湖北省十堰市多校联考2023-2024学年八上期中数学试题（解析版）

八年级上学期数学第二次阶段性检测一、选择题（每题3分，共30分）1.某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解决本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设木条的长度为xcm，则10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15．故选D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A.4或6 B.4 C.6 D.5【答案】A【解析】【详解】分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选A．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．4.如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查作一个角等于已知角，全等三角形的判定，根据作图痕迹可知和满足三条边对应相等，由此可证，，可以判定是运用了．【详解】解：由作图可知，和中，，∴，∴，∴能得出的依据是．故选D．5.如图，，再添加一个条件，不一定能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查全等三角形判定，全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．分别从全等三角形的判定“”来添加条件，从而得出答案．【详解】解：∵在和中，，，∴若从“”的判定来添加条件，可添加，若从“”的判定来添加条件，可添加，若从“”的判定来添加条件，可添加，故选：D．6.如图，∠BAC=120°．若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.30° B.40° C.60° D.50°【答案】C【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∴∠PAB+∠QAC=60°，∴∠PAQ=60°，故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.如图，已知的周长是20，和分别平分和，于点D且，则的面积是（）A.20 B.25 C.30 D.35【答案】C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得点O到、、的距离相等，从而可得到的面积等于周长的一半乘以，然后列式计算即可；【详解】解：如图，连接，作，，∵和分别平分和，∴点O到、、的距离相等，即，∵的周长为20，，∴，．故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等．8.如图，在中，，交于点，，，则的长（）A.8 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，进而得出BC的长．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．9.如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10.如图，在中，，D是边上的点，过点D作交BC于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则．其中结论正确的序号为（）A.①②③ B.③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】由在中，，，证得，继而可得，再由，可得D为中点，由于无法得到，，的关系，故不能证得是等边三角形，由若，求得，则可证得，继而证得，在此条件下，利用即可证明，从而判断结果．【详解】解：∵在中，，，∴，∴，，∵，∴，；∴，故①正确；∵，∴，即D为中点，故②正确；但不能判定是等边三角形；故③错误；∵若，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴．故④正确．∵若，是等边三角形，在和中，，∴，故⑤正确；故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，以及直角三角形的性质．注意证得D是的中点是解此题的关键．二、填空题（每3分，共18分）11.在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则它关于y轴对称的点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的特征，先根据在x轴上点的纵坐标为0，求出m的值，进而得出点P的坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同得出答案．掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．【详解】∵点在x轴上，∴，解得，则，∴点P的坐标是．∴点P关于y轴对称的点的坐标是．故答案为：．12.如图，平分，且于D，若的面积等于10，则的面积等于________．【答案】5【解析】【分析】本题考查了考查了三角形面积公式和等腰三角形判定和性质，延长交于E，如图，证明得到，再根据等腰三角形的性质得到，然后根据三角形面积公式得到．构建等腰三角形是解决问题的关键．【详解】解：延长交于E，如图，∵平分，，∴，，∴，∴，∴为等腰三角形，而，∴，∴，，∴．故答案为：5．13.如图，在中，，，平分交边于点D，若，则点D到斜边的距离为________．【答案】3【解析】【分析】此题考查角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，等腰三角形等角对等边的判定，过点D作于E，由题意得到，根据角平分线的性质求出，推出，再由，求出，即可得到答案．熟记各知识点并根据图形中各线段与角的关系解决问题是解题的关键．【详解】解：过点D作于E，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∴∴，∴点D到斜边的距离为．故答案为：3．14.四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，且．若点B的坐标为，则点D的坐标为________．【答案】【解析】【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，根据题意证明出，得到，，进而求解即可．能够正确作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．【详解】解：如图所示，过点B作轴于点E，过点D作轴于点F，∴∵点B的坐标为，∴，∵，．∴，，∴．在与中，∵，，，∴，∴，，又∵点D在第二象限，∴点D的坐标为．故答案为：．15.已知的高所在的直线交于点，若，则的度数为___________．

