或，故答案为：3，5，1或；【小问2详解】因为数轴上表示数a的点位于与2之间，，故答案为：6；【小问3详解】当时，，当时，，当时，，使得的所有整数为：，，0，1，2，3，4，5，，故答案为：12；【小问4详解】当时，，当时，，则，当时，，则，当时，，由上可得，当时，的值最小，最小值是7，故答案为：1，7．【点睛】本题考