举一反三系列高二高考数学同步及复习资料人教A版选择性必修2综合测试卷：高二上学期期末复习（巩固篇）（含答案及解析）

高二上学期期末复习综合测试卷（巩固篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·山东青岛·高二学业考试）对于直线l:x−3y−6=0，下列选项正确的为（A．直线l倾斜角为π3 B．直线l在y轴上的截距为C．直线l不过第二象限 D．直线l过点3,2．（5分）（2022春·广东江门·高二期中）已知空间向量a=(2,−3,4)，b=(−4,m,n)，m,n∈R，若a∥bA．2 B．−2 C．14 D．−143．（5分）（2022春·湖北荆州·高二期末）已知Sn是等差数列an的前n项和，S13<0,SA．S6 B．S7 C．S84．（5分）（2022·河南·模拟预测）当x=1时，函数f(x)=alnx+b+1x取得极小值4，则A．7 B．8 C．9 D．105．（5分）已知椭圆C：x24+y2b2=10<b<2的左焦点为F1，直线y=kxk≠0与C交于点MA．12 B．22 C．326．（5分）（2022春·河南·高三期末）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A．BD1⊥平面DEF B．C．平面BDB1⊥平面DEF D．平面ACB7．（5分）（2022春·广东江门·高二期中）过直线4x+3y+10=0上一点P作圆C:x2+y2−2x=0的切线，切点为A．6 B．3135 C．3198．（5分）（2022春·福建·高三阶段练习）若过点（0，－1）可以作三条直线与函数fx=−x3+aA．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．[3，＋∞） D．（3，＋∞）二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）已知向量a=2,−1,2，b=2,2,1，A．a=b B．c−b=2,−1,2 C．a⊥b10．（5分）（2022春·江西宜春·高三阶段练习）已知双曲线C的标准方程为x2−yA．双曲线C的离心率等于半焦距B．双曲线y2−xC．双曲线C的一条渐近线被圆x−12+D．直线y=kx+b与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，211．（5分）（2022春·黑龙江·高二期中）已知等差数列an，Sn为其前n项和，下列说法正确的是（A．若|a4|=|aB．若S3SC．若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，且S10=170D．若S9<0，S10>012．（5分）（2022·云南昆明·模拟预测）已知函数f(x)=lnx−xA．函数f(x)在x=2B．函数f(x)在区间12C．函数f(x)有两个不同的零点D．fx三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知数列an满足a1=2，an+1=314．（5分）（2022春·福建·高三阶段练习）已知函数fx为偶函数，当x<0时，fx=x2+ln−x，则曲线15．（5分）（2022春·四川眉山·高二阶段练习）若圆x2+y2−4x−4y−10=0上至少有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为22，则直线16．（5分）（2022春·四川遂宁·高二校考期中）在棱长为1的正方体A1B1C1D1−ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1①C,M,N,Q四点共面；②三棱锥A−DMN的体积与λ的取值有关；③当∠QMC=90°时，λ=0；④当λ=12时，过A,Q,M三点的平面截正方体所得截面的面积为其中正确的有（填写序号）.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l的方程为(m−2)x+my+3=0，直线l1的方程为x+(m−2)y+4=0.(1)当m=−1时，求过点A(2,−2)且与l平行的直线方程；(2)当直线l⊥l1时，求实数m的值.18．（12分）（2022春·福建·高三阶段练习）已知数列an的前n项和为Sn，a1(1)求数列an(2)设数列bn满足2bn+n−3an=019．（12分）（2022春·浙江金华·高二期中）如图，正四棱柱ABCD−A1B1C(1)用向量法证明：A1C∥平面(2)求直线B1D与平面20．（12分）（2022春·江西·高二阶段练习）已知点P2,0，圆C：x(1)若直线l过点P且被圆C截得的弦长为42，求直线l(2)设直线ax−y+1=0与圆C交于A，B两点，过点P2,0的直线l2垂直平分弦AB，这样的实数a是否存在，若存在，求出实数21．（12分）（2022春·北京海淀·高二阶段练习）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点1,(1)求椭圆E的方程；(2)设P是椭圆E上一点，直线PF1与椭圆E交于另一点A，点Q满足：PQ⊥x轴且S△Q22．