福建省厦门市双十中学2023-2024学年八上期中数学试题（原卷版）

2023-2024学年（上）初二年期中考试试卷数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）1．全卷分三个部分，共25题．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（共10题，40分）1.以下是历届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（）A.B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是（）A B. C. D.3.如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（）A. B. C. D.4.如图，是的外角的平分线，若，，则（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为（）A. B. C. D.7.下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（）A. B. C. D.8.如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）A. B. C. D.9.如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（）A.是等腰三角形， B.折叠后和一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.和一定是全等三角形10.如图，在中，，平分交于点D．平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（）①；②；③若，则；④；⑤．A.①②③ B.①③④ C.②③⑤ D.①③④⑤二、填空题（共6题，24分）11（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．12.如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖S点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是__________．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于_______．14.如图，在中，，过点B作，交于点D，若，则的长度为_________．15.如图，在中，，直线垂直平分，点为的中点，点为线段上一动点，若，等腰面积为12，则的周长的最小值为______．16.如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________三、解答题（共9题，共86分）17.计算：（1）（2）18.如图，某海岸沿线有，两个码头，该海域内有两座小岛，，航线与相交于点，经测量，，，求证：．19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．（1）画出关于x轴对称的；（2）、、的坐标分别为______，______，______；（3）的面积是______．20.如图，为等边三角形，边长为3，（1）尺规作图：请画出边的中点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）延长至E，连接，，使得，求的长．21.如图，中，的平分线上有一点，点恰好在线段的垂直平分线上，点在边上，，求证：点在线段的垂直平分线上．22.如图：已知在中，，D为BC边的中点，过点D作，，垂足分别为E，F．（1）求证：；（2）若，，求AB的长．23.我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．概念理解】如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO度数为__________，△AOB__________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．【应用拓展】如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．24.如图，在三角形中，，，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为；（2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；（3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否