2024-2025七年级上学期数学期中模拟试卷三（第1-3章） 2024新苏科版（解析版）

2024-2025学年七年级第一学期期中考试数学模拟试卷三（2024新苏科版）考试内容：第1至3章，难度系数：0.65一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（

）A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食【答案】A【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．故选：A2．下列计算错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了有理数的四则运算和乘方运算，根据有理数的运算法则逐项计算，即可求解．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，故该选项正确，不符合题意；

B、，故该选项正确，不符合题意；

C、，故该选项不正确，符合题意；

D、，故该选项正确，不符合题意．故选：C．3．下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数大于0，负数小于0，两个负数比较，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则可得．【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意；B、∵，∴，故本选项符合题意；C、∵，，∴，故本选项不符合题意；D、∵，∴，故本选项不符合题意；故选：B．4．下列各式符合代数式书写规范的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了代数式．根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A、书写形式正确，故本选项符合题意；B、正确书写形式为，故本选项不符合题意；C、正确书写形式为个，故本选项不符合题意；D、正确书写形式为，故本选项不符合题意．故选：A．5．下列说法正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义和合并同类项的方法．根据同类项的定义和合并同类项的方法进行计算即可．【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；D、，故D错误，不符合题意．故选：B．6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：乙：丙：丁：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【详解】解：甲：，原来没有做对；乙：，原来没有做对；丙：，做对了；丁：，原来没有做对．故选：C．7．如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算等知识．正确表示新矩形的长和宽是解题的关键．由题意知，剪下的两个小矩形的长为，宽为，则新矩形的长为，宽为，然后求周长即可．【详解】解：由题意知，剪下的两个小矩形的长为，宽为，∴新矩形的长为，宽为，∴新矩形的周长可表示为，故选：C．8．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式．【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，，∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，∴两个圈的和是，横、竖的和也是，

则，得，，得，，，∵当时，，则，当时，，则，故选：．9．小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较（）A．同样多 B．小丽的多 C．小乐的多 D．无法确定【答案】A【分析】本题考查整式加减的实际应用，根据题意分别求出两个图形剩下边角料的面积，再作比较即可．【详解】解：设正方形的边长为x，则小丽所剪的圆的半径为，小乐所剪的圆的半径为，则小丽剩下的边角料面积为：，小乐剩下的边角料面积为：，小丽剩下的边角料与小乐剩下的边角料同样多，故选：A．10．对从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“”“”“”“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”．例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是；对有理数2，，的一种“四则操作”可以是，则对有理数2，，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大的是（