（12分）已知函数f(x)=xln(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若g(x)=f(x)−ax2（a∈R）有两个零点x1，x2，且高二上学期期末复习综合测试卷（巩固篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·山东青岛·高二学业考试）对于直线l:x−3y−6=0，下列选项正确的为（A．直线l倾斜角为π3 B．直线l在y轴上的截距为C．直线l不过第二象限 D．直线l过点3,【解题思路】将直线的一般方程化成斜截式方程即可得直线斜率和在y轴上的截距，可判断AB；画出直线的图象可判断C，将点3,3【解答过程】将直线l:x−3y−6=0由斜截式方程的几何意义可知，斜率为k=3所以直线倾斜角θ∈0,π满足tanθ=易知，直线l在y轴上的截距为−23画出直线l的图象如下：由图象可知，直线l不过第二象限，故C正确；将点3,3代入直线方程得3−所以直线l不过点3,3故选：C.2．（5分）（2022春·广东江门·高二期中）已知空间向量a=(2,−3,4)，b=(−4,m,n)，m,n∈R，若a∥bA．2 B．−2 C．14 D．−14【解题思路】b=λa，得到【解答过程】a∥b，则b=λ解得λ=−2，m=6，n=−8，m−n=14.故选：C.3．（5分）（2022春·湖北荆州·高二期末）已知Sn是等差数列an的前n项和，S13<0,SA．S6 B．S7 C．S8【解题思路】根据等差数列的前n项和公式和性质可得：a7<0,a【解答过程】因为Sn是等差数列an的前由S13<0可得：S13由S14>0可得：S14则有a8>a7，所以等差数列an所以Sn的最小值为S故选：B.4．（5分）（2022·河南·模拟预测）当x=1时，函数f(x)=alnx+b+1x取得极小值4，则A．7 B．8 C．9 D．10【解题思路】求导得到f'(x)=ax−【解答过程】f(x)=alnx+b+1根据题意有f'(1)=a−b+1=0，且f(1)=b+1=4，解得a=4，此时f'(x)=4当x∈0,1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x∈函数在x=1处取极小值，满足.故选：A.5．（5分）已知椭圆C：x24+y2b2=10<b<2的左焦点为F1，直线y=kxk≠0与C交于点MA．12 B．22 C．32【解题思路】由椭圆的对称性可知：四边形MF1NF2【解答过程】设椭圆C的右焦点为F2，如图，连接M因为O为MN,F1F所以MF1=NF又因为MF1⋅又因为∠MF1N=120°在△F1M也即4c2=4a2−8，因为故选：B.6．（5分）（2022春·河南·高三期末）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A．BD1⊥平面DEF B．C．平面BDB1⊥平面DEF D．平面ACB【解题思路】建立空间直角坐标系，利用向量工具逐项判断即可【解答过程】不妨设正方体棱长为2,如图,建立空间直角坐标系D−xyz,则E(2,1,2),F(1,2,2),B(2,2,0),DDE=(2,1,2),DF=(1,2,2),设平面DEF令a=2,b=2，则c=-3，易得平面DEF的法向量m=(2,2,−3)BD1=(−2,−2,2),因为m与BD1不平行,所以BCE=(2,−1,2),CF=(1,0,2),设平面CEF令x=2,y=2，则z=-1，易得平面CEF的法向量n=(2,2,−1)因为BD1⋅n=−10≠0EF=(−1,1,0),因为EF⋅DB=0又DB∩DD1=D,DB⊂平面BD所以EF⊥平面BDD1,即又EF⊂平面DEF,所以平面BDB1⊥平面DEFBD1⋅AC=0,BD1⋅m=(−2,−2,2)⋅(2,2,−3)=−14≠0故选：C.7．（5分）（2022春·广东江门·高二期中）过直线4x+3y+10=0上一点P作圆C:x2+y2−2x=0的切线，切点为A．6 B．3135 C．319【解题思路】由切线性质可得SPACB=1【解答过程】如图，由切线性质可知，PA⊥AC,PB⊥BC,△PAC≌△PBC，所以SPACB=12⋅2PA⋅AC，圆的标准方程为x−12+y2=1，圆心为C1,0，半径为故选：C.8．（5分）（2022春·福建·高三阶段练习）若过点（0，－1）可以作三条直线与函数fx=−x3+aA．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．[3，＋∞） D．（3，＋∞）【解题思路】设出切点Pt,−t3【解答过程】设切点Pt,−由fx=−x切线的斜率为k=f所以切线的方程为y−又因为点0，−1在切线上，所以即2tt=0不是方程的解，所以a=2令ℎt=2当t∈1,+∞,当t∈0,1时，ℎℎ1=3，当t趋于0时，所以a>3，故选：D.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）已知向量a=2,−1,2，b=2,2,1，A．a=b B．