江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2023—2024学年度第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上．）1.若盈利2万元记作万元，则万元表示（）A.亏损万元 B.盈利4万元 C.亏损4万元 D.不盈利也不亏损【答案】C【解析】【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．由盈利记作，亏损记作，进行作答即可．【详解】解：由题意知，万元表示亏损4万元，故选：C．2.的绝对值是（）A. B.2023 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可．【详解】解：∵，故选：C．【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．3.下列式子，符合代数式书写格式的是（）A. B. C. D.人【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键；利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】A、符合代数式书写格式的要求，A选项符合题意；B、数与字母相乘时，带分数要化成假分数，正确的写法，故B选项不符合题意；C、字母与数相除，要写出分数的形式，正确的写法，故C选项的不符合题意；D、多项式添加单位时，多项式要用括号括起来，故正确的书写为人，故D选项不符合题意；故选：A．4.下列各组数中，相等的是（）A.2和 B.和C.2和 D.和【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相反数，以及绝对值，有理数乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：A、2和互为相反数，不相等，不符合题意；B、，，故，不符合题意；C、，故，符合题意；D、，，故，不符合题意．故选：C．5.在下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.和 B.和 C.和99 D.和【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可．【详解】解：A、和是同类项，故本选项不合题意；B、和，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意；C、和99是同类项，故本选项不合题意；D、和是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．6.在数轴上与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是（）A.2 B. C.和4 D.和2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．如图，距离表示的点相距3个单位长度的点有与，从而可得答案．【详解】如图，距离表示的点相距3个单位长度的点有与．由图知：表示表示．∴与表示的点相距3个单位长度的点所表示的数是2或．故选：D．7.下列说法：①若、互为相反数，则；②若、互为相反数，则；③若，则；④若，则，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数意义和等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．根据相反数意义和等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案．【详解】若、互相反数，则，①正确；若、互为相反数，当时，则无意义，②错误；若，则，③正确；根据等式性质，两边都乘以，当时，不一定成立，故④错误；故选：B．8.已知是有理数，表示不小于的最小整数，如，，等，那么的结果为（）A.4 B.8 C. D.9【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方．理解题意是解题的关键．由题意知，，，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，，∴，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9.-5的相反数是_______【答案】5【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：-5的相反数是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10.钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，位于中国东海，面积4384000m2，将这个数据用科学记数法可表示为_____________m2；【答案】4.284×106【解析】【详解】4．384×106试题分析：由科学记数法的概念知可记为，因此可以求得结果．考点：科学记数法11.去掉式子中的括号得________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．【详解】解：．故答案为：．12.若，则________【答案】5【解析】【分析】该题主要考查了代数式求值，解题的关键是对给出的代数式和要求解的代数式进行化简；先将所给式子化为，再代入即可；【详解】，，，故答案为：5．13.若方程是一个一元一次方程，则等于________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程，解题关键是熟练掌握一元一次方程的定义，“只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”．【详解】解：∵方程是一个一元一次方程，∴，解得，故答案为：．14.若与互为相反数，则________．【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了非负数的性质和有理数的加法运算，解题的关键是直接利用绝对值的性质得出的值，进而代入得出答案．【详解】解：∵与互为相反数，互为相反数的两个数的和为零，∴，解得∴，故答案为：4．15.要使多项式化简后不含的二次项，则的值是________．【答案】4【解析】【分析】本题考查了多项式以及整式的加减，掌握与多项式相关的定义是解决本题的关键．先化简整式，根据化简后不含的二次项得到关于的方程，求解即可．【详解】∵多项式化简后不含的二次项，故答案为：4．16.按照如图所示的操作步骤，若输出的值为25，则输入的数是________．【答案】3或##或【解析】【分析】此题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是得到方程．根据如图所示的操作步骤，可得与2的平方和等于25，据此求出的值是多少即可．【详解】∵，解得：或，故答案为：3或．17.有一列数，，，，，…，则第个数是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了数字的变化规律，第1个数的分子是，分母为，第2个数的分子为1，分母为，第3个数的分子为，分母为，可得第n个数的分子与分母．【详解】解：根据已知条件找规律可得，第n个数分子为，分母为，∴第n个数应是，故答案为：．18.对于每个正整数，设表示的末位数字．例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），则的值为________．