）A．1 B．3 C． D．【答案】D【分析】本题考查了有理数混合运算．理解题意，熟练掌握有理数混合运算是解题的关键．对有理数2，，4进行“四则操作”，然后确定最大的结果即可．【详解】解：由题意知，对有理数2，，4进行“四则操作”，可以是或或或或或或或或或或或或或或或，∴最大结果是，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．比较大小：．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】此题考查了有理数的大小比较，正确计算绝对值的化简及多重符号的化简是解题的关键．分别计算绝对值及多重符号，再比较即可．【详解】解：，，，，故答案为：．12．计算：．【答案】【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．根据有理数的减法法则进行解题即可．【详解】解：，故答案为：．13．年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为．【答案】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，正确确定、的值是解题关键．【详解】解：，故答案为：．14．单项式的系数是，次数是．【答案】4【分析】此题主要考查了单项式，根据单项式的系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可得解．【详解】解：单项式的系数是，次数是故答案为：，4．15．若，则的值是．【答案】【分析】本题考查有理数的乘方，涉及绝对值的非负性、平方的非负性等知识．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，再求和．【详解】解：∵，∴，，∴，故答案为：．16．若单项式与的和仍是单项式，则．【答案】【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义；根据和是单项式可知与是同类项，再由同类项的定义求出m、n的值，进而计算即可．【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴单项式与是同类项，∴，，∴，，∴，故答案为：．17．一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，，则点表示的数是．【答案】【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，找到点表示的数是解题关键．【详解】解：∵点表示的数是8，点落在点的右边，，∴点表示的数是：由折叠可知：点为的中点，∵点表示的数是，∴点表示的数是：故答案为：．18．长方形的长为，宽为，把长减少，宽增加后，所得的长方形面积比原来长方形面积大．【答案】/【分析】本题考查了对整式的加减的连接和掌握，根据题意分别算出原来长方形的面积，所得长方形的面积为，相减即可得；根据题意正确计算初代数式是解题的关键．【详解】解：原来长方形的面积为：，所得长方形的面积为：，则得的长方形面积比原来长方形面积大：，故答案为：．19．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．如图，将，，，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为．【答案】【分析】先求出每行三个数的和，利用减法求出a、b、c的值，进而求出式子的值．【详解】解：三个数之和均为，∴，，，∴，故答案为：．20．定义：对于一个有理数，我们把称为的有缘数．若，则；若，则．计算的结果为．【答案】【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．先根据新定义，求出和的值，再代入求值即可．【详解】解：若，则；若，则，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共80分）21．(本题12分)计算：(1)； (2)；(3)； (4)．【答案】(1) (2) (3) (4)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．（1）先去括号，然后从左向右依次计算即可；（2）先确定符号，带分数化成假分数，再从左向右依次计算即可；（3）根据乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．22．(本题8分)化简：(1)； (2)．【答案】(1) (2)【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握整式加减运算的一般步骤是解题的关键；（1）根据合并同类项法则计算即可求解；（2）根据去括号，合并同类项即可求解；【详解】（1）解：原式（2）解：原式23．(本题10分)先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，当，时，原式．24．(本题10分)某一出租车一天下午以深圳市民中心为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市民中心的方向为，离市民中心出发点．(2)出租车在行驶过程中，离市民中心最远的距离为．(3)出租车在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？(4)出租车按物价部门规定，起步价（不超过2千米）为13元，超过2千米的部分每千米的价格为2.7元，第八位乘客应付多少元打车费？【答案】(1)东方；2 (2)10 (3)12升 (4)23.8元【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数混合运算的实际应用．熟练掌握有理数的计算是解题的关键．（1）将记录数据相加即可，若结果为负，在公司西方，否则在公司东方；（2）分别求出各次行程离公司距离，再进行比较即可；（3）将记录数据的绝对值相加，得出行驶路程，即可求解；（4）将2千米内和超过2千米部分的费用相加即可．【详解】（1）解：（），∵，∴在公司的东方，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离公司出发点2，在公司的东方．故答案围为：东方；2．（2）解：第一次：9，第二次：（），第三次：（），第四次：（），第五次：，（），第六次：（），第七次：（），第八次：（），第九次：，（），第十次：（），∵，∴离公司最远的距离是10．故答案为：10．（3）解：（升），答：这辆出租车共耗油12升．（4）解：（元），答：第八位乘客应付23.8元打车费．25．(本题10分)小明正在做一个直径为d米的地球模型．(1)他想用一根铁丝围住赤道，大约需要铁丝的长度为______米；(2)如果要把这个模型的半径增加a米，要围住赤道需要增加的铁丝的长度为______米；(3)假设真为地球的赤道做一个铁丝箍，大约需要多长的铁丝？如图所示，如果想将铁丝箍所围圆的半径增加a米，那么需要增加多长的铁丝？（地球半径约为6370km）（写出解题过程）(4)比较（2）和（3）的结果，你发现了什么？为什么？______________________________【答案】(1)(2)(3)大约要千米长的铁丝，需增加米长的铁丝；(4)增加的长度与地球半径无关．【分析】本题考查整式的加减，列代数式．掌握圆的周长公式是解题的关键．（1）大约需要多少的铁丝，即是求直径为d的圆的周长；（2）根据周长的计算公式，计算出半径增加后的模型的周长减去原来的周长即可求解；（3）根据地球的半径约为6370千米，计算出半径增加前与增加后的周长，然后相减即可；（4）通过（2）（3）的结果比较，无论球体的半径为多大时，当半径增加a米时，周长增加的长度都为2πa米．【详解】（1）解：(米)答：大约需要米长的铁丝；故答案为：；（2）解：(米)答：需增加米长的铁丝；故答案为：；（3）解：①(千米)，②(米)答：大约要千米长的铁丝，需增加米长的铁丝；（4）解：通过（2）（3）的结果增加的长度与地球半径无关，增加的长度都是米．答：增加的长度与地球半径无关．26．(本题8分)对于有理数，定义运算：．(1)计算的值；(2)求的值；(3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律．【答案】(1)-(2)(3)不满足，理由见解析【分析】本题考查有理数的加减混合运算、新定义；（1）根据，计算出所求式子的值；（2）根据，先计算可以计算出所求式子的值；（3）分别根据进行计算即可判断是否成立．【详解】（1）解：∵∴；（2）解：∵∴；（3）解：这种新定义不满足交换律，理由如下，∵∴，∴27．(本题10分)小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的.（图中单位均为分米）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积；（结果保留）(2)出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积；（结果保留）(3)请比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少？【答案】(1)(2)(3)设计后射进阳光的面积更大，大【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，（1）长方形面积减去半圆的面积；（2）长方形的面积减去一个大半圆的面积和一个小半圆的面积；（3）利用（1）（2）的代数式，比较大小即可．解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式．【详解】（1）解：由题意