专题35圆（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（北师大版）

专题3.5圆（全章直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2011·湖南娄底·中考真题）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在圆外B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定2．（2016·甘肃兰州·中考真题）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°3．（2023·浙江湖州·统考中考真题）如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（

）A． B． C． D．4．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（

）A．相切 B．相交 C．相离 D．平行5．（2020·广西·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（

）A．8 B．12 C．3 D．67．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（

）

A．6π B．2π C．π D．π8．（2023·广东广州·统考中考真题）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（

）A．2r，B．0， C．2r， D．0，9．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（

）

A．2 B． C． D．10．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（

）

A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则度．

12．（2020·黑龙江鹤岗·统考中考真题）如图，是的外接圆的直径，若，则°．13．（2020·湖北荆州·统考中考真题）已知：，求作的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是．14．（2015·福建泉州·中考真题）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．（2023·山东青岛·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为．

16．（2023·青海·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留）.

17．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则．18．（2023·湖南·统考中考真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．20．（8分）（2020·安徽·统考中考真题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点，求证：；若求平分．21．（10分）（2022·湖南湘潭·统考中考真题）如图，在⊙中，直径与弦相交于点，连接、．（1）求证：；（2）连接，若，，求⊙的半径．22．（10分）（2021·山东济南·统考中考真题）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的半径．23．（10分）（2013下·江苏盐城·九年级阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．24．（12分）（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知．（1）若的半径为5，求的长；（2）试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）参考答案：1．C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．2．A解：试题解析：∵点C是的中点，故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.3．C【分析】根据圆周角定理解答即可.解：∵，∴；故选：C.【点拨】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.4．B【分析】根据直线和圆的位置关系的进行判断即可．解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线的距离为.∴dr，∴直线和圆相交．故选：B【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d>r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d<r时，直线和圆相交．5．B【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题．解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故选：B．【点拨】本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．6．B【分析】根据正n边形的中心角的度数为，列方程即可得到答案．解：，解得．这个正多边形的边数为12．故选：B．【点拨】本题考查的是正多边形中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．7．D【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案即可．解：∵直径AB=6，∴半径OB=3，∵圆周角∠A=30°，∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，∴的长是=π，故选：D．【点拨】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为r，圆心角为n°的弧的长度是．8．D【分析】如图，连接．利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可．解：如图，连接．∵的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，∴，∴，，∴，∴．故选：D．【点拨】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．9．D【分析】连接，圆周角定理得到，勾股定理求出，三角形的中位线定理，即可求出的长．解：连接，

∵的半径为2．，∴，∴，∵D，G分别为的中点，∴为的中位线，∴．故选D．【点拨】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键．10．D【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．解：∵，∴，又的半径为3，∴扇形（阴影部分）的面积为．故选：D．【点拨】本题考查的是圆周角定理，扇形面积公式等，掌握“同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解题的关键．11．【分析】先根据圆周角定理求出的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果．解：在中，，故答案为：．【点拨】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键．12．50【分析】根据圆周角定理即可得到结论．解：∵是的外接圆的直径，∴点，，，在上，∵，∴，故答案为：50．【点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．线段的垂直平分线的性质【分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上．解：如图，连接，∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA=OC=OB，∴⊙O为的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．【点拨】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．考查线段的垂直平分线的性质，确定圆的条件，掌握作图的原理是解题的关键．14．解：根据切线的性质，由直线AB与⊙O相切于点B，可得∠OBA=90°然后根据正切的表示法可直接得tanA=．考点：切线的性质，解直角三角形15．【分析】先根据点，的坐标得，进而得的半径为1，然后再在中利用锐角三角函数求出，进而得，最后再证为等边三角形即可求出的度数．解：点，，，过原点，为的半径，为的切线，，，在中，，，，，，，又，三角形为等边三角形，，即的度数为．故答案为：．【点拨】此题主要考查了点的坐标，切线的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质等，熟练掌握切线的性质，锐角三角函数的定义和等边三角形的判定和性质是解答此题的关键．16．/【分析】分析出阴影面积正方形面积圆的面积，再利用相应的面积公式计算即可．解：由图得，阴影面积正方形面积个扇形面积，即阴影面积正方形面积圆的面积，．故答案为：．【点拨】本题考查了扇形面积的求法，正方形面积及圆的面积的求法是解题关键．17．34【分析】首先根据等边对等角得到，然后利用外角的性质得到，利用切线的性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．解：∵，，∴，∴，∵切于点A，∴，∴．故答案为：34．【点拨】此题考查了切线的性质和三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．18．10【分析】先求出正五边形的外角为，则，进而得出，即可求解．解：根据题意可得：∵正五边形的一个外角，∴，∴，∴共需要正五边形的个数（个），故答案为：10．

【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，正多边形的外角，解题的关键是掌握正多边形的外角的求法．19．（1）见分析；（2）2【分析】（1）连接OA，过点A作AD⊥AO即可；（2）连接OB，OC．过点O作于点H，先证明∠ACB＝75°，再利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论．（1）解：如图，切线AD即为所求；（2）如图：连接OB，OC．过点O作于点H，∵AD是切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC•cos30°＝，∴BC＝2．【点拨】本题主要考查了作圆的、三角形的外接圆、切线的判定和性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．证明见分析；证明见分析．【分析】利用证明利用为直径，证明结合已知条件可得结论；利用等腰三角形的性质证明：再证明利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明：从而可得答案．解：证明：为直径，．证明：为半圆的切线，平分．【点拨】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）证明见分析（2）⊙的半径为3【分析】（1）利用，同弧所对的圆周角相等，得到，再结合对顶角相等，即可证明；（2）利用，得到，根据直径所对的圆周角是直角得到，再利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得⊙的半径．解：（1）证明：在⊙中，∵，∴，又∵,∴．（2）解：∵，由（1）可知，，∵直径，∴，∴在中，，，∴，∴，即⊙的半径为3．【点拨】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含角的直角三角形．主要涉及的知识点有同弧所对的圆周角相等；两个角对应相等的两个三角形相似；直径所对的圆周角是直角；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半．22．（1）见分析；（2）【分析】（1）连接，根据切线的性质，已知条件可得，进而根据平行线的性质可得，根据圆周角定理可得，等量代换即可得证；（2）连接，根据同弧所对的圆周角相等，可得，进而根据正切值以及已知条件可得的长，勾股定理即可求得，进而即可求得圆的半径．解：（1）连接，如图，是的切线，，，，，，，．（2）连接是的直径，，，，，，，，，．即的半径为．【点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正切的定义，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，理解题意添加辅助线是解题的关键．23．（1）证明见分析；（2）证明见分析；（3）.【分析】（1）连接OC，根据OA=OC推出∠BAC=∠OCA=∠DAC，推出OC∥AD，得出OC⊥EF，根据切线的判定推出即可．（2）证△ADC∽△ACB，得出比例式，即可推出答案．（3）求出等边三角形OAC，求出AC、∠AOC，在Rt△ACD中，求出AD、CD，求出梯形OCDA和扇形OCA的面积，相减即可得出答案．解：（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC．∴OC∥AD．∵AD⊥EF，∴OC⊥EF．∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线．（2）证明：∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，∴∠BCA=∠ADC=90°．∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC．∴．∴AC2=A