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文档简介

第四章指数函数与对数函数全章综合测试卷-基础篇【人教A版2019】考试时间:90分钟;满分:150分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分150分,限时90分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本章内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)(2022·江西·高三阶段练习)函数y=loga(A.(1,0) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,0)2.(5分)(2022·江苏省高一阶段练习)化简3a2aA.a−1 B.a−2 C.1 3.(5分)(2022·安徽·高三阶段练习)双碳,即碳达峰与碳中和的简称,2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”,2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位:A⋅h),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式C=In⋅t,其中n=log3A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h4.(5分)(2021·甘肃·高一期中)已知函数f(x00.50.531250.56250.6250.751f-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法,方程ln(x+2)+2x-m=0的近似解(精确度为0.05)可能是(

)A.0.625 5.(5分)(2022·广东·高三阶段练习)设fx=12x,xA.奇函数且在-∞,0上是增函数 B.偶函数且在-∞,0上是减函数C.奇函数且在-∞,0上是减函数 D.偶函数且在-∞,0上是增函数6.(5分)(2022·山东·高一阶段练习)下列各组不等式正确的是(

)A.2.30.7>0.8C.1.90.3>1.97.(5分)(2022·北京·高一阶段练习)若a=log60.6,b=1.10.6,c=log0.50.6A.a>b>c B.b>c8.(5分)(2022·河南信阳·一模(理))已知函数f(x)=log0.5x2-A.(-∞,4] B.[4,+∞) C.[-4,4] D.(-4,4]二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)(2022·全国·高一课时练习)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(

)A.−x=−xC.х−1310.(5分)(2022·全国·高一单元测试)下列运算中正确的是(

)A.log38logC.若a+a−1=14,则a11.(5分)(2022·全国·高一课时练习)(多选)定义在−1,1上的函数fxA.fx的单调递减区间是0,1 B.fxC.fx的最大值是f0=2 D.12.(5分)(2022·浙江·高一期末)关于函数f(x)=ln1−x1+xA.fx的定义域为B.fxC.fxD.对任意x1,x2三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)(2022·四川省高三阶段练习(理))计算:1.1014.(5分)(2022·天津市高三阶段练习)已知a=20.7,b=130.7,c15.(5分)(2022·全国·高一专题练习)设不等式4x−m4x+2x+1≥016.(5分)(2022·云南省高一阶段练习)已知函数fx是定义在1-2a,a+1上的偶函数,当0⩽x⩽a+1时,四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(2022·山东省高一期中)请解答下列各题:(1)计算61(2)已知x12+18.(12分)(2022·全国·高一单元测试)计算(1)log(2)lg8+lg125lg19.(12分)(2022·全国·高一课时练习)已知函数f(x)=2x2−8x−1为R上的连续函数,判断f20.(12分)(2022·江苏·高一单元测试)设x,y,z均为正数,且3x(1)试求x,y,z之间的关系.(2)求使2x=py成立,且与p最近的正整数(即求与p的差的绝对值最小的整数).(3)比较3x,4y,6z的大小.21.(12分)(2022·黑龙江·高三阶段练习(理))已知函数f(x)=b⋅ax(a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,4),(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=f(x)−f(−x)(x≥2),求函数g(x)的值域22.(12分)(2022·四川省高三阶段练习(理))已知函数f(x)=loga1-(1)求m的值;(2)当a>1时,判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;(3)当a>1,x∈(1,3)时,f(第四章指数函数与对数函数全章综合测试卷-基础篇参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)(2022·江西·高三阶段练习)函数y=loga(A.(1,0) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,0)【解题思路】根据函数y=logax恒过点(1,0)【解答过程】由于函数y=logax恒过点(1,0),令x-1=1,则故函数恒过定点(2,2).故选:C.2.(5分)(2022·江苏省高一阶段练习)化简3a2aA.a−1 B.a−2 C.1 【解题思路】先将根式化为分数指数幂的形式,再利用分数指数幂的运算性质计算即可.【解答过程】3故选:C.3.(5分)(2022·安徽·高三阶段练习)双碳,即碳达峰与碳中和的简称,2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”,2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位:A⋅h),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式C=In⋅t,其中n=log3A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h【解题思路】根据题意求出蓄电池的容量C,再把I=15A【解答过程】由C=Ilog322tI=15时,C=15∴t故选:A.4.(5分)(2021·甘肃·高一期中)已知函数f(x00.50.531250.56250.6250.751f-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法,方程ln(x+2)+2x-m=0的近似解(精确度为0.05)可能是(

)A.0.625 【解题思路】按照二分法的方法流程进行计算,根据f(【解答过程】由题意得f(x)=ln(设方程ln(x+2)+2x由表格得f(0.53125)所以x0因为|0.53125-0.5625|=0.03125<0.05,所以方程的近似解可取为0.5625.故选:C.5.(5分)(2022·广东·高三阶段练习)设fx=12x,xA.奇函数且在-∞,0上是增函数 B.偶函数且在-∞,0上是减函数C.奇函数且在-∞,0上是减函数 D.偶函数且在-∞,0上是增函数【解题思路】根据奇偶函数的定义判断奇偶性,再由指数函数的单调性判断f(x)【解答过程】∵fx=∴f故fx为偶函数,当x<0时,故选:D.6.(5分)(2022·山东·高一阶段练习)下列各组不等式正确的是(

