四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试数学文试题

泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数的虚部是 A． B．1 C． D．2．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是 A． B． C． D．3．已知，则 A． B． C． D．4．函数的大致图像是 A． B. C． D．5．将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数，若与的零点重合，则m的一个可能的值为 A． B． C． D．6．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省已知椭圆C：的左焦点为F，P为C上一点，线段的中点M在y轴上，若△FMO(其中O是坐标原点)的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C的离心率为 A． B. C． D．8．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于 A．22 B．23 C．20 D．219.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 A． B． C． D．810．双曲线的左右焦点分别为、，点P是双曲线 A． B．2 C． D．11．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，，，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于 A． B． C． D．12．已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为 A． B．C． D．第II卷（非选择题共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知变量满足约束条件，则的最大值为．14．已知平面向量，满足，，，则在方向上的投影是．15．若函数，若，则实数a的取值范围是．16．如图，在中，角的对边分别为，．若，为外一点，，，则四边形面积的最大值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和．18．（本小题满分12分）从2017年1月1日起，某省开始实施商业车险改革试点，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数012345次以上（含5次）下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、、、、、、、．（Ⅰ）求这8组数据得到的回归直线方程；（Ⅱ）该省市民李先生2017年5月购买一辆价值40万元的新车，据以上信息回答：（=1\*romani）估计李先生购车时的商业车险保费；（=2\*romanii）若该车2017年12月已出过两次险，现在又被刮花了，李先生到店询价，预计修车费用为元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保，精确到十分位）参考数据：，，回归直线的方程是，其中对应的回归估计值：,．19．（本小题满分12分）如图，三棱锥的侧面是等腰直角三角形，，，，且．（I）求证：平面平面；（II）若，分别是的中点，求四面体的体积．20．（本小题满分12分）已知直线的方程为，点是抛物线C：上到直线距离最小的点.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）若直线与抛物线C交于两点，△ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求△ABP的面积．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若在上恒成立，求正数a的取值范围；（Ⅱ）证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为．（I）求直线l和的普通方程；（II）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值．23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有解，求的取值范围．泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题 题号123456789101112答案BCACBADACCBD二、填空题13．2； 14．； 15.； 16．.三、解答题17．解：（Ⅰ）当时，，所以， 1分因为，，所以时，， 2分两式相减得：，即， 4分因为，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 5分所以； 6分（Ⅱ）由可知，当为奇数时，； 7分当为偶数时， 8分则 9分 10分. 12分18．解：（Ⅰ） 1分万元， 2分 3分元， 4分, 6分，所求回归直线方程为：； 7分（Ⅱ）（=1\*romani）价值为40万元的新车的商业车险保费预报值为：元； 9分（=2\*romanii）由于该车已出过两次险，若再出一次险即第三次出险，则下年应交保费为元． 10分若第三次不出险，则下年应交保费为元，加第三次维修自费1000元，合计支付8208.8元， 11分因为，所以应该接受建议． 12分19．证明：（I）如图，取BD中点E，连结、， 1分因为是等腰直角三角形，所以， 2分设，则， 3分在中，由余弦定理得：， 4分因为，，所以，即， 5分又，，所以平面，所以平面平面； 6分（II）因为是的中点，所以与的面积相等， 7分过点G作，垂足为H，因为，所以， 8分由（I）知：平面，所以平面，且， 9分所以四面体的体积： 10分 11分． 12分20．解：（Ⅰ）设点P的坐标为，则， 1分所以，点P到直线l的距离:， 3分得当且仅当时取最小值，此时点坐标为； 4分（Ⅱ）抛物线C的焦点F的坐标为(0,1)，设线段AB的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知＝2， 5分又，所以，故得，即Q的坐标为， 6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，且，，以上两式相减得， 7分所以， 8分故直线m的方程为，经检验，符合题意， 9分即直线m的方程为：，联立抛物线C：得，所以， 10分且点P到直线m的距离为, 11分所以△ABP的面积为 12分21.解：（Ⅰ）因为，，且， 1分. 2分（1）当，即时,对恒成立，在上是增函数，所以； 3分（2）当，即时，由得：或， 4分所以在上单调递减，在单调递增，因为，所以在上不恒成立. 5分综上所述，a的取值范围为； 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，在上恒成立，， 7分令，有，当时，， 8分令，有， 10分即，， 11分将上述n个不等式依次相加得：，整理得. 12分22．解