高考数学一轮复习专练65用样本估计总体

六十五用样本估计总体(时间:45分钟分值:75分)【基础落实练】1.(5分)为加强学校体育工作,推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展.某学校对高一年级6名学生某日在校体育锻炼时长(单位:分钟)进行了统计,记录如下:45,62,51,70,66,59,则该组数据的80%分位数为 ()A.51 B.62 C.66 D.64【解析】选C.将6名学生该日在校体育锻炼时长记录从小到大排列为45,51,59,62,66,70,因为80%×6=4.8,所以该组数据的80%分位数为66.2.(5分)某社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层随机抽样的方法抽取200人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽取的人数是()A.100 B.50 C.40 D.25【解析】选B.区间[2500,3000)的频率为0.0005×500=0.25,抽取人数为200×0.25=50.3.(5分)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12,则另一组数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数、方差分别为 (A.2,12 B.2C.4,32 D.4,【解析】选D.因为一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为12所以另一组数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数为3×22=4,方差为32×12=94.(5分)(多选题)为了解户籍和性别对生育多胎(二胎或三胎)选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各50人;男性60人,女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例,则下列叙述中正确的是 ()A.是否倾向选择生育多胎与户籍有关B.是否倾向选择生育多胎与性别有关C.倾向选择生育多胎的人员中,男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育多胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数【解析】选AD.城镇户籍倾向选择生育多胎的比例为40%,农村户籍倾向选择生育多胎的比例为80%,故A正确;男性与女性倾向选择生育多胎的比例均为60%,故B错误;男性倾向选择生育多胎的比例为60%,人数为60×60%=36,女性倾向选择生育多胎的比例为60%,人数为40×60%=24,故C错误;倾向选择不生育多胎的人员中,农村户籍人数为50×(180%)=10,城镇户籍人数为50×(140%)=30,故D正确.5.(5分)某汽车研究院现有300名研究员,他们的学历情况如图所示,该研究院今年计划招聘一批新研究员,并决定不再招聘本科生,且使得招聘后本科生的比例下降到15%,硕士生的比例不变,则该研究院今年计划招聘的硕士生人数为________.

【解析】根据题意,设今年计划招聘的硕士生为x人,博士生为y人,又由现有研究员300人,其中本科生有300×20%=60(人),硕士生有300×40%=120(人),则有60300+x答案:406.(5分)(2023·沧州模拟)已知某样本数据分别为1,2,3,a,6,若样本平均数x=3,则样本方差s2=________.

【解析】由题设,得x=1+2+3+a+65=3,可得a=3,所以s2=1答案:147.(10分)甲、乙两名学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲8281797895889384乙9295807583809085(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.【解析】(1)x甲=18x乙=18s甲2=18×[(8285)2+(8185)2+(7985)2+(7885)2+(9585)2+(8885)2+(9385)2+(8485)2s乙2=18×[(9285)2+(9585)2+(8085)2+(7585)2+(8385)2+(8085)2+(9085)2+(8585)(2)由(1)知x甲=x乙,s甲甲的成绩较稳定,所以派甲参赛比较合适.【能力提升练】8.(5分)某校排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛,以下为根据排球社50位同学的垫球个数画的频率分布直方图,所有同学垫球数都在5至40之间.估计垫球数的样本数据的第75百分位数是 ()A.17.5 B.18.75 C.27 D.28【解析】选D.垫球数在区间[5,25)内的人数占总人数的(0.01+0.01+0.04+0.06)×5×100%=60%,垫球数在区间[5,30)内的人数占总人数的(0.01+0.01+0.04+0.06+0.05)×5×100%=85%;所以第75百分位数位于区间[25,30)内,且25+5×0.75-0.60.85-0.6所以估计垫球数的样本数据的第75百分位数是28.9.(5分)(多选题)(2023·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1,x2,x3,x4,x5,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则 ()A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,x3,x4,x5,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,x3,x4,x5,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,x3,x4,x5,x6的极差【解析】选BD.对于A,如1,2,2,2,3,5的平均数为2.5,而2,2,2,3的平均数为2.25,不相等,故A错误;对于B,不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,其中位数为x3+x42,x2,x3,x4,x5的中位数为x3+x42,所以B正确;对于C,x1,x2,x3,x4,x5,x6的波动更大,所以C错误;对于D,不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,则x5x210.(5分)某学校随机抽取了部分学生,对他们每周使用的时间进行统计,得到如下的频率分布直方图.则下列说法:①a=0.03;②若抽取100人,则平均使用时间为13.75小时;③若从每周使用时间在[15,20),[20,25),[25,30)三组内的学生中用分层随机抽样的方法选取8人进行访谈,则应从使用时间在[20,25)内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是________.

【解析】(0.02+0.04+0.06+0.04+a+0.01)×5=1,解得a=0.03,故①正确;根据题中频率分布直方图可估计出均值为(0.02×2.5+0.04×7.5+0.06×12.5+0.04×17.5+0.03×22.5+0.01×27.5)×5=13.75,所以估计抽取100人的平均使用时间为13.75小时,②的说法太绝对,故②错误;每周使用时间在[15,20),[20,25),[25,30)三组内的学生的比例为4∶3∶1,用分层随机抽样的方法选取8人进行访谈,则应从使用时间在[20,25)内的学生中选取的人数为8×38=3,故③正确答案:①③11.(10分)为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进学生对中国共产党的热爱,某学校举办了一场党史竞赛活动,共有500名学生参加了此次竞赛活动.为了解本次竞赛活动的成绩,从中抽取了50名学生的成绩(成绩均为整数,满分为100分)进行统计,所有学生的成绩都不低于60分,将这50名学生的成绩(单位:分)进行分组,第一组[60,70),第二组[70,80),第三组[80,90),第四组[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中m的值,并估计此次竞赛活动学生成绩的中位数;(2)根据频率分布直方图,估计此次竞赛活动成绩的平均数.若对成绩不低于平均数的同学进行奖励,请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖.【解析】(1)由题中频率分布直方图知(0.01+m+0.04+0.02)×10=1,解得m=0.03;设此次竞赛活动学生成绩的中位数为x0,因为数据落在[60,80)内的频率为0.4,落在[60,90)内的频率为0.8,从而可得80<x0<90,由(x080)×0.04=0.50.4,得x0=82.5,所以估计此次竞赛活动学生成绩的中位数为82.5.(2)由题中频率分布直方图及(1)知,x=65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82,此次竞赛活动学生成绩不低于82的频率为0.2+90-8210×0.4=0.则获奖的学生有500×0.52=260(名),所以估计此次竞赛活动成绩的平均数为82,在参赛的500名学生中有260名学生获奖.【素养创新练】12.(5分)(多选题)已知一组数据丢失了一个大于3的数据,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11,若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则丢失的数据可能是 ()A.4 B.12 C.18 D.20【解析】选AC.设丢失的数据为x,则这七个数据的平均数为31+x7,若3<x<5,则中位数为x,此时31+