c−b=2,−1,2 C．a⊥b【解题思路】空间向量模的坐标计算可以验证选项A，向量坐标减法运算验证选项B，两向量数量积为0验证选项C，利用向量共面条件验证选项D.【解答过程】因为a=2,−1,2所以a→b→所以A正确；c−故B正确；a⋅故C不正确；由a+所以c=故选：ABD.10．（5分）（2022春·江西宜春·高三阶段练习）已知双曲线C的标准方程为x2−yA．双曲线C的离心率等于半焦距B．双曲线y2−xC．双曲线C的一条渐近线被圆x−12+D．直线y=kx+b与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2【解题思路】根据双曲线的方程求出a,b,c的值，即可判断A项；分别求出两个双曲线的渐近线方程，即可判断B项；求出圆心、半径，圆心到渐近线的距离，即可求出弦长，判断C项；由直线与双曲线的位置关系（或举特例）可说明D项.【解答过程】对于A项，由双曲线方程可知，a=1，b=2，c=5，所以离心率e=对于B项，C的渐近线方程为y=±bax=±2x，而双曲线y对于C项，圆(x−1)2+y2=1圆心O11,0，半径r=1，圆心O11,0到C的渐近线y=2x的距离d1=25=255对于D项，显然，直线与双曲线最多有2个公共点.双曲线的渐近线y=±2x与双曲线没有交点；双曲线的切线与双曲线只有一个交点；当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线只有一个交点.所以，直线y=kx+b与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2，故D正确.故选：AD.11．（5分）（2022春·黑龙江·高二期中）已知等差数列an，Sn为其前n项和，下列说法正确的是（A．若|a4|=|aB．若S3SC．若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，且S10=170D．若S9<0，S10>0【解题思路】对于A：由an为等差数列，且|a4|=|a8|对于B：由an为等差数列，得S3，S6−S3，S9−S6，对于C：根据题意可得奇数项的和为a1+a3+a5+a7+a9对于D：由an为等差数列，且S9<0S10>0，得a5<0a5+a6>0，当n=1，【解答过程】对于A：因为an为等差数列，且|a4|=|a8|所以S11对于B：因为an为等差数列，所以S3，S6−S设S3=x，由S3所以x，3x，S9−4x，S12−S所以S6对于C：奇数项的和为a1偶数项的和为a2因为前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，所以a6设a6=9x，因为S10=170，所以10(a所以5×17x=170，所以x=2，所以等差数列an的公差为2对于D：因为an为等差数列，且S9所以a1+a所以当n=1，2，3，4，5时，an<0；当n≥6时，所以Sn的最小值为S故选：ACD．12．（5分）（2022·云南昆明·模拟预测）已知函数f(x)=lnx−xA．函数f(x)在x=2B．函数f(x)在区间12C．函数f(x)有两个不同的零点D．fx【解题思路】确定函数的定义域，求导数，判断函数的单调性，即可判断函数的极值点,由此可判断A,B;求得函数的最值，数形结合，判断函数的零点情况，判断C;将fx<ex−【解答过程】由题意知函数f(x)=lnx−xf'(x)=1x−2x=当x>22时，f'(x)<0,f(x)递减，故函数由上分析可知当x∈12,函数f(x)max=f(22当x→+∞时，f(x)→−∞，作出函数由此可知函数f(x)在(0,+∞不等式fx<e即ex令ℎx=e令mx=e∴mx=em(1故m(x)在(0,+∞)上存在唯一零点x0由m(x0)=0当x∈(0,x0)，ℎ当x∈(x0,+∞)故函数ℎx的极小值为ℎ(而12即函数ℎx>0在所以当x>0时，fx故选：AD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·全国·高三专题练习）已知数列an满足a1=2，an+1=3【解题思路】由递推公式找到对应的不动点方程，巧用“不动点法”求数列的通项公式.【解答过程】求不动点，设fx=3x+8x+1，令fx=x得：因为an+1=3an+8an+1，所以an+1−4=3an+8an+1−4，化简得：an+1−4=−an−4a故答案为：122+14．（5分）（2022春·福建·高三阶段练习）已知函数fx为偶函数，当x<0时，fx=x2+ln−x，则曲线【解题思路】由偶函数求x>0时fx的解析式，并写出导函数，进而求f1、【解答过程】若x>0，则−x<0，由fx是偶函数，得f∴x=1时，f1=1，而此时的f'∴曲线y=fx在x=1处的切线方程为y−1=3x−1，即故答案为：3x−y−2=0.15．