让数学思想植根于数学课堂-以“植树问题”教学为例

让数学思想植根于数学课堂--以“植树问题”教学为例数学基本思想是对数学本质的集中体现，是发展学生数学素养的重要组成部分。所谓“数学思想”，是指在数学发展历程中，对数学发展起到关键作用的那些思想，也是数学发展所依赖的核心思想。它的内涵也十分丰富，有的学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”，一个人完成学业进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的具体的数学定理和公式可能大多都用不上，若干年以后就渐渐忘记了，而学习数学知识的同时他所获取的数学思想，却一定会终生受益。那么，如何让数学思想植根于小学数学课堂，使学生领悟并掌握数学思想，彰显数学的教育价值呢?这值得我们教师不断地去探讨，去研究。下面以“植树问题”教学为例进行这一方面的探讨。一、借助生活情境，感悟化繁为简思想用课件出示：我们村新修一条则徐大道。绿化工人要在长200米的则徐大道一边植树，一共需要多少棵树苗？先指名读题，发现信息不足。师补上信息：每隔5米栽一棵，两端要栽。并问“每隔5米栽一棵”“两端要栽”是什么意思？再让学生猜一猜“一共需要多少棵树苗？”，学生纷纷猜测,有的说：“能种40棵。”有的说：“能种4l棵。”还有的说：“能种39棵。”接着教师启发学生思考：“到底能种几棵?你有什么好办法呢?”随着教师的质疑,有的学生提出：“我们可以试着种一种，就知道谁猜的正确!”师说:“就用你的办法,我们利用课件模拟在200米的线段上种树。”接着利用课件演示，“每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，一棵一棵不停地种。”这时，师问:同学们有什么想说的?伴随着课件演示教师质疑。学生纷纷回答：“很麻烦。”“这样，要花很长时间。”教师针对学生的回答提出质疑：“那该怎么办?”有的学生说：“换成短一点的距离,研究出它的规律。”还有的学生说：“我们可以将200米换成20米。”教师引导：“先探研在较短距离的路共种几棵树的一般规律，再用这种规律去解决较复杂的问题，这是一个不错的办法，那咱们自己试试看。好吗?”随着教师问题的抛出，化繁为简的数学思想得以有效凸显。二、借助动手操作，感悟数型结合思想在解决问题中采用“数形结合”能很好地帮助学生理清数量之间的关系，从而明确解题思路，确定有效的解题方法。如在教学“植树问题”时，借助直观图形进行分析，并从图形中归纳总结出一般的解题方法。即让学生在纸张上模拟植树，验证在这段20米路一边植树，每隔5米栽一棵，两端要栽，可种几棵？学生先动手画一画，然后在小组内交流。再指名汇报：有的学生用“___”代表间隔，用“\”代表一棵树，画“\”就表示种了一棵树。①\___\___\___\___\有的学生用“___”代表间隔，用“.”代表一棵树，画“.”就表示种了一棵树。②.___.___.___.___.有的学生用“___”代表间隔，用“图片”代表一棵树，画“图片”就表示种了一棵树。③图片.___图片.___图片.___图片.___.最后，引导学生观察发现棵数比间隔数多1，为此，教学时，我们要借助图形直观，让学生直观感受到在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系(棵数=间隔数+I)，从而感悟数型结合思想。三、引导观察比较，感悟一一对应思想对应思想是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。在“植树问题”教学时，可以运用“一一对应”的方法培养学生的对应意识，逐步形成对应的数学思想。如：“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此，真正重要的应是“一一对应”的数学思想，并以对应思想统领课堂。在探索植树问题的规律过程中，引导学生用一一对应的方法发现“间隔”与“树”之间的关系，从而发现种植棵数比间隔数多1。师追问：为什么树比间隔多1？引导学生要用“一一对应”的方法解释，即一棵树后面跟着一个间隔，一棵树后面对应着一个间隔，最后一棵树没有间隔进行对应。或一个间隔后面跟着一棵树，一个间隔后面对应着一棵树，第一棵树没有间隔进行对应。师:如果路变长了，50米、80米，200米……甚至更长，还存在这样的规律吗？为什么？师：种树还可能出现什么情况？生:可能出现只种一端”和“两端都不种”。那么，植棵数比间隔数有什么关系？并用“一一对应”的方法进行解释。为此，让学生通过“植树问题”的探究，从而感悟“一一对应”的数学思想。四、引导归纳提炼，感悟数学模型思想课标指出，“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识”。小学数学教学实际上可以看作为数学模型的教学。而植树问题的教学过程其实也是数学模型建立的过程，应让学生经历“猜想—验证—建模—应用”这一过程。因此，我把教学重点放在让学生积极参与探索并发现植树问题的解题规律，激发学生对数学的好奇心和求知欲，把植树问题作为数学思想方法的一个学习支点，感悟数学建模的重要意义。教学时，当学生掌握了“在20米长的公路一边植树,每隔5米栽一棵，两端要栽，一共要栽几棵树？”再引导学生探究“只栽一端”和“两端都不栽”的情况。先独立思考，再把表格填完整，然后认真思考，你发现了什么？最后指名汇报，使学生感悟到棵数与间隔数的关系：两端都栽:栽树棵数=间隔数