河北省安平中学高中数学人教A版必修四教案212向量的加法

科目:数学教材：必修四第二章主备人：赵丛娟审核人：田晓翠郄志涛把关人：王振追使用年级：高一试验部使用时间：第6周第1课时使用日期：4月16日向量的加法学习目标：掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算重点难点：加法的概念和向量加法的法则及运算律自主学习1.向量是否能进行运算？ABC（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，ABCCAB则两次的位移和：+=CAB（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，ABCB则两次的位移和：+=ABCBABCB（3）某车从A到B，再从B改变方向到ABCB则两次的位移和：+=（4）船速为，水速为，（5）则两速度和：+=2．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。aa3．三角形法则：aaa+bbba+bbbCaa+ba+babaa+bABACCBABACCBABAB4．加法的交换律和平行四边形法则：精讲互动例题解析例1．向量（eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))）＋（eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))）＋eq\o(OM,\s\up6(→))等于（）．A．eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(AB,\s\up6(→)) C．eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\o(AM,\s\up6(→))例2△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下面结论正确的是（）．A．eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))B．eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝0C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))≠0 D．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))≠0例3.化简或计算：(1)＋＋；(2)＋＋＋＋.[解](1)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.(2)＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝0.【对点训练】如图，在△ABC中，O为重心，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，化简下列三式：(1)＋＋；(2)＋＋；(3)＋＋.解：(1)＋＋＝＋＝.(2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.(3)＋＋＝＋＋＝＋＝.例4.轮船从A港沿东偏北30°方向行驶了40km到达B处，再由B处沿正北方向行驶40km到达C处，求此时轮船与A港的相对位置．[解]如图所示，设、分别是轮船的两次位移，则表示最终位移，且＝＋.在Rt△ABD中，||＝20km，||＝20eq\r(3)km，在Rt△ACD中，||＝eq\r(||2＋||2)＝40eq\r(3)km，∠CAD＝60°，即此时轮船位于A港东偏北60°，且距离A港40eq\r(3)km处．【类题通法】利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤【对点训练】雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0m/s，现在有风，风使雨滴以eq\f(4\r(3),3)m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度和方向．解：如图，用表示雨滴下落的速度，表示风使雨滴水平向东的速度．以，为邻边作平行四边形OACB，就是雨滴下落的实际速度．在Rt△OAC中，||＝4，||＝eq\f(4\r(3),3)，∴||＝eq\r(||2＋||2)＝eq\r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),3)))2)＝eq\f(8\r(3),3)，∴tan∠AOC＝eq\f(||,||)＝eq\f(\f(4\r(3),3),4)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠AOC＝30°.故雨滴着地时的速度大小是eq\f(8\r(3),3)m/s，方向与垂直方向成30°角向东．【练习反馈】1．下列等式错误的是()A．a＋0＝eq\a\vs4\al(0)＋a＝aB．＋＋＝0C．＋＝0D．＋＝＋＋解析：选B由向量加法可知＋＋＝＋＝2.2．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度等于()A．2eq\r(5) B．4eq\r(5)C．12 D．6解析：选B因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍，故答案是4eq\r(5).3.如图，在平行四边形ABCD中，(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝_