广西钦州港经济技术开发区中学2025届数学高一上期末检测模拟试题含解析

广西钦州港经济技术开发区中学2025届数学高一上期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，求（）A. B.C. D.2．如图，正方体中，直线与所成角大小为A. B.C. D.3．函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）4．如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值5．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B.C. D.6．函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.7．天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足（），其中星等为的星的亮度为（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则的近似值为（当较小时，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.578．已知函数，则（）A. B.3C. D.9．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝010．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________12．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____13．当时，的最小值为______14．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______15．设是第三象限的角，则的终边在第_________象限.16．函数的定义域为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的单调增区间；（2）当时，求函数最大值和最小值.18．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?19．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.20．为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？21．如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.（Ⅰ）求与的数量积；（Ⅱ）求与的数量积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以.故选：A.2、C【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果【详解】连接如图就是与所成角或其补角，在正方体中，，故直线与所成角为.故选C.【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.3、B【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间4、D【解析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，则D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故选D.点睛：本题考查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法.5、D【解析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【详解】依题意，，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.6、A【解析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域【详解】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），其对称轴方程为t=，∴当t=时，g（t）有最大值为∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是故选A【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题7、B【解析】根据题意列出方程，结合对数式与指数式的互化以及对数运算性质即可求解.【详解】设“心宿二”的星等为，“天津四”的星等为，“心宿二”和“天津四”的亮度分别为，，，，，所以，所以，所以，所以与最接近的是1.26，故选：B.8、D【解析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.【详解】解：，则令，得，所以.故选：D.9、C【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解10、A【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，，且与的夹角为，所以，因此.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.45②.35【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.【详解】由题可知甲组数据共9个数，所以甲组数据的中位数是45，由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，所以乙组数据的25%分位数是35.故答案为：45；35.12、【解析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.【详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，因此切线方程，整理得.故答案为：【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.13、【解析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故答案为：.14、【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；【详解】解：，的函数图象关于直线对称，函数关于y轴对称，当时，，那么时，，可得，由，得解得：；故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.15、二或四【解析】根据是第三象限角，得到，，再得到，，然后讨论的奇偶可得答案.【详解】因为是第三象限角，所以，，所以，，当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角.故答案为：二或四.16、【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间为；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化为，然后可解出答案；（2）求出的范围，然后由正弦函数的知识可得答案.【详解】（1）由可得单调递增区间为（2），即时，即时，18、（1）；（2）见解析【解析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）根据扇形的面积公式，结合基本不等式即可得到结论【详解】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和扇形面积的计算，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力19、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二倍角公式和两角差的正弦化简后，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域．【详解】由已知（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的周期性、值域及两角和与差的正弦、二倍角公式，关键点是对的解析式利用公式进行化简，考查学生的基础知识、计算能力，难度不大，综合性较强，属于简单题.20、乙种小麦长得比较整齐.【解析】根据题意，要比较甲、乙两种小麦的长势更整齐，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论试题解析：由题中条件可得：，，，，∵，∴乙种小麦长得比较整齐.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定21、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，从而得到三角形为等腰三角形，可得，由数量积的定义可得．(Ⅱ)根据所给的向量式可得点在的角平分线上，故可得，所以，因为，所以得到．设设，则得到，，根据数量积的定