【答案】4050【解析】【分析】本题考查数字变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值；根据题意，可以写出前几个式子的值然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值；【详解】∵表示的末位数字，的结果每5个循环一次，故答案为：4050．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）【答案】（1）30（2）0【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算；（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.合并同类项：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】该题主要考查了整式化简，解题的关键是掌握整式加减运算法则；（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；【小问1详解】；【小问2详解】．21.把下列各数填入相应的集合里．（填序号）①，②0，③，④0.1010010001…（两个1之间的0逐渐增加），⑤，⑥，⑦．整数集合：{______________________________...}；负分数集合：{______________________________...}；正有理数集合：{______________________________...}；无理数集合：{______________________________...}．【答案】②③；⑤⑦；③⑥；①④【解析】【分析】本题考查了实数的分类，利用实数的分类逐一判断各个数即可．【详解】整数集合：②③．负分数集合：⑤⑦．正有理数集合：③⑥．无理数集合：①④．22.初一年级学生在8名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．（1）若带领名学生去公园秋游，甲、乙方案收费分别为、元．直接写出：________元，_________元（用含的式子表示）；（2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由．【答案】（1），，（2）采用甲方案更划算【解析】【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系。根据关系式列出式子后在代值计算是基本的计算能力，要掌握；（1）根据甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费，可表示出方案；（2）代入求值，求出比较省钱的方案；【小问1详解】，；【小问2详解】当时，；当时，．因为，所以采用甲方案更划算．23.求代数式的值，其中，．【答案】；【解析】【分析】本题主要考查了整式加减运算和代数式求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．【详解】解：当，时原式．24.已知有理数、、在数轴上的位置，（1）________0；________0；________0；________0；（用“>，<，=”填空）；（2）试化简：．【答案】（1）<；<；>；<（2）【解析】【分析】此题考查的是用数轴比较大小及绝对值的运算，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答；（2）根据绝对值的性质化简，合并同类项，即可解答．【小问1详解】由题意可得：，，故答案：<；<；>；<；【小问2详解】．25.在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：2，，，，13，，，．（1）请确定乙村相对于甲村的具体方位．（2）救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么解放军战士驾驶冲锋舟回到甲村后，该冲锋舟共耗油多少升？【答案】（1）乙村位于甲村地的正西方向，距离甲村2千米（2）冲锋舟离出发点甲村最远处为14千米（3）该冲锋舟共耗油38升【解析】【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则乙村在甲村的东方，若结果为负数，则乙村在甲村的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再乘0.5即可【小问1详解】解：，故乙村位于甲村地的正西方向，距离甲村2千米；【小问2详解】第1次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第2次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第3次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第4次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第5次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第6次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第7次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第8次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为14千米；【小问3详解】冲锋舟当天航行总路程为：千米，（千米），则（升），答：该冲锋舟共耗油38升．26.已知、是有理数，定义一种新运算“”，满足．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则；（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义列式计算即可．【小问1详解】，；【小问2详解】原式．27.材料一：我们知道，在数轴上，表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点、，它们表示的数分别是、，那么、两点之间的距离为：．材料二：若对于有理数，，满足，则我们称是关于，的“友好数”．例如：∵，∴5是关于2和10的“友好数”．（1）若，则________；（2）若是关于4，12的“友好数”，则的值可能为下列哪个数________（填序号）：①1；②；③5；④13（3）若是关于1，5的“友好数”，则________；（4）数轴上有两个点、，它们表示的数分别是、，且它们在4的同侧，当4是关于，的“友好数”时，求的值．【答案】（1）（2）③（3）或7；（4）或16【解析】【分析】本题考查绝对值的意义以及对数轴上两点间的距离的理解，理解题意是解决问题的关键．（1）由表示到3和的距离相等，是3和的中点，解方程即可；（2）若是关于4，12的“友好数”，则，是在4和12之间（包括4和12）的位置，即可求解；（3）若是关于1，5的“友好数”，，当时、当时、分类讨论化简即可；（4）分两种情况：当、都在4左侧和都在右侧，化简即可求结论．【小问1详解】由表示到3和的距离相等，∴是3和的中点，解得：，故答案为：；【小问2详解】若是关于4，12的“友好数”，，∴是在4和12之间（包括4和12）的位置，则的值可能为③；【小问3详解】若是关于1，5的“友好数”，，当时，则，解得；当时，则，解得；当时，则，不符合题意，综上所述：或7时，是关于关于1，5的“友好数”，【小问4详解】当4是关于，的“友好数”时，则分两种情况：当、都在4左侧，即，，解得：；当、都在4右侧，即