北京交通大学《实变函数论》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页,共3页北京交通大学《实变函数论》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、判断函数在处的连续性为()A.连续B.不连续C.左连续D.右连续2、设曲线,求该曲线的拐点坐标是多少?拐点的确定。()A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)3、已知函数,则函数在定义域内的单调性如何?()A.单调递增B.单调递减C.在单调递增,在单调递减D.在单调递减,在单调递增4、设,求是多少?()A.B.C.D.5、求定积分的值是多少?()A.B.C.D.6、已知曲线C:y=x³,求曲线C在点(1,1)处的法线方程。()A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/57、求曲线的凹凸区间是什么?()A.凹区间为,凸区间为B.凹区间为,凸区间为C.凹区间为,凸区间为D.凹区间为,凸区间为8、设函数z=f(x²-y²,2xy),其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。()A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')9、设函数z=e^(x+y),求全微分dz。()A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)10、函数在处的极限为()A.0B.2C.4D.不存在二、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)1、设向量,向量,求向量与向量的叉积,结果为_________。2、求函数的单调递增区间为_____________。3、设函数,则函数的定义域为______。4、二重积分,其中是由直线,,所围成的区域,则该二重积分为______。5、求函数的极小值为______。三、解答题:(本大题共5个小题,共40分)1、(本题8分)已知函数,证明:在区间上单调递增。2、(本题8分)求定积分。3、(

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