浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题卷2

镇海中学2023学年第二学期期末考试高一数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点P是椭圆上一动点，则点P到两焦点的距离之和为（）A.2 B. C. D.42.若是空间中的一组基底，则下列可与向量构成基底的向量是（）A. B. C. D.3.l为直线，为平面，则下列条件能作为的充要条件的是（）A.l平行平面内的无数条直线 B.l平行于平面的法向量C.l垂直于平面法向量 D.l与平面没有公共点4.己知，则在上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.5.点为直线上不同的两点，则直线与直线的位置关系是（）A.相交 B.平行 C.重合 D.不确定6.如图，平行六面体各棱长为1，且，动点P在该几何体内部，且满足，则的最小值为（）A. B. C. D.7.实数满足，则的最小值为（）A.3 B.7 C. D.8.在棱长为2的正四面体中，棱上分别存在点（包含端点），直线与平面，平面所成角为和，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．9.已知椭圆的焦点分别为，焦距为为椭圆C上一点，则下列选项中正确的是（）A.椭圆C的离心率为 B.的周长为3C.不可能是直角 D.当时，的面积为10.已知圆，圆．则下列选项正确是（）A.直线恒过定点B.当圆和圆外切时，若分别是圆上的动点，则C.若圆和圆共有2条公切线，则D.当时，圆与圆相交弦的弦长为11.埃舍尔是荷兰著名的版画家，《哈利波特》《盗梦空间》《迷宫》等影片的灵感都来源于埃舍尔的作品．通过著名的《瀑布》（图1）作品，可以感受到形状渐变、几何体组合和光学幻觉方面的魅力．画面中的两座高塔上方各有一个几何体，右塔上的几何体首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2），其可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造．如图4，分别为埃舍尔多面体的顶点，分别为正方形边上的中点，埃舍尔多面体的可视部分是由12个四棱锥构成．为了便于理解，图5中构造了其中两个四棱锥与分别为线段的中点．左塔上方是著名的“三立方体合体”（图3），取棱长为2的正方体的中心O，以O为原点，轴均平行于正方体棱，建立如图6所示的空间直角坐标系，将正方体分别绕轴旋转，将旋转后的三个正方体（图7，8，9）结合在一起便可得到“三立方体合体”（图10），下列有关“埃舍尔多面体”和“三立方体合体”的说法中，正确的是（）A.在图5中，B.在图5中，直线与平面所成角的正弦值为C.在图10中，设点的坐标为，则D.在图10中，若E为线段上的动点（包含端点），则异面直线与所成角余弦值的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系中，点为平面外一点，点为平面内一点．若平面一个法向量为，则点到平面的距离是_______．13.已知点P是直线上的一个动点，过点P作圆的两条切线，与圆切于点，则的最小值是_______．14.已知椭圆的左，右焦点分别是，下顶点为点，直线交椭圆C于点N，设的内切圆与相切于点E，若，则椭圆C的离心率为_______，的内切圆半径长为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤．15.已知直线l经过点，且点到直线l的距离为1．（1）求直线l的方程；（2）O为坐标原点，点C坐标为，若点P为直线上的动点，求的最小值，并求出此时点P的坐标．16.如图，正三棱柱所有棱长均为2，点在棱上，且满足，点是棱的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17.已知圆的圆心在轴上，且过．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点（点位于轴上方），在轴上是否存在点，使得当直线变化时，均有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．18.如图，三棱柱中，为等边三角形，，平面平面．（1）求证：；（2）若，点E是线段的中点，（i）求平面与平面夹角的余弦值；（ii）在平面中是否存在点P，使得且．若存在，请求出点P的位置；若不存在，请说明理由．19.在空间直角坐标系中，己知向量，点．若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为．（1）若平面，平面，直线为平面和平面的交线，求直线的单位方向向量