江苏省盐城市大丰区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）

2023年秋学期期中学业检测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用．以下手机应用的标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数中，是勾股数的是（）A.5，12，13 B.7，9，11 C.6，9，12 D.3.已知，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出依据是（

）A. B. C. D.5.已知等腰三角形一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（）A.3 B. C.3或 D.无法确定6.如图，到的三个顶点的距离相等的点P应该是（）A.三边的垂直平分线的交点 B.三个内角平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条高所在直线的交点7.如图，点P是的平分线上一点，于点E，点F为射线上一点．若，则长的最小值是（）A.4 B.5.5 C.6 D.88.如图，在中，，的垂直平分线交于E，交于D，若，则的周长为（）A.16 B.21 C.24 D.26二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，镜子中号码的实际号码是____________．10.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为6，“股”为8，则“弦”是_______．11.图中的两个三角形全等，则∠α＝___°．12.如图，中，，是边上的中线且，则的长为_____．13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别足4、6、2、4，则正方形的边长是______．14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是_____．15.如图，在中，，D为边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点B恰好落在边上的点E处，且满足，那么的度数为_______．16.数学兴趣小组的小华同学某天在家观察到这样一个问题：如图一个棱长为的无盖正方体铁盒不计铁盒厚度，有一只蚂蚁在铁盒上爬行．已知蚂蚁从点C出发，沿着外壁面正方形爬行，爬到边上再在边上爬行，最后再沿着内壁正方形爬行，最终到达内壁的中点P，蚂蚁所走的最短路程是______．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.如图，B是线段AC的中点，，求证：．18.如图已知，，，求证：19.如图所示，已知，点E、F分别是、的中点，，．（1）求证：；（2）求证：．20.如图，点C在上，，，，．（1）求证：；（2）请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由．21.如图，在中，为的中点，，（1）求的长．（2）请直接写出线段与线段之间的数量关系．22.如图，在中，，D是边中点，P是上任意一点，于E，于F．（1）求证：；（2）求证：平分23.大丰施耐庵公园是许多青少年喜爱场所．如图是公园内一个滑梯的示意图，左边是楼梯，中间是过道，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度，．（1）要想求的长度，我们可以设为，则______；（2）请求出滑梯长度．24.有一款线上军事游戏，我们可以把游戏地图模拟为一个边长为1的小正方形所组成的网格（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），此地图以直线l为分界线．我方玩家根据地可模拟为格点，请利用网格线和无刻度的直尺画图．（1）对方玩家根据地与关于直线l成轴对称，请画出；（2）为使得我方资源更加平衡，现需要在图中找一个能量补给站，使其到A、B、C三点距离相等，请在图中用点O表示，并指出O点是否越过分界线l；（3）在界线l上安插一名侦察兵，并使其到点A、点B的距离之和最小，请找出侦察兵的位置P．25.如图，在中，，是边上的中线，于，．（1）求证：；（2）若，求的度数．26.我们对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同方法计算图1的面积，我们能得到等式：_______；（2）如图2所示，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形可以拼成一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______；（结果为最简）（3）根据上面两个结论，解决下面问题：①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为4，则的面积______．27.【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想．小聪在学习过程中，遇到这样一个问题：如图，中，，求边上的中线的取值范围，经过和小组同学的探讨，共同得到了这样的解决办法：延长AD到点E，使．请根据小聪的方法解决以下问题：（1）求得的取值范围是___________；【问题解决】请利用上述方法（