2025届浙江省杭州地区六校高二上数学期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

2025届浙江省杭州地区六校高二上数学期末考试试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.关于的不等式的解集为()A. B.C.或 D.2.已知曲线与直线总有公共点,则m的取值范围是()A. B.C. D.3.直线的倾斜角是()A. B.C. D.4.已知线段AB的端点B在直线l:y=-x+5上,端点A在圆C1:上运动,线段AB的中点M的轨迹为曲线C2,若曲线C2与圆C1有两个公共点,则点B的横坐标的取值范围是()A.(-1,0) B.(1,4)C.(0,6) D.(-1,5)5.已知集合A={1,a,b},B={a2,a,ab},若A=B,则a2021+b2020=()A.-1 B.0C.1 D.26.在长方体中,若,,则异而直线与所成角的余弦值为()A. B.C. D.7.如图,在正方体中,点E是上底面的中心,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B.C. D.8.抛物线的准线方程为,则实数的值为()A. B.C. D.9.已知函数,则()A.函数在上单调递增B.函数上有两个零点C.函数有极大值16D.函数有最小值10.执行如图所示的程序框图,若输入的的值为3,则输出的的值为()A.3 B.6C.9 D.1211.已知函数与,则它们的图象交点个数为()A.0 B.1C.2 D.不确定12.直线在y轴上的截距为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.高二某位同学参加物理、政治科目的学考,已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为、,这两门科目考试成绩的结果互不影响,则这位考生至少得1个A的概率为______14.已知等差数列的通项公式为,那么它的前项和___________.15.瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点,,,则欧拉线的方程为______16.已知直线与圆相切,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知为各项均为正数的等比数列,且,(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列前n项和18.(12分)三棱锥各棱长为2,E为AC边上中点(1)证明:面BDE;(2)求二面角的正弦值19.(12分)已知函数(1)求关于x的不等式的解集;(2)若对任意的,恒成立,求实数a的取值范围20.(12分)已知圆内有一点,过点作直线交圆于、两点(1)当经过圆心时,求直线的方程;(2)当弦的长为时,求直线的方程21.(12分)已知数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,求数列的前n项和.22.(10分)一位父亲在孩子出生后,每月给小孩测量一次身高,得到前7个月的数据如下表所示.月龄1234567身高(单位:厘米)52566063656870(1)求小孩前7个月的平均身高;(2)求出身高y关于月龄x的回归直线方程(计算结果精确到整数部分);(3)利用(2)的结论预测一下8个月的时候小孩的身高参考公式:

