辽宁省沈阳市第十二中学2023-2024学年八上期中数学试题（解析版）

沈阳市第十二中学2023-2024（上）教学质量监测试卷八年级（上）期中数学时间：120分钟满分：120分一．选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，共10小题，共2’×10=20分）1.下列各数，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此即可得出答案．【详解】解：点位于第三象限，故选：C．3.以下列各组数作为三边的长，不能围成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：A．，，，，，作为三边的长，能围成直角三角形，选项正确，不符合题意；B．，，，，，作为三边的长能围成直角三角形，选项正确，不符合题意；C．，，，，，作为三边的长不能围成直角三角形，选项错误，符合题意；D．，，，，，作为三边的长能围成直角三角形，选项正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4.估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】D【解析】【分析】此题考查无理数的估算，根据得到，进而得到，正确掌握无理数估算方法是解题的关键．【详解】解：∵∴∴，故选：D．5.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，故选：C．【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称的点的坐标的变化规律．6.函数中自变量的取值范围是（）A. B.且 C.且 D.【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不为零，据此解题．【详解】解：由题意得：，，解得：．故选：A．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，涉及二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7.如图，数轴上点表示的数为，点表示的数是，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数．【详解】解：∵，∴，∴，，又∵点表示的数为，点所表示的数是，即．故选：．【点睛】本题考查实数与数轴以及勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．8.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则y＝－bx－k的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【详解】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以-b＞0，-k＜0，则直线y=-bx-k的图象经过一、三、四象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围．9.已知一次函数过点，则下列结论正确的是（）A.y随x增大而增大 B.C.直线过点 D.与坐标轴围成的三角形面积为2【答案】C【解析】【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：∵一次函数过点，∴，解得，∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；当时，，故C正确；该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．10.如图，在矩形中，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点．则等于（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的折叠问题，勾股定理，掌握折叠的性质和勾股定理是解决此题关键．根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得到，，在中，利用勾股定理易得，则，设，则，，在中，利用勾股定理可求出的值，即可求解．【详解】解：∵矩形，，，又将折叠使点恰好落在边上的点，，，在中，，，，，设，则，，在中，，即，解得，即的长为5，．故选：B．二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12.已知等腰的两边长分别为和，则等腰的周长是______．【答案】##【解析】【分析】分两种情况：当等腰的腰长为，底边长为时，当等腰的腰长为，底边长为时，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：分两种情况：当等腰的腰长为，底边长为时，，不能组成三角形；当等腰的腰长为，底边长为时，等腰的周长；综上所述：等腰的周长是，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况进行计算是解题的关键．13.在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】由在第三象限的角平分线上可知：的横坐标等于纵坐标，再利用方程，求出，然后代入点即可求出．【详解】解：∵在第三象限的角平分线上，即点的横坐标等于纵坐标，∴，解得，故点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查平面直角坐标系及点坐标特征，关键在于利用第三象限的角平分线上的点坐标特征：横坐标等于纵坐标．解答时要注意数形结合的数学思想方法．14.的整数部分是a，的小数部分是b，则____________．【答案】【解析】【分析】本题考查估计无理数，先估计和的范围，求出，，再求．【详解】解：∵∴∴∵的整数部分是a∴；∵，又∵的小数部分是b，∴∴．故答案为：.15.如图，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标解答．详解】解：由图知：直线与轴交于点，即当时，；因此关于的方程的解为：．故答案为：．16.如图，长方形中，，，，点M是射线BD上一点（不与点B，D重合），连接AM，过点M作交直线BC于点N，若是等腰三角形，则______．【答案】【解析】【分析】连接，先确定是等腰三角形，只存在一种情况，再证明，得，再证明是等边三角形，求出，得，然后由勾股定理求解即可．