)A.2.30.7>0.8C.1.90.3>1.9【解题思路】根据指数函数的单调性即可比较B,C,D,由中间值法可求解A.【解答过程】对于A,由于2.30.7>2.30对于B,由于y=0.7x对于C,由于y=1.9x对于D,由于y=2.7x故选:A.7.(5分)(2022·北京·高一阶段练习)若a=log60.6,b=1.10.6,c=log0.50.6A.a>b>c B.b>c【解题思路】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系【解答过程】∵a=log60.6<log6故b>故选:B.8.(5分)(2022·河南信阳·一模(理))已知函数f(x)=log0.5x2-A.(-∞,4] B.[4,+∞) C.[-4,4] D.(-4,4]【解题思路】令g(x)=x2-ax【解答过程】解:令g(∵f(x)=log∴g(x)∴a2≤2∴-4≤故选:C.二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)(2022·全国·高一课时练习)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(

)A.−x=−xC.х−13【解题思路】根据分式与指数幂的互化逐项判断可得答案.【解答过程】−x=−x6yx−13故选:CD.10.(5分)(2022·全国·高一单元测试)下列运算中正确的是(

)A.log38logC.若a+a−1=14,则a【解题思路】根据换底公式判断A,将根式化成分数指数幂,再根据幂的运算法则计算B,根据指数幂的运算法则判断C,根据对数的性质判断D.【解答过程】解:对于选项A,由换底公式可得log3对于选项B,3a对于选项C,设a12+a−12=tt>0,两边分别平方可得对于选项D,12故选:BD.11.(5分)(2022·全国·高一课时练习)(多选)定义在−1,1上的函数fxA.fx的单调递减区间是0,1 B.fxC.fx的最大值是f0=2 D.【解题思路】首先换元,设t=3x,x∈−1,1【解答过程】设t=3x,x∈−1,1,则t=又函数y=−2t2+4t=−2t−12因此fx在−1,0上单调递增,在0,1fxf−1=109,f1故选:ACD.12.(5分)(2022·浙江·高一期末)关于函数f(x)=ln1−x1+xA.fx的定义域为B.fxC.fxD.对任意x1,x2【解题思路】由函数的奇偶性,单调性等性质对选项逐一判断【解答过程】对于A,由1−x1+x>0得−1<x<1,故fx对于B,fx的定义域为(−1,1),f(−x)=ln1+x对于C,1−x1+x=−1+21+x,由复合函数的单调性知对于D,任意x1,x2∈fx1+f故选:BCD.三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)(2022·四川省高三阶段练习(理))计算:1.10【解题思路】结合指数、对数运算求得正确答案.【解答过程】1.=4-4+lg25故答案为:2.14.(5分)(2022·天津市高三阶段练习)已知a=20.7,b=130.7,c【解题思路】利用指数函数以及对数函数的性质判断a,【解答过程】因为a=20.7>2故a>故答案为:a>15.(5分)(2022·全国·高一专题练习)设不等式4x−m4x+2x+1≥0【解题思路】参变分离可得m≤11+1【解答过程】解:由4x−m4即m≤4x∵x∈0,1,∴则12∴11+12x故答案为:−∞16.(5分)(2022·云南省高一阶段练习)已知函数fx是定义在1-2a,a+1上的偶函数,当0⩽x⩽a+1时,【解题思路】由奇偶性得a的值,再根据函数的奇偶性与单调性化简后求解,【解答过程】由题意可得1-2a+当x∈0,3时,fx所以当x∈-3,0时,f故flog2m>1等价于解得18⩽m故答案为:18四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(2022·山东省高一期中)请解答下列各题:(1)计算61(2)已知x12+【解题思路】(1)根据指数幂的运算,即可求得答案.(2)由x12+x−【解答过程】(1)614+827(2)x1∴x+∴x2∴x+18.(12分)(2022·全国·高一单元测试)计算(1)log(2)lg8+lg125lg【解题思路】(1)根据对数的运算性质求解,(2)根据对数的运算性质和换底公式求解.【解答过程】(1)log==3(2)原式=lg(8×19.(12分)(2022·全国·高一课时练习)已知函数f(x)=2x2−8x−1为R上的连续函数,判断f【解题思路】根据零点存在性定理,由f−1=9,f1=−7,即f−1f1<0,【解答过程】解析f−1=9,因为f−1f1<0,所以函数fx在−1,1上必存在零点,设为x区间中点的值中点函数值符号−1,10f−1,0-0.5f(−0.5)=−0.5,0-0.25f(−0.25)=−0.25,0-0.125f(−0.125)=−0.125,0-0.0625f(−0.0625)=−所以x0因为-0.125,-0.0625精确到0.1的近似值都为-0.1,故所求近似值为-0.1.20.(12分)(2022·江苏·高一单元测试)设x,y,z均为正数,且3x(1)试求x,y,z之间的关系.(2)求使2x=py成立,且与p最近的正整数(即求与p的差的绝对值最小的整数).(3)比较3x,4y,6z的大小.【解题思路】(1)令3x=4y=6z=t,利用指对数互化求出x、y、z,由对数的运算性质求出1x(2)由换底公式求出p,由对数函数的性质判断p的取值范围,找出与它最接近的2个整数,利用对数的运算性质化简p与这2个整数的差,即可得到答案;(3)由(1)得3x、4y、6z,由于3个数都是正数,利用对数、指数的运算性质化简它们的倒数的差,从而得到这3个数大小关系.【解答过程】(1)设3x=4y=62=t,由故取以t为底的对数,可得xlog∴x=1logt3,1z∴x、y、z之间的关系为1z(2)p=2x由9<16<27,得log39<log而p−2=log316−由169÷27∴p−2=log从而所求正整数为3.(3)∵3x−4y=3=(3而lgt>0,lg3>0,lg4>0,lg4又∵4y−6z=2(2log而lg

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