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文档简介

专题4.4等差数列的概念(重难点题型检测)【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间:60分钟;满分:100分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分100分,限时60分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本节内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2022·北京朝阳·高二期末)−2与−8的等差中项是(

)A.−5 B.−4 C.4 D.52.(3分)(2022·陕西·高二期中(理))在等差数列an中,a2=2,a10A.1 B.2 C.3 D.43.(3分)(2022·江西·高三阶段练习(文))已知数列an满足a1=3,an+1=A.80 B.100 C.120 D.1434.(3分)(2022·全国·高三专题练习)已知数列an满足a1=12,aA.12020 B.12021 C.120225.(3分)(2022·全国·高二课时练习)现有下列命题:①若an=a②若an+1−a③若an=bn+c(b、c是常量),则数列其中真命题有(

).A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.(3分)(2022·全国·高二课时练习)在等差数列-5,−312,-2,−1A.an=3C.an=−5−37.(3分)(2022·贵州·高三期中(文))已知数列an满足:a1=3,当n≥2时,an=A.a2=8 B.数列C.数列an为周期数列 D.8.(3分)(2022·江苏连云港·高二期末)图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME­7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=AA.n B.n C.n+1 D.n+1二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2022·全国·高二课时练习)设x是a与b的等差中项,x2是a2与−b2的等差中项,则a与A.a=−b B.a=3b C.a=b D.a=−3b10.(4分)(2023·全国·高三专题练习)在数列an中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点an,A.数列anB.数列anC.数列an的通项公式为D.数列an的通项公式为11.(4分)(2021·江苏·高二期中)已知等差数列an,下列结论一定正确的是(

A.若a1+a2>0,则a2C.若0<a1<a212.(4分)(2022·山东青岛·高二期中)已知数列an满足:a1=2,an=2−A.aB.对任意n∈N∗,C.不存在正整数p,q,r使ap,ar,D.数列1a三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2022·海南省高二期中)已知等差数列an中,a2=2,a12=12,则a14.(4分)(2021·北京·高三阶段练习)已知数列an满足an+1−an=3n∈N∗15.(4分)(2022·全国·高三专题练习)已知等差数列{an}是递增数列,且a1+a2+a16.(4分)(2022·云南玉溪·模拟预测(理))以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.此表由若干个数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和.若每行的第一个数构成有穷数列an,并且得到递推关系为an=2an−1+四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2021·全国·高二课时练习)已知数列an为等差数列,且公差为d(1)若a15=8,a60(2)若a2+a3+18.(6分)(2022·福建·高二期中)(1)已知在递增的等差数列an中,a3a(2)已知数列an中,a1=19.(8分)(2022·上海·高二期中)已知等差数列an中,a1<a2<a(1)求此数列an(2)268是不是此数列中的项?若是,是第多少项?若不是,说明理由.20.(8分)(2022·江西·高三阶段练习(文))已知数列{an}满足:a(1)求证:{1an(2)是否存在正整数m,使得a2m=2a21.(8分)(2022·上海·高二专题练习)无穷数列{an}满足:a(1)求证:{1(2)若a2021为数列{an22.(8分)(2022·四川省高一期中(理))已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a(1)求数列{a(2)设数列{bn}满足;bn=(an专题4.4等差数列的概念(重难点题型检测)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)(2022·北京朝阳·高二期末)−2与−8的等差中项是(

)A.−5 B.−4 C.4 D.5【解题思路】代入等差中项公式即可解决.【解答过程】−2与−8的等差中项是−2−82故选:A.2.(3分)(2022·陕西·高二期中(理))在等差数列an中,a2=2,a10A.1 B.2 C.3 D.4【解题思路】根据等差数列的定义,列出方程,解之即可.【解答过程】设an的公差为d,则a1+d=2,故选:B.3.(3分)(2022·江西·高三阶段练习(文))已知数列an满足a1=3,an+1=A.80 B.100 C.120 D.143【解题思路】根据an+1=an+2an【解答过程】解:因为an+1所以an+1+1=a等式两边开方可得:an+1+1=所以数列an+1是以首项为所以an+1=2+(n−1)×1=n+1所以a10故选:C.4.(3分)(2022·全国·高三专题练习)已知数列an满足a1=12,aA.12020 B.12021 C.12022【解题思路】根据数列的递推关系,利用取倒数法进行转化,构造等差数列,求出通项公式即可.【解答过程】因为an+1=a又a1=1所以数列1an是首项为2,公差为1的等差数列,所以1an=n+1故选:D.5.(3分)(2022·全国·高二课时练习)现有下列命题:①若an=a②若an+1−a③若an=bn+c(b、c是常量),则数列其中真命题有(

).A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解题思路】由等差数列的定义即可得出结论.【解答过程】由an=an−1+an+1−an=nan=bn+c,an−1=b(n−1)+c=bn+c−b,故选:C.6.(3分)(2022·全国·高二课时练习)在等差数列-5,−312,-2,−1A.an=3C.an=−5−3【解题思路】直接利用公式法求出通项公式即可.【解答过程】因为新的等差数列的公差d=1所以an故选A.7.(3分)(2022·贵州·高三期中(文))已知数列an满足:a1=3,当n≥2时,an=A.a2=8 B.数列C.数列an为周期数列 D.【解题思路】利用数列的递推关系推出an+1=an−1【解答过程】解:由题意得:an即an所以数列an+1是以所以an+1=n+1所以a2函数y=x2+2x,在x>−1故选:C.8.(3分)(2022·江苏连云港·高二期末)图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME­7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=AA.n B.n C.n+1 D.n+1【解题思路】由几何关系得an2=an−12+1【解答过程】由题意知,OA1=所以a1=1,且所以数列an所以an2=1+故选:B.二.多选题(共4小题,满分16分,每小题4分)9.(4分)(2022·全国·高二课时练习)设x是a与b的等差中项,x2是a2与−b2的等差中项,则a与A.a=−b B.a=3b C.a=b D.a=−3b【解题思路】利用等差中项求解.【解答过程】由等差中项的定义知x=a+b2,所以a2−b所以a+ba−3b故a=−b或a=3b.故选:AB.10.(4分)(2023·全国·高三专题练习)在数列an中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点an,A.数列anB.数列anC.数列an的通项公式为D.数列an的通项公式为【解题思路】由点在直线上可知数列an是等差数列,由等差数列通项公式可求得an,推导可得【解答过程】∵点an,an−1在直线∴数列an是以a1=∴an=∴an−故选:BD.11.(4分)(2021·江苏·高二期中)已知等差数列an,下列结论一定正确的是(

