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文档简介
泸州市高2015级(2018届)第二次教学质量诊断性考试数学(文科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共有12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.复数的虚部是 A. B.1 C. D.2.已知全集,,,则图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D.3.已知,则 A. B. C. D.4.函数的大致图像是 A. B. C. D.5.将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数,若与的零点重合,则m的一个可能的值为 A. B. C. D.6.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是A.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元 D.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省已知椭圆C:的左焦点为F,P为C上一点,线段的中点M在y轴上,若△FMO(其中O是坐标原点)的周长等于椭圆半焦距的3倍,则椭圆C的离心率为 A. B. C. D.8.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的等于 A.22 B.23 C.20 D.219.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 A. B. C. D.810.双曲线的左右焦点分别为、,点P是双曲线 A. B.2 C. D.11.已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,,,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的表面积等于 A. B. C. D.12.已知函数,(其中e是自然对数的底数),若关于x的方程恰有两个不等实根、,且,则的最小值为 A. B.C. D.第II卷(非选择题共90分)注意事项:(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题,共90分.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知变量满足约束条件,则的最大值为.14.已知平面向量,满足,,,则在方向上的投影是.15.若函数,若,则实数a的取值范围是.16.如图,在中,角的对边分别为,.若,为外一点,,,则四边形面积的最大值为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项的和.18.(本小题满分12分)从2017年1月1日起,某省开始实施商业车险改革试点,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表:上一年的出险次数012345次以上(含5次)下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打折,连续三年没有出险打折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,下面是随机采集的8组数据(其中(万元)表示购车价格,(元)表示商业车险保费):、、、、、、、.(Ⅰ)求这8组数据得到的回归直线方程;(Ⅱ)该省市民李先生2017年5月购买一辆价值40万元的新车,据以上信息回答:(=1\*romani)估计李先生购车时的商业车险保费;(=2\*romanii)若该车2017年12月已出过两次险,现在又被刮花了,李先生到店询价,预计修车费用为元,保险专员建议李先生自费(即不出险),你认为李先生是否应该接受建议?说明理由.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保,精确到十分位)参考数据:,,回归直线的方程是,其中对应的回归估计值:,.19.(本小题满分12分)如图,三棱锥的侧面是等腰直角三角形,,,,且.(I)求证:平面平面;(II)若,分别是的中点,求四面体的体积.20.(本小题满分12分)已知直线的方程为,点是抛物线C:上到直线距离最小的点.(Ⅰ)求点的坐标;(Ⅱ)若直线与抛物线C交于两点,△ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求△ABP的面积.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若在上恒成立,求正数a的取值范围;(Ⅱ)证明:.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为,的极坐标方程为.(I)求直线l和的普通方程;(II)直线l与有两个公共点A、B,定点P,求的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 设函数.(I)当时,求不等式的解集;(II)若关于x的不等式有解,求的取值范围.泸州市高2015级(2018届)第二次教学质量诊断性考试数学(文科)参考答案及评分意见评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度.可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题 题号123456789101112答案BCACBADACCBD二、填空题13.2; 14.; 15.; 16..三、解答题17.解:(Ⅰ)当时,,所以, 1分因为,,所以时,, 2分两式相减得:,即, 4分因为,所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列, 5分所以; 6分(Ⅱ)由可知,当为奇数时,; 7分当为偶数时, 8分则 9分 10分. 12分18.解:(Ⅰ) 1分万元, 2分 3分元, 4分, 6分,所求回归直线方程为:; 7分(Ⅱ)(=1\*romani)价值为40万元的新车的商业车险保费预报值为:元; 9分(=2\*romanii)由于该车已出过两次险,若再出一次险即第三次出险,则下年应交保费为元. 10分若第三次不出险,则下年应交保费为元,加第三次维修自费1000元,合计支付8208.8元, 11分因为,所以应该接受建议. 12分19.证明:(I)如图,取BD中点E,连结、, 1分因为是等腰直角三角形,所以, 2分设,则, 3分在中,由余弦定理得:, 4分因为,,所以,即, 5分又,,所以平面,所以平面平面; 6分(II)因为是的中点,所以与的面积相等, 7分过点G作,垂足为H,因为,所以, 8分由(I)知:平面,所以平面,且, 9分所以四面体的体积: 10分 11分. 12分20.解:(Ⅰ)设点P的坐标为,则, 1分所以,点P到直线l的距离:, 3分得当且仅当时取最小值,此时点坐标为; 4分(Ⅱ)抛物线C的焦点F的坐标为(0,1),设线段AB的中点为Q(x0,y0),由三角形重心的性质知=2, 5分又,所以,故得,即Q的坐标为, 6分设A(x1,y1),B(x2,y2),则,且,,以上两式相减得, 7分所以, 8分故直线m的方程为,经检验,符合题意, 9分即直线m的方程为:,联立抛物线C:得,所以, 10分且点P到直线m的距离为, 11分所以△ABP的面积为 12分21.解:(Ⅰ)因为,,且, 1分. 2分(1)当,即时,对恒成立,在上是增函数,所以; 3分(2)当,即时,由得:或, 4分所以在上单调递减,在单调递增,因为,所以在上不恒成立. 5分综上所述,a的取值范围为; 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,在上恒成立,, 7分令,有,当时,, 8分令,有, 10分即,, 11分将上述n个不等式依次相加得:,整理得. 12分22.解
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