【详解】解：连接AN，∵四边形ABCD是长方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是等腰三角形，∴只存在一种情况，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∵，且，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题重点考查了长方形的四个角都是直角、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共9小题，共计82分）17.计算（1）（2）【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算和实数的混合运算法则是解题的关键．（1）先将括号内的各二次根式化简，再合并同类二次根式，最后再根据二次根式除法法则计算即可；（2）先根据二次根式除法法则计算，并求出立方根，再计算加减即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.计算（1）．（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查二次根式混合运算，实数混合运算，零指数幂和负整指数幂．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，并用完全平方公式和平笔差公式计算，再合并即可；（2）先计算乘方，并化简绝对值，再计算加减即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．19.已知求代数式：，，求代数式的值．【答案】18【解析】【分析】先求出，，再将代数式利用完全平方公式变形，代值即可求出．【详解】解：，，，，原式．【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二次根式的运算，解题关键是熟悉完全平方公式进行巧算．20.如图，中，D是边上的一点，若，，，．（1）求证：；（2）求的面积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用勾股定理逆定理，得到是直角三角形，即可证明；（2）在中，利用勾股定理求得，从而求得,最后利用三角形的面积公式，进行计算求解即可．【小问1详解】证明：在中，，，，是以为斜边的直角三角形，，；【小问2详解】由（1）可知，在中，，，．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理，证明三角形是直角三角形，是解题的关键．21.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，且使，则直线的函数关系式．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求一次函数解析式.先设一次函数解析式为，再把两点坐标代入得到、的方程组，然后解方程组得到一次函数解析式．（1）利用直线解析式和坐标轴上点的坐标特征求解；（2）设，根据题意得，解方程得点坐标为或，然后利用待定系数法求直线的解析式．【小问1详解】解：当时，，解得，则，当时，，则；【小问2详解】解：设，，，解得或，点坐标为或，设直线的解析式为，把，代入得，解得，此时直线的解析式为；把，代入得，解得，此时直线的解析式为；综上所述，直线的解析式为或．22.已知A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条道路从A地到B地，，分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系．请根据图象填空：

（1）大约在乙先出发h后，两人相遇，这时他们离开A地；（2）甲的速度是，乙的速度是；（3）时，两人相距？【答案】（1）1.5，20（2）40；（3）或或【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，从函数图象获取信息，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以分别求得甲和乙的速度，本题得以解决；（3）分三种情况：当乙出发后，甲还没有出发，两人相距；当两人在相遇前相距；当两人相遇后，甲到达B地前，两人相距；分别求解即可．【小问1详解】解：由图象可得，大约在乙先出发时，两人相遇，这时他们离开地；【小问2详解】解：由图象可得，甲的速度为：，乙的速度为：；【小问3详解】解：分三种情况：当乙出发后，甲还没有出发，两人相距，则；当两人在相遇前相距，∵在乙先出发时，两人相遇，则甲晚出发时间为，∴，解得：；当两人相遇后，甲到达B地前，两人相距，则，解得：；综上，当或或时，两人相距．23.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标______；（3）的面积______；（4）在轴上找一点，使得周长最小，并求出周长的最小值．【答案】（1）见解析（2）（3）4（4）【解析】【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；（2）利用关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积，去计算的面积；（4）点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断此时最小，然后计算和，从而得到周长的最小值．【小问1详解】解：如图，为所求；【小问2详解】解：点关于轴的对称点的坐标为；故答案为：；【小问3详解】解：的面积；【小问4详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求，，此时的值最小，周长最小，，，周长的最小值为．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了最短路径问题．24.已知和都是等腰直角三角形，，，，．（1）如图1，点D上一点，E为外一点．①求证：；②若，，求；（2）如图2，当点E，D，C在一条直线上时，，，直接写出的长．【答案】（1）①见解析②（2）【解析】【分析】（1）①根据证明即可；②证明，利用勾股定理求解即可；（2）证明，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】①证明：，，在和中，，；②解：如图1中，，，，，，，，，，，，，即，；【小问2详解】解：如图2中，同法可证，，，，，，，，，，，，即．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为．（1）则，，；（2）若函数的值大于函数的函数值，则x的取值范围是；（3）则四边形面积；（4）在平面内是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3，，2（2