A.若a1+a2>0,则a2C.若0<a1<a2【解题思路】根据等差数列的定义和通项公式,结合基本不等式,逐项判定,即可求解.【解答过程】对于A中,由a1+a因为公差d的正负不确定,所以a2对于B中,由a1+a因为公差d的正负不确定,所以a2对于C中,因为0<a1<a2又因为a1+又由a1≠a对于D中,由等差数列的定义知a2故选:CD.12.(4分)(2022·山东青岛·高二期中)已知数列an满足:a1=2,an=2−A.aB.对任意n∈N∗,C.不存在正整数p,q,r使ap,ar,D.数列1a【解题思路】首先判断D,根据数列的递推关系,通过D构造等差数列的定义,即可判断;根据等差数列的通项公式,得到数列an【解答过程】因为an=2−1an−1,(n≥2,n∈即an+1−1=1−1所以1a得1an+1−1所以数列1an−1得anA.a5B.an+1−aC.若存在正整数p,q,r使ap,ar,aq即2+2r=2+1p故选:ABD.三.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.(4分)(2022·海南省高二期中)已知等差数列an中,a2=2,a12=12,则a【解题思路】用基本量a1,d表示题干条件,求得通项公式,由a5与a【解答过程】由题意,不妨设数列an的首项为a1,公差为又a2=2,故a1+d=2a故an故a5与a11的等差中项为故答案为:8.14.(4分)(2021·北京·高三阶段练习)已知数列an满足an+1−an=3n∈N∗【解题思路】由an+1−an=3,可得数列a【解答过程】由题意,an+1故数列an为等差数列,公差d=3∴a故答案为:10.15.(4分)(2022·全国·高三专题练习)已知等差数列{an}是递增数列,且a1+a2+a【解题思路】数列{an}是单调递增数列,根据满足a1+a2+a【解答过程】∵等差数列{an}是递增数列,且a1+a2+a3≤3,∴a2≤1,d>0,又∵a7故答案为−4,1116.(4分)(2022·云南玉溪·模拟预测(理))以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.此表由若干个数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和.若每行的第一个数构成有穷数列an,并且得到递推关系为an=2an−1+【解题思路】首先在an的递推关系式两边都除以2n,得到an2n【解答过程】解:∵有穷数列an,递推关系为a∴a∵a1∴an2n是以∴a∴a故答案为:(n+1)×2四.解答题(共6小题,满分44分)17.(6分)(2021·全国·高二课时练习)已知数列an为等差数列,且公差为d(1)若a15=8,a60(2)若a2+a3+【解题思路】(1)由题意,根据等差数列的通项公式建立方程组可求得数列的首项和公差,由此可求得答案;(2)根据等差数列的性质得2a2+【解答过程】解:(1)由题意得a1+14d=8a1+59d=20所以a105(2)由a2+a3+a由a2+a5=17a2a5=52所以公差d为3或−3.18.(6分)(2022·福建·高二期中)(1)已知在递增的等差数列an中,a3a(2)已知数列an中,a1=【解题思路】(1)根据已知条件解方程组可得a3=5,a6=11(2)根据等差数的定义结合已知进行证明.【解答过程】(1)解:由a3a6得a3设数列an的公差为d所以a1+2d=5a所以an(2)证明:因为a1所以1a所以数列1a19.(8分)(2022·上海·高二期中)已知等差数列an中,a1<a2<a(1)求此数列an(2)268是不是此数列中的项?若是,是第多少项?若不是,说明理由.【解题思路】(1)根据题意得到a3=2,a6=8,再利用等差数列的通项公式列方程,解得(2)令268=2n−4n∈N∗【解答过程】(1)由已知条件得a3=2,又∵an为等差数列,设首项为a1,公差为∴a1+2d=2,a1+5d=8,解得∴an∴数列an的通项公式为a(2)令268=2n−4n∈N∗∴268是此数列的第136项.20.(8分)(2022·江西·高三阶段练习(文))已知数列{an}满足:a(1)求证:{1an(2)是否存在正整数m,使得a2m=2a【解题思路】(1)根据题意整理得1an+1−1an=−2【解答过程】(1)由an+1=an1−2又1a1=1,∴数列{∴1a∴a(2)∵a2m=2a则2m2−6m+3=0∴不存在正整数m,使得a2m21.(8分)(2022·上海·高二专题练习)无穷数列{an}满足:a(1)求证:{1(2)若a2021为数列{an【解题思路】(1)利用递推公式证得1a(2)由于数列{1an+2}是以1为公差的等差数列,所以若1a1+2>0,则数列{【解答过程】(1)因为an+1a所以1====1,故数列{1(2)若1a1+2>0,则数列{1an+2}是递增数列,所以数列{1an+2}无最大项,因此{an}中无最小项,故1a1故a1的取值范围为(−22.(8分)(2022·四川省高一期中(理))已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a(1)求数列{a(2)

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