安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年八上期中数学试题（解析版）

埇桥区教育集团2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.的立方根是（）A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】【分析】对进行开立方运算即可．【详解】解：∴的立方根是．故选：A．【点睛】本题主要考查立方根的定义；熟记一些常见的数的立方根是解题关键．2.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A.3，5，7 B.6，8，10 C.5，12，13 D.1，2，【答案】A【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A．，不能组成直角三角形，符合题意；

B．，能组成直角三角形，不符合题意；

C．，能组成三角形，不符合题意；

D．，能组成直角三角形，不符合题意；

故选：A．3.点在第二象限内，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可得，，再由点P在第二象限内，即可求解．【详解】解∶∵到轴的距离是4，到轴的距离是3，∴，，∴，，又点在第二象限内，∴，，∴．故选：C．4下列各数：，，5，．其中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数定义判断即可．【详解】解：在数据：，，5，中，无理数有，，共2个．故选：B．5.下列语句：①任意一个数都有两个平方根；②是1的平方根；③带根号的数都是无理数；④的平方根是；⑤的算术平方根2．其中正确的有（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】本题考查平方根及算术平方根，根据平方根及算术平方根的定义进行判断即可．【详解】解：0的平方根为0，负数没有平方根，则①错误；是1的一个平方根，则②正确；，是有理数，则③错误；，其平方根是，则④正确；，其算术平方根是2，则⑤正确；综上，正确的有3个，故选：B．6.一次函数的图象与y轴、x轴形成的三角形的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】分别令即可求得一次函数的图象与y轴、x轴的交点，进而即可求解．【详解】由，当时，，当时，，∴一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(-2，0)(0，1)，则一次函数的图象与y轴、x轴形成的三角形的面积为．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积，求得一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．7.两个一次函数、，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一次函数图象与，的关系，逐项判断即可．【详解】、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，故正确；、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误；、如果过第一、二、四象限的图象是的图象，由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误，故选：．【点睛】此题考查了一次函数的图象性质，灵活运用一次函数图象的性质是解题的关键．8.已知点(-4,y1)，(2,y2)都在直线y＝+b上,则y1与y2的大小关系是()A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=+b中，k=＜0，∴y随x的增大而减小．∵-4＜2，∴y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9.如果，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：可知：，所以，解得，故选：B．10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC==4,连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直评分线，根据性质AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故选C.“点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.二、填空题：（每小题3分，共18分）11.的算术平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【详解】解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．12.若点与点关于轴对称，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：∵点与点关于x轴对称，∴，∴，∴，故答案为：．13.若y=++4，则x2+y2的平方根是_____．【答案】±5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．【详解】解：由题意可知：∴x=3∴y=4∴+=25∴25的平方根为：±5．故答案±5．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，平方根,熟悉掌握是关键．14.如图，数轴上点表示的实数是__________．【答案】##【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出点对应的实数．【详解】解：由图形可得：到的距离为，则数轴上点A表示的实数是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识，数形结合是解题关键．15.已知y与成正比例，当时，，则当时，y的值是________．【答案】6【解析】【分析】设，把，代入，求出k的值，确定x，y的关系式，然后把，代入解析式求对应的函数值即可．【详解】解：∵y与成正比例，∴设，把，代入，可得∴，∴．则当时，．故答案为：6．【点睛】本题考查了正比例函数关系式为：，只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．16.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到的点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)”，根据该规律即可得出结论．【详解】令P点第n次运动到的点为Pn点(n为自然数)．

观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，

∴P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)．

∵17=4×4+1，

∴P第17次运动到点(17，1)．

故答案为：(17，1)．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题：17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）0（2）1【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算．（1）根据零指数幂、绝对值的意义、乘方的定义；（2）先根据多项式乘法和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．【小问1详解】；【小问2详解】．18.甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两城相距千米，乙车比甲车早到小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？【答案】（1）300；1；（2）2.5小时；（3）小时【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据，可以求得甲乙的速度，然后即可得到甲车出发多长时间与乙车相遇；（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到相应的方程，从而可以计算出两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长．【详解】解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），故答案为：300，1；（2）由图象可得，甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），设甲车出发a小时与乙车相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲车出发2.5小时与乙车相遇；（3）设甲车出发b小时时，两车相距30千米，由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝或b＝，（小时），即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(2)写出点A1、B1、C1的坐标(3)在y轴上找D点，使BD+CD最小，请你标出点D的位置并写出点D的坐标．【答案】（1）见解析；（2）A1,(1，3)，B1(3，1)，C1(1，-3)；（3）图见解析，D(0，-2)【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得答案；（2）根据所作图形可得答案；（3）连接BC1，与y轴的交点即为所求，结合图形可得其坐标．【详解】(2)由图知：A1(1，3)，B1(3，1)，C1(1，-3))；(3)如图，点D即为所求，点D的位置为：D(0，-2)．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出其对应点．20.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．；；（1）请用含有为正整数的等式______；（2）推算出______．（3）求出的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意找出规律，根据规律解答即可；（2）根据题意找出规律，根据规律解答即可；（3）根据题意列出算式，根据乘方法则，加法法则计算即可．【小问1详解】解：由题意得：，故答案为：；【小问2详解】，所以，故答案为：；【小问3详解】．【点睛】本题考查的是勾股定理、数字的变化规律，根据题意找出规律是解题的关键．21.海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？【答案】（1）1762米（2）7米【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【小问1详解】解：在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度为17.62米；【小问2详解】解：由题意得，米，∴米，∴（米），∴（米），∴他应该往回收线7米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．22.阅读下列材料，解答后面的问题：；；（1）写出下一个等式；（2）计算的值；（3）请求出的运算结果．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接根据前面的等式，仿写出下一个等式即可；

（2）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可；

（3）先分母有理化，然后合并同类二次根式，再利用平方差公式计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．【小问3详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、分母有理化、平方差公式等知识点，在处理二次根式混合运算时，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，．（1）A点坐标为________，B点坐标为________；（2）求直线BC的解析式；（3）点P为直线BC上一个动点，当时，求点P坐标．【答案】（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC的解析式为y=x+1．（3）点P的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【解析】【分析】（1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B的坐标；（2）过点C作CE⊥x轴于点E，易证△ABO≌△CAE，利用全等三角形的性质可得出点C的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（3）利用三角形的面积公式结合S△AOP=3S△AOB，即可求出点P的纵坐标，再