河南省郑州市经济技术开发区第六中学2023-2024学年八上期中数学试题（解析版）

郑州经济技术开发区第六中学2023-2024学年上期期中诊断性评价八年级数学学科试题1．本试卷共4页，3个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A.5，6，7 B.1，4，8 C.5，12，13 D.5，11，12【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得.【详解】A.52+62≠72，构不成直角三角形，故不符合题意；B.1+4<8，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故不符合题意；C.52+122=132，是直角三角形，故符合题意；D.52+112≠122，组不成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的内容是解题的关键.通常是计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形．2.在，，，，，等数中，无理数个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义∶即无限不循环小数．根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在，，，，，等数中，无理数有：，，，共计3个．故选：B．3.下列式子，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，如果二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式．4.对于一次函数，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象与轴交于点 D.随的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的解析式，判断出，进而得出经过的象限，增减性，以及与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解．【详解】解：一次函数，A.当时，，它的图象必经过点，故该选项不正确，不符合题意；B.∵，它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意；C.当时，，则它的图象与轴交于点，故该选项正确，符合题意；D.∵随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．5.已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（）A.5 B.1 C.﹣1 D.﹣5【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值．【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.一次函数的图象向上移2个单位长度后，与轴相交的点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的规律得到平移后的函数解析式为，再计算时的值，即可得到与轴相交的点坐标．【详解】解：一次函数的图象向上移2个单位长度后，所得函数解析式为，当时，，∴平移后的图象与轴相交的点坐标为，故选：A．【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，以及一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解平移的规律是解题的关键．7.如图的棋盘中，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点()上．A.(2，1) B.(－2，1) C.(－1，2) D.(1，－2)【答案】B【解析】【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．【详解】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（-2，1）．故选B．【点睛】本题主要考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．8.如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点所表示的数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图可得长度和点到原点的长度，即可得出点到原点的距离，即可得到答案．【详解】解：点表示的数为，点到原点的距离为，由图可得，点到原点距离为点到原点的距离和点到原点的距离相等，点到原点的距离为即点所表示的数是，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9.若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，

∴y随着x的增大而增大．

∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，

∴y1＜y2．

故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．10.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm，则该圆柱底面周长为（）cm．A.9 B.10 C.18 D.20【答案】C【解析】【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，根据题意：，，．所以底面圆的周长为9×2=18cm.故选：C．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）11.比较大小：2_____5（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】>【解析】【分析】先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定．【详解】解：∵，，，∴．故答案为：．【点睛】题目主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．12.如图有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________m．【答案】10【解析】【分析】由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD，AE长度可求，CE=BD,在Rt△AEC中,可根据勾股定理求出AC长．【详解】如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形．EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：m，故答案为10【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据实际问题，建立适当数学模型，运用数学知识求解．13.已知点P的坐标，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________．【答案】，【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．根据点P的坐标，且点P到两坐标轴的距离相等得到或，求解即可得到答案．【详解】解：∵点P的坐标，且点P到两坐标轴的距离相等，∴或，解得：或，当时，点P的坐标是，当时，点P的坐标是，故答案为：，．14.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=2【解析】【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案为x=2．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15.正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）【答案】【解析】【详解】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先进行去绝对值，零指数幂和负整数指数幂，开方运算，再进行加减运算；（2）先利用平方差公式，完全平方公式和分母有理化进行化简，再合并同类二次根式．【小问1详解】原式，；【小问2详解】原式，．【点睛】本题考查二次根数的混合运算，同时考查了零指数幂，负整数指数幂，去绝对值和乘法公式．熟练掌握相关知识点是解题的关键．17.已知关于的函数．（1）若该函数是正比例函数，求的值；（2）若点在函数图像上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义，可得出关于的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出的值；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．【小问1详解】解：∵关于的函数是正比例函数，∴，解得：，∴的值为；【小问2详解】∵点在函数的图像上，∴，解得：，∴的值为．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及正比例函数的定义．解题的关键是：（1）利用正比例函数的定义，找出关于的一元一次不等式及一元一次方程；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，找出关于的一元一次方程．18.如图，在平面直角坐标系中，．（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）直接写出的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2），，；（3）．【解析】【分析】（1）根据题意找到关于轴的对称点，，，顺次连接即可，（2）根据坐标系写出，，的坐标即可；（3）根据坐标与网格的特点用长方形减去三个三角形的面积求解即可．【小问1详解】解：如图所示：；【小问2详解】解：由图可知，，；【小问3详解】解：．【点睛】本题考查了画轴对称图形，关于轴对称的点的坐标，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．19.已知：如图，在四边形中，，，，．（1）求的度数．（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】对于（1），连接，根据勾股定理求出及，再根据勾股定理逆定理说明是直角三角形，即可求出答案；对于（2），根据两个三角形的面积和求出答案即可．【小问1详解】连接，如图所示．∵，，∴，根据勾股定理得，在中，，∴是直角三角形，且，∴；小问2详解】．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理的应用，求四边形的面积，将不规则四边形转化为两个直角三角形是解题的关键．20.如图，有一个水池，水面是一个边长为16米的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2米，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？【答案】水的深度是15米，芦苇长为17米【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练地掌握勾股定理是解题的关键．利用勾股定理构造方程求解即可．【详解】解：设水池里水的深度是x米，则芦苇长为米，由题意得，，解得：，，答：水池里水的深度是15米，芦苇长为17米21.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元)，且其函数图象如图所示．求和的值，并说明它们的实际意义；求打折前的每次健身费用和的值；八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前每次健身费用为25元，k2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析．【解析】【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．【详解】解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）设打折前的每次健身费用为a元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：，，当小华健身次即x=8时，，，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键．22.先观察等式，再解答问题：①；②；③．（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子