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出不等式对应方程的根,结合不等式和二次函数的关系,即可得到结果.【详解】不等式对应方程的两根为,因为,故可得,根据二次不等式以及二次函数的关系可得不等式的解集为或.故选:C.【点睛】本题考查含参二次不等式的求解,属基础题.2、D【解析】对曲线化简可知曲线表示以点为圆心,2为半径的圆的下半部分,对直线方程化简可得直线过定点,画出图形,由图可知,,然后求出直线的斜率即可【详解】由,得,因为,所以曲线表示以点为圆心,2为半径的圆的下半部分,由,得,所以,得,所以直线过定点,如图所示设曲线与轴的两个交点分别为,直线过定点,为曲线上一动点,根据图可知,若曲线与直线总有公共点,则,得,设直线为,则,解得,或,所以,所以,所以,故选:D3、A【解析】将直线方程化为斜截式,由此确定斜率;根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】设直线的倾斜角为,则,由得:,则斜率,.故选:A.4、D【解析】设,AB的中点,由中点坐标公式求得,代入圆C1:得点点M的轨迹方程,再根据两圆的位置关系建立不等式,代入,求解即可得点B的横坐标的取值范围.【详解】解:设,AB的中点,则,所以,又因为端点A在圆C1:上运动,所以,即,因为曲线C2与圆C1有两个公共点,所以,又因B在直线l:y=-x+5上,所以,所以,整理得,即,解得,所以点B的横坐标的取值范围是,故选:D.5、A【解析】根据A=B,可得两集合元素全部相等,分别求得和ab=1两种情况下,a,b的取值,分析讨论,即可得答案.【详解】因为A=B,若,解得,当时,不满足互异性,舍去,当时,A={1,-1,b},B={1,-1,-b},因为A=B,所以,解得,所以;若ab=1,则,所以,若,解得或1,都不满足题意,舍去,若,解得,不满足互异性,舍去,故选:A【点睛】本题考查两集合相等的概念,在集合相等问题中由一个条件求出参数后需进行代入检验,检验是否满足互异性、题设条件等,属基础题.6、C【解析】通过平移把异面直线平移到同一平面中,所以取,的中点,易知且过中心点,所以异而直线与所成角为和所成角,通过解三角形即可得解.【详解】根据长方体的对称性可得体对角线过中心点,取,的中点,易知且过中心点,所以异而直线和所成角为和所成角,连接,在中,,,,所以则异而直线与所成角的余弦值为:,故选:C.7、B【解析】建立空间直角坐标系,利用向量夹角求解.【详解】以为原点,为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示,设正方体棱长为2,所以,所以异面直线与所成角的余弦值为.故选:B8、B【解析】由题得,解方程即得解.【详解】解:抛物线的准线方程为,所以.故选:B9、C【解析】对求导,研究的单调性以及极值,再结合选项即可得到答案.【详解】,由,得或,由,得,所以在上递增,在上递减,在上递增,所以极大值为,极小值为,所以有3个零点,且无最小值.故选:C10、A【解析】模拟执行程序框图,根据输入数据,即可求得输出数据.【详解】当时,不满足,故,即输出的的值为.故选:.11、B【解析】令,判断的单调性并计算的极值,根据极值与0的大小关系判断的零点个数,得出答案.【详解】令,则,由,得,∴当时,,当时,.∴当时,取得最小值,∴只有一个零点,即与的图象只有1个交点.故选:B.12、D【解析】将代入直线方程求y值即可.【详解】令,则,得.所以直线在y轴上的截距为.故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据给定条件利用相互独立事件、对立事件的概率公式计算作答.【详解】依题意,这位考生至少得1个A对立事件为物理、政治科目考试都没有得A,其概率为,所以这位考生至少得1个A的概率为.故答案为:14、【解析】由题意知等差数列的通项公式,即可求出首项,再利用等差数列求和公式即可得到答案.【详解】已知等差数列的通项公式为,..故答案为:.15、【解析】根据给定信息,利用三角形重心坐标公式求出的重心,再结合对称性求出的外心,然后求出欧拉线的方程作答.【详解】因的顶点,,,则的重心,显然的外心在线段AC中垂线上,设,由得:,解得:,即点,直线,化简整理得:,所以欧拉线的方程为.故答案:16、【解析】由直线与圆相切,结合点到直线的距离公式求解即可.【详解】由直线与圆相切,所以圆心到直线l的距离等于半径r,即.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)利用基本量法,求出首项和公比,即可求解.(2)利用错位相减法,即可求解.【小问1详解】设等比数列公比为【小问2详解】18、(1)证明见解析(2)【解析】(1)根据线面垂直的判定定理即可证明;(2)建立如图所示坐标系,则,易知平面BCD的法向量,利用空间向量法求出面BDE的法向量,结合向量的数量积计算即可得出结果.【小问1详解】正四面体中各面分别是正三角形,E为AC边上中点,,又平面,且,所以面BDE【小问2详解】建立如图所示坐标系,于是,,,,,易知平面BCD的法向量设面BDE的法向量,于是,令,则,,所以,所以,得所以二面角的正弦值为.19、(1)答案见解析(2)【解析】(1)求出对应方程的根,再根据根的大小进行讨论,即可得解;(2)对任意的,恒成立,即恒成立,结合基本不等式求出的最小值即可得解.【小问1详解】解:由已知易得即为:,令可得与,所以,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;【小问2详解】解:由可得,由,得,所以可得,,当且仅当,即时等号成立,所以,所以的取值范围是.20、(1);(2)或【解析】(1)求得圆心坐标,由点斜式求得直线点的方程.(2)分成直线斜率存在和不存在两种情况进行分类讨论,由此求得直线的方程.【详解】(1)圆心坐标为(1,0),,,整理得(2)圆的半径为3,当直线的斜率存在时,设直线的方程为,整理得,圆心到直线的距离为,解得,代入整理得当直线的斜率不存在时,直线的方程为,经检验符合题意∴直线的方程为或21、(1)(2).【解析】(1)由数列的前n项和与通项公式之间的关系即可完成.(2)由错位相减法即可解决此类“差比”数列的求和.【小问1详解】由,得当时,,上下两式相减得,,又当时,满足上式,所以数列的通项公式;【小问2详解】由(1)可知,所以,则,上下两式相减得,所以.22、(

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