江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2023-2024学年度第一学期期中学情调研七年级数学试题（提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，理解并掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义即可求解．【详解】解：的相反数是，故选：．2.如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么-50米表示（）A.向东行驶50米 B.向西行驶50米C.向南行驶50米 D.向北行驶50米【答案】B【解析】【分析】向东记为“﹢”，则“﹣”表示向西．【详解】∵向东行驶30米记作+30米∴-50表示向西行驶60米故选：B．【点睛】本题考查相反意义的量，解题关键是根据题意，得出正负分别表示的意义．3.徐州地铁1号线全长31900米，将31900用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】本题考查了科学记数法；根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，可得答案．【详解】解：将31900用科学记数法表示为，故选：C．4.数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A.3或－3 B.3 C.－6 D.6或－3【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的几何意义解答即可．【详解】解：设数轴上的点A表示的数是∵数轴上的点A到原点的距离是3，即，∴，故选：A．【点睛】此题考查了绝对值的几何意义，化简绝对值，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．【详解】A.，正确，符合题意；B.，错误，不符合题意；C.，错误，不符合题意；D.，错误，不符合题意；故答案为：A．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．6.购买1个单价为a元的面包和2瓶单价为b元的饮料，所需钱数为()A.(a＋b)元 B.2(a＋b)元 C.(a＋2b)元 D.(2a＋b)元【答案】C【解析】【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+2瓶饮料的单价即可．【详解】买1个面包和2瓶饮料所用的钱数：（a+2b）元；

故选C．【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来.7.下列去括号正确是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了去括号；根据括号前是“−”号，去掉括号和括号前的“−”号括号内各项符号都要改变可得答案．【详解】解：，故A正确，B、C、D错误；故选：A．8.用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积（结果保留）为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了列代数式；用正方形的面积减去空白圆的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】解：由图得：，故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）9.比较大小：_______（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵，，而，∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．10.单项式的次数是_______________．【答案】3【解析】【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和进行求解作答即可．【详解】解：由题意知，的次数为，故答案为：3．【点睛】本题考查了单项式的次数．解题的关键在于熟练掌握：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．11.计算：___________．【答案】【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则．12.把数轴上表示的点向左移动3个单位长度后，所得到的对应点表示的数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数的减法；根据数轴上的点“左减右加”列式计算即可．【详解】解：把数轴上表示的点向左移动3个单位长度后，所得到的对应点表示的数是，故答案为：．13.若与同类项，则____．【答案】5【解析】【分析】把所含字母相同且相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，由同类项的概念可求得、的值，再代入即可求得代数式的值．【详解】解：因为与是同类项，所以，，所以；故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项的概念，求代数式的值，掌握此概念是关键．14.若x、y满足|x-1|+(y+2)2=0，则xy的值为_________.【答案】−2【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，x−1＝0，y＋2＝0，解得，x＝1，y＝−2，则xy＝−2，故答案为−2．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.已知，则代数式______．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式求值；对所求式子变形，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．16.如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为___________．【答案】4【解析】【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：；输入可得：；∴输出的值应为4；故答案为：4．【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17.在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来．【答案】见解析，【解析】【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值和相反数；先根据绝对值和相反数的意义进行化简，再在数轴上表示出各数，然后根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大用“<”号把它们连接起来．【详解】解：，，，在数轴上表示各数如图：由数轴得：．18.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算；（1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可；（2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算；（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．20.合并同类项：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了合并同类项；（1）根据合并同类项的法则计算即可；（2）先去括号，再根据合并同类项的法则计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根据整式的加减法法则进行运算，再把，代入化简结果进行计算即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达A村，继续向南骑行到达B村，然后向北骑行到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）以邮局为原点,以向北方向为正方向用表示，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少干米?即数轴上这些点的绝对值之和．【小问1详解】解：依题意得，数轴：；【小问2详解】解：依题意得：C点与A点的距离为：；【小问3详解】解：依题意得邮递员骑了：．【点睛】本题考查数轴，考查了学生实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．23.某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价200元，运动袜每双定价40元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的付款．现某客户要到该商场购买运动鞋20双和运动袜双（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简）若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示，需化简）（2）当时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种省钱？【答案】（1）按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元（2）按方案一购买更省钱，见解析【解析】【分析】本题考查了列代数式，代数式求值；（1）方案一：买完20双鞋子后送20双袜子，即袜子只需要买双，然后列代数式即可；方案二：根据运动鞋和运动袜都按定价的付款列代数式即可；（2）将代入（1）中的式子求出结果，再进行比较即可．【小问1详解】解：按方案一购买：需付款元；按方案二购买：需付款元；【小问2详解】解：当时，方案一需付款：元；方案二需付款：元，∵，∴当时，按方案一购买更省钱．24.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④______；⑤；…（2）请写出第个等式：______；（3）利用（2）中的等式，计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了规律型—图形的变化类；（1）由图可知，第4个等式为从1开始连续4个奇数的和等于4的平方；（2）由图得出规律，第n个等式为从1开始连续n个奇数的和等于奇数个数的平方，由此可得答案；（3）首先将原式改写成，然后利用规律计算即可．【小问1详解】解：由题意知，第4个等式为，故答案为：；【小问2详解】第个等式为：，故答案为：；【小问3详解】．25.阅读理解：若为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们称点是的好点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点不是的好点，但点是的好点．知识运用：（1）如图2，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为5．①在数和5之间，数______所表示点是的好点；②在数轴上，数______所表示的点是好点．（2）如图3，为数轴上两点，点表示数为，点表示数为50，现有一只电子蚂蚁从点出发，以3个单位每秒的速度向右运动，到点停止，运动时间为秒，当为何值时，和中恰有一个点为其余两个点的好点．【答案】（1）①3；②1或（2）当或或时，P、A和E中恰有一个点为其余两个点的好点【解析】【分析】（1）①设所求数为x，根据好点的定义列方程求解即可；②设所求的数为y，分y在和5之间和y在左侧两种情况，分别根据好点的定义列方程求解即可；（2）首先求出点P表示的数为，然后分四种情况讨论：①P是的好点；②P是的好点；③E是的好点；④A为的好点；分别根据好点的定义列方程求解即可．【小问1详解】解：①设所求数为x，由题意得：，解得：，即数3所表示的点是的好点；故答案为：3；②设所求的数为y，当y在和5之间时，由题意得：，解得：；当y在左侧时，由题意得：，解得：，即数1或所表示