河北石省石家庄市第五十四中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2023-2024学年七年级上学期期中综合评估数学一、选择题(本大题共16个小题，共38分．1-6小题各3分，7-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的)1.已知冰箱的冷冻要求为，则下列温度符合要求的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据题意得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较的方法．【详解】∵∴符合要求的是．故选：C．2.如果，那么有理数x的值是（）A. B.5 C.5或 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值．根据绝对值意义求解即可．掌握绝对值是指一个数在数轴上所对应的点到原点的距离是解题关键．【详解】∵∴或．故选：C．3.下列图形中，表示射线的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据射线的概念判断即可．【详解】解：由射线的定义可知：A表示直线；B表示线段；C表示射线；D表示射线，故选：D．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的区别是解题的关键．直线、射线、线段的区别为：线段有两个端点；射线有一个端点；直线无端点．4.能与相加得0的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义列式求解即可．【详解】解：∵一个数能与相加得0，∴这个数是的相反数，即．故选B．【点睛】本题主要考查了相反数的应用，理解和为零的两个数互为相反数是解答本题的本题的关键．5.如图，将三角形绕点C逆时针旋转一定的角度得到三角形，此时点A在边上．若，，则的长为（）A.4 B.3 C.2.5 D.2【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了图形的旋转，线段的和差，根据图形旋转的性质可得，即可求解．熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，∴，∵，∴．故选：D．6.在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（）A.+ B.- C.× D.÷【答案】C【解析】【分析】将运算符号放入题中计算，比较即可．【详解】由题意得：，，，，∴这个符号是故选：C【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是正确解答本题的关键．7.代数式用文字语言表示为（）A.m与n的4倍的差的平方 B.m的4倍与n的平方的差C.m与n的差的平方的4倍 D.m的4倍与n的差的平方【答案】D【解析】【分析】表示为m的4倍与n的差的平方即可得出答案．【详解】A.m与n的4倍的差的平方表示为，故不符合题意；B.m的4倍与n的平方的差表示为，故不符合题意；C.m与n的差的平方的4倍表示为，故不符合题意；D.m的4倍与n的差的平方表示为，故符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“立方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．8.用“叠合法”比较与的大小，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“叠合法”比较角的大小的规则来判断即可.【详解】解：用“叠合法”比较角的大小时一边重合，另一边在同一侧．故选D.【点睛】本题考查了用“叠合法”比较角的大小，掌握比较角的大小的方法是解题的关键.9.数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，其中b，c到原点的距离相等，下列式子正确的是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，根据数轴上的点的位置可得，，进而根据有理数的加减运算法则，即可求解．解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系．【详解】解：根据数a，b，c，在数轴上的位置可得，，A．，故该选项正确，符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项不正确，不符合题意；D．，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．10.如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】B【解析】【分析】连接、，分别作、的垂直平分线，两者的交点就是旋转中心．【详解】解：如图，由旋转可知：和为对应点，和为对应点，连接、，作、的垂直平分线，可得：点B为旋转中心，故选B．【点睛】本题考查了旋转变换的性质，根据对应点连线的平分线的交点即为旋转中心解答，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11.如果，那么代数式的值是（）A.1 B. C.1或 D.1819【答案】B【解析】【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，几个非负数的和为零则每一个非负数都等于零，据此求解即可．【详解】∵，且，∴，，∴，，故，故选：B．12.现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（）A.11 B.－11 C.7 D.－7【答案】A【解析】【分析】根据，可以求得所求式子的值；【详解】∵，∴；故选A．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算下的新定义运算，准确计算是解题的关键．13.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（）．甲：．乙：．A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确C.只有甲正确 D.只有乙正确【答案】A【解析】【分析】由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断．【详解】根据题意，甲：，故甲正确；乙：，故乙正确；故选：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．14.如图，点O在直线上，，若，平分．则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出和，再结合角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，故选：B．【点睛】本题考查基础几何图形中角度的计算以及角平分线的定义，准确表示出角之间的关系，理解角平分线的定义是解题关键．15.有两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点是线段中点”；淇淇说：“如果线段，那么线段”，下列说法正确的是()A.嘉嘉对，淇淇不对 B.嘉嘉不对，淇淇对C.嘉嘉、淇淇都不对 D.嘉嘉、淇淇都对【答案】A【解析】【分析】根据作图的方法以及线段的中点，三等分点的定义，即可求解．【详解】解：①“延长线段到，使”，则点是线段中点，故嘉嘉说法正确；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”，如图，如果线段，那么线段或，故淇淇说法错误．故选：A．【点睛】本题考查了线段的中点，线段的三等分点，画线段，分类讨论是解题的关键16.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），，…；（2），，…．利用以上规律计算：等于（）A.2024 B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意中的规律可得：，，求解即可．【详解】解：根据题意中的规律可得：，，则，故选：B【点睛】此题考查了数字类规律的探索问题，解题的关键是根据题意中的规律正确求得和．二、填空题(本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分)17.已知与互余，若，则的度数为___________【答案】【解析】【分析】本题考查了互余的定义，互余的两角之和为，据此作答即可．【详解】∵与互余，∴，∵，∴，故答案：．18.买1个篮球需要50元，买1个足球需要60元，则买2个篮球和3个足球需要_______元，买m个篮球和n个足球需要__________元【答案】①.280②.##【解析】【分析】本题考查的是列代数式，由单价乘以数量分别求解篮球与足球的费用，再求和即可．理解语句的含义，列出正确的代数式是解本题的关键．【详解】解：买1个篮球需要50元，买1个足球需要60元，则买2个篮球和3个足球需要（元），买m个篮球和n个足球需要元；故答案为：280，．19.如图，C为线段的中点，E为线段上的点，D为线段的中点．（1）图中共有_________条线段．（2）若，，则线段的长为_________【答案】①.10②.6【解析】【分析】本题主要考查线段中点的性质，（1）根据线段的概念求解即可；（2）根据中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，再根据中点的性质，可得答案．熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系是解题的关键．【详解】（1）图中的线段有：，，，，，，，，，，∴图中共有10条线段；（2）∵，C为线段的中点，∴∵∴∵D为线段的中点∴．故答案为：10，6．三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.计算：（1）（2）【答案】（1）14（2）1【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．【小问1详解】；【小问2详解】．21.化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是．按照此规律，回答下列问题∶（1）第5个结构式的分子式是（2）第n个结构式的分子式是（3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物【答案】（1）（2）（3）不属于，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查图形的变化规律；（1）根据题目中的规律，第一个结构式中的H有个，第二个结构式中H为个，第三个结构式中的H有个，第四个结构式中H有个，据此规律可写出第5个结构式的分子式；（2）根据（1）中找到规律即可求解；（3）根据（2）的规律列式计算求解，即可判断．在不同的结构式中找到C与H个数的关系，发现规律，写出代数式．【小问1详解】解：根据题意得，第一个结构式为，第二个结构式为，第三个结构式，第四个结构式为，第五个结构式为，故答案为：；【小问2详解】解：由（1）得，若含有n个C，则第n个化学式为．故答案为：；【小问3详解】解：由题意得，解得：，故不属于上述的碳氢化合物．22.如图，平面内有A，B，C三点，按要求画图：（1）画射线，画线段，，并延长至点D，使．（2）画线段，使【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查作图—复杂作图，（1）根据射线的概念画出射线，根据线段的概念画出线段，，延长至点D，以点C为圆心，为半径画弧交的延长线于点D，即为所求；（2）作射线，以点O为圆心，以半径画弧交射线于点M，以点M为圆心，以半径画弧交射线于点N，以点N为圆心，以半径画弧交线段于点P，即可得．解题的关键是掌握线段、射线的概念．【小问1详解】如图所示，射线，线段，，点D即为所求；【小问2详解】如图所示，线段即为所求．23.赵老师设计了一个接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则∶每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成运算．过程如图所示∶（1）接力中，计算错误的学生有（2）请写出正确的计算过程．【答案】（1）小林，小欣（2）【解析】【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的运算，（1）根据，，，的运算，即可求解；（2）根据含有乘方的有理数的运算即可求解．掌握乘方的奇负偶正的运算方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：根据，，，可知小林算错了，根据，可知小欣算错了，故答案为：小林，小欣．【小问2详解】解：．24.如图，点D是线段的中点，E是线段的中点，且（1）若，求的长（2）若，求的长【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了线段的和差，中点的定义等知识．（1）先求出，即有，根据点D是线段的中点，可得即可；（2）根据E是线段的中点，，可得，进而可得，随之可得．【小问1详解】解：∵，，∴，∴，∵点D是线段的中点，∴；【小问2详解】∵E是线段的中点，，∴，∵，∴，∴，∴．25.如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如下：计次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数第6次向右滚动a(a为正整数)周后，点Q距离原点4．①请求出a的值；②当圆片结束6次滚动时，求点Q一共运动的路程．【答案】（1）（2）①，②28【解析】【分析】本题考查数轴，有理数的加法运算，有理数的乘法运算，一元一次方程的几何应用．（1）由圆片滚动1周的距离是2可得答案；（2）①第6次向右滚动a(a为正整数)周后，点Q距离原点4列方程，求解即可；②将滚动周数绝对值相加，再乘以每次滚动的距离可得答案．【小问1详解】解：∵圆片沿数轴向左滚动周，滚动