天津市经济开发区第一中学2023-2024学年八上期中数学试题（解析版）

天津市经济开发区第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

故选：C．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式．【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故不合题意；B、是整式乘法，不是因式分解，故不合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故不合题意；D、是因式分解，故符合题意；故选：D．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项，利用运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．4.当x=_____时，分式无意义．（）A.0 B.1 C.-1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可.【详解】因为分式无意义,所以1+x=0,解得x=-1.故选：C.【点睛】本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件.5.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意；B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意；C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．6.如图，，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有四种，逐条验证即可．【详解】解：A、∵，，∴，故该选项正确；B、∵，∴，∵，∴，故该选项正确；C、∵，，∴，故该选项正确；D、添加无法判定，故该选项错误；故选：D．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，熟记定理是关键．7.如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）．A.30° B.40° C.50° D.65°【答案】A【解析】【详解】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，故选A．8.如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A.7 B.5 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【点睛】此题主要考查直角三角形全等判定，熟练运用即可得解.9.设，则（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可求解．【详解】解：∵，∴故选：B．【点睛】本题考查整式乘法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10.若是一个完全平方式，那么m的值为（）A.14 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的字母的系数即可求解，熟记完全平方式的形式：“”是解题的关键．【详解】解：依题意得：，，故选C．11.如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的6倍C.缩小为原来的3倍 D.不变【答案】A【解析】【分析】把x和y的值都扩大为原来的3倍，再根据分式的性质计算，即可得答案．【详解】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则故选：A．【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．12.如图，在锐角中，D，E分别是边上的点，，，且交于点F．若，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．【详解】解：设，∵，，∴，∴．∵，∴，∴，即．则．∵，，∴．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）13.下列各式，，，中，分式有________个．（填个数）【答案】2【解析】【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义即可求解，熟记：“如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母”是解题的关键．【详解】解：分式的有：，，则分式有2个，故答案为：2．14.如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为________．【答案】3【解析】【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上任意一点到角两边的距离相等计算即可；【详解】∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴，∵，∴；故答案是3．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键．15.如果，那么_______．【答案】54【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：，，．故答案为：54．16.分式约分为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的约分，找到分母分子的公因式是解题的关键．【详解】解：原式，故答案为：17.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点Ｄ，DE⊥AB于点E，若AB＝5cm，则△BDE的周长为________．【答案】5cm【解析】【详解】∵AD平分∠BAC,∠C=90∘，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中,AD=AD，CD=DE，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=5cm，∴△BDE的周长=5cm.故答案为5cm.18.计算：_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，熟练运用公式以及简化计算是解题的关键．详解】解：故答案为：．19.多项式3ma2+12mab的公因式是____【答案】3ma##3am【解析】【详解】：∵3ma2+12mab=3ma（a+4b），∴多项式3ma2+12mab的公因式是3ma，故答案为：3ma．20.如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在的上方分别作和，且，，，、交于点P．有下列结论：①；②；③当时，；④平分．其中正确的是_______________．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②③【解析】【分析】根据证明可判断①；由三角形的外角性质可判断②；由，，，可得，运用等腰三角形的性质即可判断③正确；由可知，根据全等三角形的面积相等，从而证得和边上的高相等，即，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得，故可判断④．【详解】解：①∵，∴，∴，在和中，∴，∴，故①正确；②∵是的外角，∴，由①得，∴，∵，∴，∴，故②正确；③∵，，，∴，∴，，∵，∴，，∵，，故③正确；④如图，分别过点P作于H，于G，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴不一定平分，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，三角形的外角的性质，解题的关键是证明．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21.计算题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】本题主要考查单项式的乘除运算法则、多项式的乘除运算法则、平方差公式、完全平方公式及其变形，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据单项式的乘法运算法则计算即可；（2）根据单项式的除法运算法则计算即可；（3）根据单项式乘多项式计算即可；（4）根据多项式乘多项式运算法则计算即可；（5）利用完全平方公式和平方差公式计算即可；（6）考查完全平方公式的变形，分步骤利用完全平方公式计算即可；小问1详解】解：原式，【小问2详解】原式，【小问3详解】原式，【小问4详解】原式【小问5详解】原式【小问6详解】原式22.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：（1）直接提公因式即可分解；（2）利用平方差公式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式分解；（4）先提公因式，再利用平方差公式分解．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．23.先化简，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是根据完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把的值代入化简后的式子，进行计算．【详解】解：，当时，原式．24.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）17（2）9【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是是：（1）利用变形，再代入计算；（2）利用变形，再代入计算．【小问1详解】解：，当，时，；【小问2详解】，当，时，．25.已知：如图，F、C是上的两点，且，，．求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质；（1）根据平行线的性质得出，根据证明；（2）根据三角形的全等的性质，得出，即可证明．解题的关键是熟练掌握三角形的全等的判定判定方法，“，，，，”．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴．26.如图，和中，，连接与交于点M，与交于点N．（1）求证：；（2）试猜想与有何特殊关系，并证明；（3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分，其中正确的有______（请写序号，少选、错选均不得分）．【答案】（1）见解