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猜想01三角形(五种解题模型专练)题型一:A字型题型二:8字型题型三:燕尾型题型四:双角平分线型题型五:风筝型题型一:A字型1.(2022秋•渝北区校级期末)已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.315° B.270° C.180° D.135°2.(2022秋•济宁期末)如图,△ABC中,∠B=80°,∠C=70°,将△ABC沿EF折叠,A点落在形内的A′,则∠1+∠2的度数为.3.(2022秋•平桥区期末)探索归纳:(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2=.(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=.(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是.(4)如图3,若没有剪掉∠A,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.4.(2022秋•运城期末)一个三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处.(点A′在△ABC的内部)(1)如图1,若∠A=45°,则∠1+∠2=°.(2)利用图1,探索∠1,∠2与∠A之间的数量关系,并说明理由.(3)如图2,把△ABC折叠后,BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB,若∠1+∠2=108°,利用(2)中得出的结论求∠BA′C的度数.5.(2022秋•香坊区期末)已知:四边形ABCD,连接AC,AD=CD,∠DAC=∠ABC,∠DCA=∠BAC,AD∥BC.(1)如图1,求证:△ABC是等边三角形;(2)过点A作AM⊥BC于点M,点N为AM上一点(不与点A重合),∠FNG=120°,∠FNG的边NF交BA的延长线于点F,另一边NG交AC的延长线于点G,如图2,点N与点M重合时,求证:NF=NG;(3)如图3,在(2)的条件下,点N不与点M重合,过点N作NE⊥AM,交AC于点E,EN:CM=3:4,AF=3,CG=4,点H为AD上一点,连接EH、GH,GH交CD于点R,EH=EG,求DR的长.题型二:8字型1.(2023春•侯马市期末)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为2.(2022秋•新乡期末)如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度.3.(2021秋•正阳县期末)图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8”字型.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:;(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:个;(3)图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数.(4)图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结果,不必证明).4.(2021秋•大兴区期末)在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是直线AC上一动点,连接BD并延长至点E,使ED=BD.过点E作EF⊥AC于点F.(1)如图1,当点D在线段AC上(点D不与点A和点C重合)时,此时DF与DC的数量关系是.(2)如图2,当点D在线段AC的延长线上时,依题意补全图形,并证明:2AD=AF+EF.(3)当点D在线段CA的延长线上时,直接用等式表示线段AD,AF,EF之间的数量关系是.5.(2022秋•江岸区期末)已知△ABC是等边三角形.(1)如图1,点D是AB边的中点,点P为射线AC上一动点,当△CDP是轴对称图形时,∠APD的度数为;(2)如图2,AE∥BC,点D在AB边上,点F在射线AE上,且DC=DF,作FG⊥AC于G,当点D在AB边上移动时,请同学们探究线段AD,AC,CG之间有什么数量关系,并对结论加以证明;(3)如图3,点R在BC延长线上,连接AR,S为AR上一点,AS=BC,连接BS交AC于T,若AT=2n,SR=n,直接写出线段的值为.题型三:燕尾型1.(2019秋•建平县期末)探究与发现:如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品一圆规,我们,不妨把这样图形叫做“规形图(1)观察“规形图(1)”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下问题:①如图(2),把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=40°,则∠ABX+∠ACX=°.②如图(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数.2.(2021秋•东源县校级期末)如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,请发挥你的聪明才智,解决以下问题:(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,直接写出∠ABX+∠ACX的结果;②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.3.(2022秋•盐湖区期末)探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,∠A=40°,则∠ABX+∠ACX=°;②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度数.4.(2018秋•兰州期末)探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,∠A=40°,则∠ABX+∠ACX=°;②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度数.题型四:双角平分线型1.(2022秋•上杭县校级期末)如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠BFC=125°,则∠A的度数为()A.60° B.80° C.70° D.45°2.(2021秋•蜀山区期末)如图,△ABC中,AB=6,AC=8,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D.过点D作EF∥BC,分别交AB、AC于点E、F,则△AEF的周长为()A.12 B.13 C.14 D.153.(2021秋•道里区期末)如图,在△ABC中,BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过点D,且EF∥BC,若BE=3,CF=4,则EF的长为.4.(2021秋•天山区校级期末)如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O.(1)若∠ABC=60°,∠C=70°,求∠DAE的度数.(2)若∠C=70°,求∠BOE的度数.(3)若∠ABC=α,∠C=β(α<β),则∠DAE=.(用含α、β的式子表示)5.(2022秋•新乡期末)如图1,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F.(1)当BE=5,CF=3,则EF=;(2)当BE>CF时,若CO是∠ACB的外角平分线,如图2,它仍然和∠ABC的角平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,试判断EF,BE,CF之间的关系,并说明理由.6.(2021秋•玉林期末)如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC和∠BOA的度数.7.(2022秋•东昌府区校级期末)如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图2,若AB≠AC,其他条件不变,在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?并说明理由.(3)如图3,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.8.(2022秋•即墨区期末)三角形内角和定理告诉我们:三角形三个内角的和等于180°如何证明这个定理呢?我们知道,平角是180°,要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去,请根据如下条件,证明定理.【定理证明】已知:△ABC如图①,求证:∠A+∠B+∠C=180°.【定理推论】如图②,在△ABC中,有∠A+∠B+∠ACB=180°,点D是BC延长线上一点,由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°,所以∠ACD=,从而得到三角形内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【初步运用】如图③,点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点.(1)若∠A=80°,∠DBC=150°,则∠ACB=.(2)若∠A=80°,则∠DBC+∠ECB=.【拓展延伸】如图④,点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点.(1)若∠A=80°,∠P=150°,则∠DBP+∠ECP=.(2)分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN,如图⑤,若BM∥CN,则∠A和∠P的关系为.(3)分别作∠DBP和∠ECP的平分线,交于点O,如图⑥,求出∠A,∠O和∠P的数量关系,并说明理由.9.(2022秋•清河区校级期末)如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于点P.(1)求∠APC的度数;(2)若AE=3,CD=4,求线段AC的长.题型五:风筝型1.(2022春•栖霞市期末)如图,在△ABC中,∠C=40°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是()A.40° B.80° C.90° D.140°2.(2021秋•吴川市校级期末)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是()A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°﹣α﹣β3.(2023春•曲阳县期末)如图,在△ABC中,∠B=32°,

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