举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-基础篇（含答案及解析）

第四章指数函数与对数函数全章综合测试卷-基础篇【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·江西·高三阶段练习）函数y=loga(A．(1,0) B．(1,1) C．(2,2) D．(2,0)2．（5分）（2022·江苏省高一阶段练习）化简3a2aA．a−1 B．a−2 C．1 3．（5分）（2022·安徽·高三阶段练习）双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A⋅h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式C=In⋅t，其中n=log3A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h4．（5分）（2021·甘肃·高一期中）已知函数f(x00.50.531250.56250.6250.751f-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln(x+2)+2x-m=0的近似解（精确度为0.05）可能是（

）A．0.625 5．（5分）（2022·广东·高三阶段练习）设fx=12x，xA．奇函数且在-∞,0上是增函数 B．偶函数且在-∞,0上是减函数C．奇函数且在-∞,0上是减函数 D．偶函数且在-∞,0上是增函数6．（5分）（2022·山东·高一阶段练习）下列各组不等式正确的是（

）A．2.30.7>0.8C．1.90.3>1.97．（5分）（2022·北京·高一阶段练习）若a=log60.6，b=1.10.6，c=log0.50.6A．a>b>c B．b>c8．（5分）（2022·河南信阳·一模（理））已知函数f(x)=log0.5x2-A．(-∞,4] B．[4,+∞) C．[-4,4] D．(-4,4]二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·全国·高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A．−x=−xC．х−1310．（5分）（2022·全国·高一单元测试）下列运算中正确的是（

）A．log38logC．若a+a−1=14，则a11．（5分）（2022·全国·高一课时练习）（多选）定义在−1,1上的函数fxA．fx的单调递减区间是0,1 B．fxC．fx的最大值是f0=2 D．12．（5分）（2022·浙江·高一期末）关于函数f(x)=ln1−x1+xA．fx的定义域为B．fxC．fxD．对任意x1，x2三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·四川省高三阶段练习（理））计算：1.1014．（5分）（2022·天津市高三阶段练习）已知a=20.7，b=130.7，c15．（5分）（2022·全国·高一专题练习）设不等式4x−m4x+2x+1≥016．（5分）（2022·云南省高一阶段练习）已知函数fx是定义在1-2a，a+1上的偶函数，当0⩽x⩽a+1时，四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·山东省高一期中）请解答下列各题：(1)计算61(2)已知x12+18．（12分）（2022·全国·高一单元测试）计算(1)log(2)lg8+lg125lg19．（12分）（2022·全国·高一课时练习）已知函数f(x)=2x2−8x−1为R上的连续函数，判断f20．（12分）（2022·江苏·高一单元测试）设x,y,z均为正数，且3x(1)试求x,y,z之间的关系.(2)求使2x=py成立，且与p最近的正整数（即求与p的差的绝对值最小的整数）.(3)比较3x，4y，6z的大小.21．（12分）（2022·黑龙江·高三阶段练习（理））已知函数f(x)=b⋅ax（a>0，且a≠1）的图象经过点A(1,4)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=f(x)−f(−x)(x≥2)，求函数g(x)的值域22．（12分）（2022·四川省高三阶段练习（理））已知函数f(x)=loga1-(1)求m的值；(2)当a>1时，判断f（x）在区间（1，＋∞）上的单调性并加以证明；(3)当a>1，x∈(1,3)时，f（第四章指数函数与对数函数全章综合测试卷-基础篇参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·江西·高三阶段练习）函数y=loga(A．(1,0) B．(1,1) C．(2,2) D．(2,0)【解题思路】根据函数y=logax恒过点(1,0)【解答过程】由于函数y=logax恒过点(1,0)，令x-1=1，则故函数恒过定点(2,2).故选：C.2．（5分）（2022·江苏省高一阶段练习）化简3a2aA．a−1 B．a−2 C．1 【解题思路】先将根式化为分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质计算即可.【解答过程】3故选：C.3．（5分）（2022·安徽·高三阶段练习）双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A⋅h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式C=In⋅t，其中n=log3A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h【解题思路】根据题意求出蓄电池的容量C，再把I=15A【解答过程】由C=Ilog322tI=15时，C=15∴t故选：A.4．（5分）（2021·甘肃·高一期中）已知函数f(x00.50.531250.56250.6250.751f-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln(x+2)+2x-m=0的近似解（精确度为0.05）可能是（

）A．0.625 【解题思路】按照二分法的方法流程进行计算，根据f(【解答过程】由题意得f(x)=ln(设方程ln(x+2)+2x由表格得f(0.53125)所以x0因为|0.53125-0.5625|=0.03125<0.05，所以方程的近似解可取为0.5625．故选：C.5．（5分）（2022·广东·高三阶段练习）设fx=12x，xA．奇函数且在-∞,0上是增函数 B．偶函数且在-∞,0上是减函数C．奇函数且在-∞,0上是减函数 D．偶函数且在-∞,0上是增函数【解题思路】根据奇偶函数的定义判断奇偶性，再由指数函数的单调性判断f(x)【解答过程】∵fx=∴f故fx为偶函数,当x<0时，故选：D．6．（5分）（2022·山东·高一阶段练习）下列各组不等式正确的是（