【答案】图见解析，或【解析】【分析】分两种情况，画出图形，由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：[作图区]当为锐角时，如图①．当为钝角时，如图②．[解答区]①若为锐角三角形时，为锐角，如图①，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即；②若为钝角三角形时，为钝角，如图②，同理可证，∴，∴，∴，综上所述，的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．16.如图，在△ABC中，，，面积是18，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若D为边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________．【答案】11【解析】【分析】本题考查的是垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，连接，．由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出，再根据EF是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．【详解】连接，．∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，∴，解得，∵是线段的垂直平分线，∴点C关于直线的对称点为点A，∴，∵，∴的长为的最小值，∴的周长最短．故答案为：11．三、解答题（共72分）17.一个多边形，它的内角和比外角和的倍多求这个多边形的边数．【答案】11【解析】【分析】结合题意，根据多边形外角和等于，得到这个多边形内角和的值；再结合多边形内角和公式，通过求解方程，即可得到答案．【详解】多边形外角和为结合题意得：这个多边形内角和为∵多边形内角和为∴∴n=11∴这个多边形的边数为：11．【点睛】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的性质，从而完成求解．18.如图，，，点E在直线上，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质和判定，首先证明出垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质证明即可．解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定．【详解】解：∵∴A在的垂直平分线上∵∴D在的垂直平分线上∴垂直平分∵E在直线上∴．19.证明：等腰三角形两底角的角平分线相等．【答案】见解析【解析】【分析】画图，根据等腰三角形可知两底角相等，即∠ABC＝∠ACB，根据底角的角平分线可得∠DBC＝∠ECB，又有公共边BC＝CB，可证得△EBC≌△DCB，进而证得两角平分线相等.【详解】证明：如图所示，∵AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线．∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB（ASA），∴BD＝CE．【点睛】本题利用等腰三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的性质和判定解题，灵活运用即可解题.20.如图，在四边形中，，．（1）求证：：（2）请仅用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，（1）延长，交于点E，根据等角对等边得到，进而得到，然后得到，即可证明；（2）连接，交于点F，作直线即为所求．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定定理．【小问1详解】如图所示，延长，交于点E，∵∴∵∴，即∴∵，∴；【小问2详解】如图所示，直线即为所求．在和中∴∴∴又∵，∴∴∴垂直平分∴是线段的垂直平分线．21.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）【答案】答案作图见解析【解析】【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．（1）作两条公路夹角平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．考点：作图-应用与设计作图22.如图所示，某轮船上午8时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度向正东方向航行，到C处观测海岛B在北偏东方向，测得海里；又以同样的速度和航向继续航行，到D处观测海岛B在北偏西方向．请你确定轮船到达C处和D处的时间．【答案】轮船到达C处的时间为10时30分，到达D处的时间12时30分．【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点，首先根据题意得出，，从而得出，则，根据题意得出，得到为等边三角形，则，从而求出船从A点到达C点所用的时间和船从C点到达D点所用的时间．关键在于通过求相关角的度数，推出相关边的关系，熟练运用航程、时间、速度的关系式，认真地进行计算．【详解】解：∵在A处观测海岛B在北偏东方向，∴，∵C点观测海岛B北偏东方向，∴，∴，∴．∵D点观测海岛在北偏西方向∴∵∴∴为等边三角形，∴，∵，∴，∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处，∴船从A点到达C点所用的时间为：（小时），船从C点到达D点所用的时间为：（小时），∵船上午8时30分在A处出发，D点观测海岛B在北偏西方向，∴到达D点的时间为10时30分+2小时=12时30分．答：轮船到达C处的时间为10时30分，到达D处的时间12时30分．23.如图，是边长为9的等边三角形，P是边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于D．（1）当时，求的长；（2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由．【答案】（1）（2）不会改变，【解析】【分析】（1）首先根据题意设，然后得到，，在中利用角直角三角形的性质列方程求解即可；（2）过点P作平线性交AB于点M，首先证明出是等边三角形，然后得到，然后证明出，得到，进而求解即可．【小问1详解】根据题意可得，∴设，∵是边长为9的等边三角形，∴，∴，∵在中，，∴∴，∴解得∴；【小问2详解】当点P、Q运动时，线段的长度不会改变，，理由如下：如图：过点P作的平线性交AB于点M，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角直角三角形的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24.如图，在中，，D为内一点，，交的延长线于点E，，．（1）求证：为等边三角形；（2）探究，与之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2），证明见解析【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，（1）首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质得到，结合即可证明出为等边三角形；（2）在上取点F，使得，得到是等边三角形，然后根据题证明出，得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等