（5分）（2022春·四川眉山·高二阶段练习）若圆x2+y2−4x−4y−10=0上至少有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为22，则直线【解题思路】由圆的方程可求得其圆心和半径，当圆上至少有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为22，只需要找出临界位置使圆心到直线距离为2【解答过程】将圆x2+y则圆心坐标为(2,2),半径r=32若圆上恰有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为22则需满足圆心到直线的距离为2，即2k−21+k2此时直线如下图中两条虚线所示，当直线l被夹在第一象限的两虚线之间时，有四个不同的点到直线l的距离为22所以，当圆上至少有三个不同的点到直线l的距离为22，需满足2−即直线l斜率的取值范围是2−3故答案为：2−316．（5分）（2022春·四川遂宁·高二校考期中）在棱长为1的正方体A1B1C1D1−ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1①C,M,N,Q四点共面；②三棱锥A−DMN的体积与λ的取值有关；③当∠QMC=90°时，λ=0；④当λ=12时，过A,Q,M三点的平面截正方体所得截面的面积为其中正确的有①③（填写序号）.【解题思路】对于①，根据相交直线确定唯一平面即可判断；对于②，转化顶点即可判断；对于③，建立空间直角坐标系，当∠QMC=90°时，MQ·MC=−12λ+14−14=0即可判断；对于④，当λ=12时，Q为【解答过程】对于①，易知M∈AC，因为AQ∩NC=N，所以C,M,N,Q四点共面，故①正确；对于②，因为三棱锥A−DMN的体积等于三棱锥N−ADM的体积，又易知N到底面的距离等于定值12，而△ADM所以三棱锥A−DMN的体积为定值，故②错误；对于③，建立如图所示空间直角坐标系，所以由题知，C(0,1,0),M(1所以MC=(−因为D1所以Q(λ,0,1),所以MQ=(λ−当∠QMC=90°时，MQ所以Q与D1所以λ=0，故③正确；对于④，当λ=12时，Q为过Q作QP//A1C1且所以易得过A,Q,M三点的平面截正方体所得截面为等腰梯形ACPQ，又易知QP=2从而可得等腰梯形ACPQ的高为32所以截面等腰梯形ACPQ的面积为12×(2故答案为：①③.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l的方程为(m−2)x+my+3=0，直线l1的方程为x+(m−2)y+4=0.(1)当m=−1时，求过点A(2,−2)且与l平行的直线方程；(2)当直线l⊥l1时，求实数m的值.【解题思路】（1）由平行得直线斜率，由点斜式得直线方程并化简；（2）由垂直的条件列方程求解．【解答过程】（1）m=−1时，直线l的方程为−3x−y+3=0，即y=−3x+3.∵所求直线与l平行，k=−3.故过点A(2,−2)与l平行的直线方程是y+2=−3即3x+y−4=0.（2）l：m−2x+my+3=0，l1：∵l⊥l1，∴m−2解得m=−1或2.18．（12分）（2022春·福建·高三阶段练习）已知数列an的前n项和为Sn，a1(1)求数列an(2)设数列bn满足2bn+n−3an=0【解题思路】(1)利用Sn与an的关系，分n=1和n≥2讨论，得到数列(2)结合（1）的结论，利用错位相减法即可求出数列bn的前n项和为T【解答过程】（1）因为2S当n=1时，2S1+当n≥2时，则有2S两式相减可得：2an+因为a1=−23≠0，所以数列{所以数列an的通项公式为a（2）由2bn+(n−3)所以Tn13两式相减可得：23=−2所以Tn19．（12分）（2022春·浙江金华·高二期中）如图，正四棱柱ABCD−A1B1C(1)用向量法证明：A1C∥平面(2)求直线B1D与平面【解题思路】（1）建立空间直角坐标系，设AB=1,AA1=2，从而得到点A1，C，B1，E，D1的坐标，即可得到D1B1，D1E，A1C，然后求出平面B1ED1的一个法向量n=1,−1,−1，可得A1C⋅（2）由(1)知平面B1ED1的法向量，利用空间向量的数量积求解【解答过程】（1）如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、设AB=1，AA1=2，则B1(1,1,2)，D(0,0,0)，E(0,1,1)∴D1B1=1,1,0设n=x,y,z是平面B1ED则n⋅D1B1令x=1，则y=−1，z=−1，即n=∴A1且A1C⊄平面B1ED1，∴A1C//平面B（2）由（1）可知DB1=1,1,2，n=1,−1,−1设B1D与面B1∴sinα=得cosα=∴B1D与面B120．（12分）（2022春·江西·高二阶段练习）已知点P2,0，圆C：x(1)若直线l过点P且被圆C截得的弦长为42，求直线l(2)设直线ax−y+1=0与圆C交于A，B两点，过点P2,0的直线l2垂直平分弦AB，这样的实数a是否存在，若存在，求出实数【解题思路】（1）设出直线方程，求出圆心到直线的距离，由勾股定理得弦长求得参数，注意考虑直线斜率不存在的情形；（2）过点P2,0的直线l2垂直平分弦AB，则圆心在直线l2上，由此可得直线l2的斜率，然后由垂直求得【解答过程】（1）∵点P2,0，直线l过点P∴设直线l的斜率为k（k存在），则方程为y−