）A．2.30.7>0.8C．1.90.3>1.9【解题思路】根据指数函数的单调性即可比较B,C,D,由中间值法可求解A.【解答过程】对于A,由于2.30.7>2.30对于B,由于y=0.7x对于C，由于y=1.9x对于D，由于y=2.7x故选：A.7．（5分）（2022·北京·高一阶段练习）若a=log60.6，b=1.10.6，c=log0.50.6A．a>b>c B．b>c【解题思路】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系【解答过程】∵a=log60.6<log6故b>故选：B.8．（5分）（2022·河南信阳·一模（理））已知函数f(x)=log0.5x2-A．(-∞,4] B．[4,+∞) C．[-4,4] D．(-4,4]【解题思路】令g(x)=x2-ax【解答过程】解：令g(∵f(x)=log∴g(x)∴a2≤2∴-4≤故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·全国·高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（

）A．−x=−xC．х−13【解题思路】根据分式与指数幂的互化逐项判断可得答案.【解答过程】−x=−x6yx−13故选：CD.10．（5分）（2022·全国·高一单元测试）下列运算中正确的是（

）A．log38logC．若a+a−1=14，则a【解题思路】根据换底公式判断A，将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则计算B，根据指数幂的运算法则判断C，根据对数的性质判断D.【解答过程】解：对于选项A，由换底公式可得log3对于选项B，3a对于选项C，设a12+a−12=tt>0，两边分别平方可得对于选项D，12故选：BD．11．（5分）（2022·全国·高一课时练习）（多选）定义在−1,1上的函数fxA．fx的单调递减区间是0,1 B．fxC．fx的最大值是f0=2 D．【解题思路】首先换元，设t=3x，x∈−1,1【解答过程】设t=3x，x∈−1,1，则t=又函数y=−2t2+4t=−2t−12因此fx在−1,0上单调递增，在0,1fxf−1=109，f1故选:ACD．12．（5分）（2022·浙江·高一期末）关于函数f(x)=ln1−x1+xA．fx的定义域为B．fxC．fxD．对任意x1，x2【解题思路】由函数的奇偶性，单调性等性质对选项逐一判断【解答过程】对于A，由1−x1+x>0得−1<x<1，故fx对于B，fx的定义域为(−1,1)，f(−x)=ln1+x对于C，1−x1+x=−1+21+x，由复合函数的单调性知对于D，任意x1，x2∈fx1+f故选：BCD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·四川省高三阶段练习（理））计算：1.10【解题思路】结合指数、对数运算求得正确答案.【解答过程】1.=4-4+lg25故答案为：2.14．（5分）（2022·天津市高三阶段练习）已知a=20.7，b=130.7，c【解题思路】利用指数函数以及对数函数的性质判断a,【解答过程】因为a=20.7>2故a>故答案为：a>15．（5分）（2022·全国·高一专题练习）设不等式4x−m4x+2x+1≥0【解题思路】参变分离可得m≤11+1【解答过程】解：由4x−m4即m≤4x∵x∈0,1，∴则12∴11+12x故答案为：−∞16．（5分）（2022·云南省高一阶段练习）已知函数fx是定义在1-2a，a+1上的偶函数，当0⩽x⩽a+1时，【解题思路】由奇偶性得a的值，再根据函数的奇偶性与单调性化简后求解，【解答过程】由题意可得1-2a+当x∈0，3时，fx所以当x∈-3，0时，f故flog2m>1等价于解得18⩽m故答案为：18四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·山东省高一期中）请解答下列各题：(1)计算61(2)已知x12+【解题思路】（1）根据指数幂的运算，即可求得答案.（2）由x12+x−【解答过程】（1）614+827（2）x1∴x+∴x2∴x+18．（12分）（2022·全国·高一单元测试）计算(1)log(2)lg8+lg125lg【解题思路】（1）根据对数的运算性质求解，（2）根据对数的运算性质和换底公式求解.【解答过程】（1）log==3（2）原式＝lg(8×19．（12分）（2022·全国·高一课时练习）已知函数f(x)=2x2−8x−1为R上的连续函数，判断f【解题思路】根据零点存在性定理，由f−1=9，f1=−7，即f−1f1<0，【解答过程】解析f−1=9，因为f−1f1<0，所以函数fx在−1,1上必存在零点，设为x区间中点的值中点函数值符号−1,10f−1,0－0.5f(−0.5)=−0.5,0－0.25f(−0.25)=−0.25,0－0.125f(−0.125)=−0.125,0－0.0625f(−0.0625)=−所以x0因为－0.125，－0.0625精确到0.1的近似值都为－0.1，故所求近似值为－0.1．20．（12分）（2022·江苏·高一单元测试）设x,y,z均为正数，且3x(1)试求x,y,z之间的关系.(2)求使2x=py成立，且与p最近的正整数（即求与p的差的绝对值最小的整数）.(3)比较3x，4y，6z的大小.【解题思路】（1）令3x=4y=6z=t，利用指对数互化求出x、y、z，由对数的运算性质求出1x（2）由换底公式求出p，由对数函数的性质判断p的取值范围，找出与它最接近的2个整数，利用对数的运算性质化简p与这2个整数的差，即可得到答案；（3）由（1）得3x、4y、6z，由于3个数都是正数，利用对数、指数的运算性质化简它们的倒数的差，从而得到这3个数大小关系．【解答过程】（1）设3x=4y=62=t，由故取以t为底的对数，可得xlog∴x=1logt3，1z∴x、y、z之间的关系为1z（2）p=2x由9<16<27，得log39<log而p−2=log316−由169÷27∴p−2=log从而所求正整数为3.（3）∵3x−4y=3=(3而lgt>0，lg3>0，lg4>0，lg4又∵4y−6z=2(2log而lg