江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

2023-2024学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，1.3的相反数为（）A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】此题考查求一个数相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2.某市2009年元旦的最高气温为12℃，最低气温为－2℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A.－14℃ B.－10℃ C.14℃ D.10℃【答案】C【解析】【分析】这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．【详解】解：∵12-（-2）=14，∴这天最高气温比最低气温高14℃．故选C3.下列各数是负数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的运算法则进行化简即可判断．【详解】A.=2；B.=-2；C.=4；D.=-（-8）=8；故选：B．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘方运算与绝对值的性质．4.在代数式：，0，，，，中，单项式有（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，根据单项式的意义，即可解答．【详解】解：在代数式：，0，，，，中，单项式有，0，，，共有4个，故选：B．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的加减，涉及同类项，合并同类项，去括号，熟练掌握整式加减的运算法则是解答本题的关键．【详解】解：A．，本选项错误，不符合题意；B．和不是同类项不能合并，本选项错误，不符合题意；C．，本选项正确，符合题意；D．，本选项错误，不符合题意，故选：C．6.下列说法正确的是（）A.32ab3的次数是6次 B.x的系数为1，次数为2C.－3x2y+4x－l的常数项是－1 D.多项式2x2+xy+3是四次三项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式及多项式的次数与项数的定义即可求解．【详解】A.32ab3的次数是4次,故错误；B.x的系数为，次数为1，故错误；C.－3x2y+4x－l的常数项是－1，正确；D.多项式2x2+xy+3是二次三项式，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查单项式及多项式的次数与项数，解题的关键是熟知其定义与特点．7.用代数式表示图中阴影部分面积正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式的知识，掌握圆和矩形的面积公式，利用矩形面积减去两个空白部分面积（圆的面积），即可解题．【详解】解：由图知，，即阴影部分面积，故选：C．8.一个长方形的周长为，若一边长为，则它的另一边长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算方法是解题的关键，根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可．【详解】解：∵长方形周长为，若一边长为，∴另一边长为，，故选：A．9.如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：由数轴可知，∴，∴，故选：C．10.一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（）A.99 B.100 C.101 D.102【答案】C【解析】【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键．先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题．【详解】解：设点A所表示的数为a，则第1次爬行后的点所表示的数为，第2次爬行后的点所表示的数为，第3次爬行后的点所表示的数为，第4次爬行后的点所表示的数为，…，∴第2n次爬行后的点所表示的数为，故第2022次爬行后的点所表示的数为，则第2023次爬行后的点所表示的数为．∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处，∴，则，即点A所表示的数为．∵，∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度．∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处，第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，……，∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且，即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为，∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数．∵，∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是101．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）11.杭州第19届亚运会是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．共有45个国家（地区）参加，运动员人数超过12000人，数据12000用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【详解】根据科学记数法的表示形式，，可确定，n值等于原数的整数位数减1，可确定，故12000用科学记数法表示为：．故答案为：12.若某次数学考试标准成绩定为分，规定高于标准记为正，小李同学的成绩记作：分，则她的实际得分为______分．【答案】【解析】【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据题意可得，她的实际得分，然后进行计算即可解答，掌握正数和负数的意义是解题的关键．【详解】解：，∴她的实际得分为分，故答案为：．13.绝对值等于的数是_____．【答案】或【解析】【详解】试题分析：根据绝对值的定义，数轴上离开原点的距离为的点有两个，分别是或.考点：绝对值的概念.14.写出单项式的一个同类项：______．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义写一个即可，答案不唯一．【详解】解：∵的字母部分是，因此的同类项即字母部分为即可，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的概念，解题的关键是熟知同类项的定义．15.如果是关于x、y的三次二项式，则_____．【答案】5【解析】【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义可得：，然后进行计算即可解答．【详解】解：∵是关于x、y的三次二项式，∴，解得：，故答案为：5．16.若x、y满足等式，则__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质和有理数的乘方是解题的关键．根据非负数性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：解：，，，解得，，．故答案为：．17.若，则的值为_________．【答案】2013【解析】【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键．把代数式变形为，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：2013．18.如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如果标注1，2的正方形边长分别为x，y，那么标注9的正方形的边长是_______（用含x，y的整式表示）．【答案】【解析】【分析】本题考查列代数式，正确找出规律是解题关键．根据图形逐次求出3、4、5、6、10的边长，最后即可求出9的边长．【详解】解：∵标注1，2的正方形边长为x、y，∴标注为3的正方形边长为，则4的边长等于，5的边长等于，6的边长等于，10的边长等于．∴标注9的正方形的边长为，故答案为：．三、认真解一解（本大题共8题，共54分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（3）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．20.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（1）移项，然后直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．21.先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，．【答案】；【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可．【详解】解：，，，当，时，原式．22.数学活动课上，老师和同学们玩游戏．老师说：“你们任意想一个数，把这个数除以7后加1，然后乘以28，再减去你们原来所想的那个数的4倍，我可以猜出你们计算的结果．”同学们不相信，接连试了几个数，发现老师都正确．你能说说其中的理由吗？【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键根据题目信息列出式子．设原来的数为x，则计算的结果为，进一步计算即可．【详解】解：设原来的数为x，则计算的结果为，∴不论原来的数是多少，最后的结果都是28．23.张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为，向下一楼记为．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼？（2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下1米需要耗电0.1度．根据王先生现在所处的位置，你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？【答案】（1）王先生最后回到出发点1楼（2）当他办事时电梯需要耗电19.84度【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；（2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；【小问1详解】解：由题意得：，∴王先生最后回到出发点1楼；【小问2详解】解：∵（层），∴（度），∴当他办事时电梯需要耗电19.84度．24.如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．（1）用整式表示花圃的面积；（2）若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用．【答案】（1）（2）17600元【解析】【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键．（1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可；（2）把a的值代入计算即可求出．【小问1详解】解：根据题意得：（）；答：花圃的面积是．【小问2详解】解：当时，花圃面积为（），修建花圃所需费用：（元）．答：修建花圃所需费用是17600元．25.某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A．买一副羽毛球赠送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠（1）某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，请你帮他计算两种付费金额（结果需化简）．（2）当时，通过计算说明哪种付费方式更划算？【答案】（1）A方式元；B方式元（2）B种付费方式更划算【解析】【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．（1）根据题意列得代数式即可；（2）将分别代入（1）中所列代数式运算后比较大小即可．【小问1详解】解：A方式：元；B方式：元；【小问2详解】解：当时，，，∵，∴B种付费方式更划算．26.如图，数轴上从左到右依次有、、、四个点，、之间的距离为，、之间的距离为，B、D之间的距离为，将直径为的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴水平方向向右滚动．（1）若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了（为正整数）圈，则__________（用含的代数式表示），是__________（填“有理数”或“无理数”）；（2）若圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求、之间的距离（结果保留）；（3）若点表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动圈后，恰好到达点处，求点表示的数．【答案】（1），无理数（2）（3）或【解析】【分析】本题考查数轴表示数，无理数的意义，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．（1）表示圆的周长，再根据滚动的圈数得出滚动的距离即可得出答案；（2）圆形纸片从点处滚动圈到达点处，可得，再得出，整体代入即可；（3）根据“圆形纸片从点处滚动到点、、处的圈数均为整数，且从点处滚动到点滚动3圈”