广东省深圳市坪山区龙山学校2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

广东省深圳市坪山区龙山学校2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.∣-（-2.5）∣的相反数是（）A.-2.5 B.2.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】求出|-（-2.5）|的值，再根据相反数定义求出即可．【详解】解：∵|-（-2.5）|=2.5，∴|-（-2.5）|的相反数是-2.5．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的应用，注意：a的相反数是-a．2.如图，几何体的截面形状是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形截法得出所得几何体的形状．【详解】解：如图所示：垂直截一个立方体所得形状是长方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．3.下列各组数中，数值相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方运算及绝对值的意义可直接进行求解．【详解】解：A、由可知这两个数的数值不相等，故不符合题意；B、由可知这两个数的数值不相等，故不符合题意；C、由可知这两个数的数值相等，故符合题意；D、由可知这两个数的数值不相等，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．4.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（）A.祖 B.国 C.厉 D.害【答案】B【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图“相间、Z端是对面”可知，“祖”与“厉”是相对的面，“国”与“”是相对的面，“我”与“害”是相对的面，故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．5.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：C．6.下列说法正确的是（）A.倒数是它本身的数是1 B.绝对值最小的整数是1C.的系数为1，次数为2 D.是四次三项式且常数项是-3【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和单项式、多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：A、倒数是它本身的数是±1，故此选项错误；

B、绝对值最小的整数是0，故此选项错误；

C、πr2的系数为π，次数为2，故此选项错误；

D、2a3+4a2b2-3是四次三项式且常数项是-3，故此选项正确．

故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式、多项式以及绝对值、倒数，正确把握相关定义是解题关键．7.“a与b的差的5倍”用代数式表示为（）A. B.5（a-b） C.5a-b D.a-5b【答案】B【解析】【分析】根据题意，先算a与b的差，再算差的5倍，列式即可．【详解】解：∵a与b的差的5倍，∴列式为：5（a-b）．故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，做题的关键是认真读题，理解题意中的关键词．8.已知a+2b＝4，则代数式﹣2a﹣4b﹣1的值是（）A.﹣7 B.﹣3 C.﹣9 D.﹣5【答案】C【解析】【分析】根据a+2b＝4，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵a+2b＝4，∴，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了求代数式的值，根据题意得到是解题的关键．9.在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行5分钟行走测试．若机器人第1分钟行走，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，则机器人在第5分钟行走的路程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键．【详解】解：由题意得：第5分钟行走的路程是．故选：B．10.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（）A.a+b＞0 B.ab＜0 C.a﹣b＜0 D.|a|﹣|b|＞0【答案】D【解析】【分析】根据数轴，列出a、b的取值范围，然后再进行不等式的计算．【详解】解：根据题意，得﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、0＜a+b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A正确，不符合题意；B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B正确，不符合题意；C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正确，不符合题意；D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查的是实数的绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的几何意义和不等式的性质．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm，记为，晚间向下掉了，可记作______cm．【答案】【解析】【分析】正数和负数表示相反意义的量，向上为正，向下就为负．从而可得答案．【详解】解：∵正”和“负”相对，∴若白天向上挪动，记作，那么晚间向下掉了，可记作．故答案为：．【点睛】本题考查是相反意义的量，理解“先规定其中一个为正，则另一个就用负表示”是解题的关键．12.若单项式与是同类项，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项，代数式求值，有理数乘方．根据同类项求的值是解题的关键．由题意知，即，根据，计算求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得，，∴，故答案为：．13.比较大小：______．【答案】【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．14.将一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周，可以得到一个________（立体图形）．【答案】圆柱体【解析】【分析】根据基本图形是长方形，绕一边旋转得到的几何体是圆柱体即可．【详解】解：一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周，可以得到一个圆柱体．故答案为圆柱体．【点睛】本题考查平面图形旋转得到几何体的识别，掌握圆柱体的特征是解题关键．15.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是________.【答案】四棱锥【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握四棱锥的三视图成为解题的关键．根据三视图确定几何体的名称即可．【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直四棱锥，因此这个几何体的名称是四棱锥．故答案为：四棱锥．三．解答题（共7小题，满分55分）16.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）10（2）18（3）1（4）【解析】【分析】此题考查有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算步骤是解题的关键．（1）先去括号，再计算加减法；（2）将除法化为乘法，再计算乘法即可；（3）根据有理数乘法分配律计算；（4）先计算乘方及绝对值，再计算乘法，最后计算加减法．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．17.先化简，再求值：其中．【答案】，9【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算求解即可．【详解】解：，当时，原式．18.分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看得到的形状图．【答案】答案见解析【解析】【分析】本题考查三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【详解】解:图（1）如图所示图2如图所示19.上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－6则在星期五收盘时，（1）每股的价格是多少元?（2）若小王把股票全部抛售，总价是多少元？【答案】（1）34元；（2）34000元【解析】【分析】（1）根据表格将35再与各数相加，即可求出每股的价格．（2）用每股的价格乘以总股数可得结果．【详解】解：（1）35+4+4.5-1-2.5-6=34（元），

所以在星期五收盘时，每股的价格是34元；（2）34×1000=34000元，∴总价是34000元．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及乘法运算，弄清题意是解本题的关键．20.某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球；乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款．已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）．（1）若在甲网店购买，需付款______元；若在乙网店购买，需付款______元；（用含x的式子表示）（2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较合算？（3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由．【答案】（1）；（2）在甲网店购买较为合算（3）在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球【解析】【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题关键．（1）根据题目中优惠方案，可得答案；（2）结合（1），求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案；（3）首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球所需费用，比较即可获得答案．【小问1详解】解：根据题意，若在甲网店购买，需付款：元，若在乙网店购买，需付款元．故答案为：；；【小问2详解】当时，元，元，∵，∴在甲网店购买较为合算；【小问3详解】当时，元，元，若在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球，此时需付款：元，∵，∴最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球．21.2023年深圳夏季（5—10月）电费收费标准如下：第一档：不超过260度，按元/度收费；第二档：超过260度，不超过600度，则超出260度的部分按元/度收费；第三档：超过600度，则超出600度的部分按元/度收费，设每月用电量为x度．（1）当每月用电量不超过260度时，用含x的代数式表示电费为元；（2）当每月用电量超过260度，不超过600度时，需交电费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小明家第二季度用电量如下表，分别计算各月份的电费，并填在表格中的横线上．月份4月5月6月用电量260度400度610度电费元元元【答案】（1）（2）元（3）279，【解析】【分析】此题考查列代数式，有理数的混合运算，（1）直接根据题意列代数式即可；（2）直接根据题意列代数式即可；（3）根据题中的收费标准列式计算即可正确理解题意，列得代数式及掌握有理数混合运算法则是解题的关键．【小问1详解】当每月用电量不超过260度时，用含x的代数式表示电费为元，故答案为；【小问2详解】当每月用电量超过260度，不超过600度时，需交电费元；【小问3详解】5月份电费为元，6月份电费为元，故答案为：279，22.如图，在数轴上原点O表示数0，A点表示的数是a，B点表示的数是b，且．（1）已知点C是线段的中点，求线段的长；（2）在（1）的条件下，若动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设它们的运动时间为t．若线段的中点为D，求当t为何值时，线段的长为1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当（P在Q右侧）时，P立即掉头以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，点Q继续按原速原方向运动，当时，求点P表示的数．【答案】（1）（2）当t为或2时，线段的长为1个单位长度（3）点P表示的数为或【解析】【分析】（1）利用绝对值的非负性先计算，的值，然后根据线段中点的定义解题即可；（2）根据动点的运动速度和方向表示出点P和点Q表示的数，然后根据线段中点的定义得到点D表示的数，然后表示长解题即可；（3）根据题意先表示出和，根据得到方程解题即可．【小问1详解】∵，∴，，∴，，∴，，，∵点C是线段的中点，∴，∴；【小问2详解】∵动点P从点B以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点Q从点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动时间为t，∴点P运动路程为，点Q