吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考2025届高一数学第一学期期末经典试题含解析

吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考2025届高一数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于，，下列叙述正确的是（）A.若，则是的整数倍B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上为增函数.2．函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）3．下列命题中正确的是（）A. B.C. D.4．若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在①；②；③；④中，为“可相反函数”的全部序号是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④5．函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.6．已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.7．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.与 B.与C.与 D.与8．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B.每个点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B.C. D.10．如图，网格纸上小正方形的边长均为，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．两平行直线与之间的距离______.12．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________13．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______14．的边的长分别为，且，，，则__________.15．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.16．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(-x0)=-f(x（1）已知函数f(x)=sin(x+π3)（2）设f(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x218．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.19．设全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.20．已知函数f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；（3）若当x∈(0,+∞)时，x221．已知.（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；（3）解不等式：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.【详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；对于B,当时，，则函数的图象关于点中心对称，B正确；对于C,当时，，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称，C错误；对于D，，，则不单调，D错误故选：B.2、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，从而求得函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点的坐标【详解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函数f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒过定点（-1，1），故选B.【点睛】】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题3、A【解析】利用平面向量的加法、加法法则可判断ABD选项的正误，利用平面向量数量积可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，，A选项正确；对于B选项，，B选项错误；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，，D选项错误.故选：A.4、D【解析】根据已知条件把问题转化为函数与直线有不在坐标原点的交点，结合图象即可得到结论.【详解】解：由定义可得函数为“可相反函数”，即函数与直线有不在坐标原点的交点①的图象与直线有交点，但是交点在坐标原点，所以不是“可相反函数”；②的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；③与直线有交点在第二象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”；④的图象与直线有交点在第四象限，且交点不在坐标原点，所以是“可相反函数”.结合图象可得：只有②③④符合要求；故选：D5、B【解析】根据函数零点存在性定理判断即可【详解】，，，故零点所在区间为故选：B6、D【解析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故选:D.【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.7、D【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.故选：D.8、C【解析】根据函数的图象，设可得再根据五点法作图可得故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到函数的图象，故选C9、A【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积10、B【解析】作出几何体实物图，并将该几何体的体积用表示，结合题中条件可求出的值.【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其体积为，即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】根据平行线间距离公式可直接求解.【详解】直线与平行由平行线间距离公式可得故答案为:2【点睛】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.12、4【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，因此该三棱锥的体积为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.13、【解析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，，在上单调递减，因为，所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期14、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案：15、##【解析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以⫋，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：.16、【解析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可．【详解】要使得与线段AB相交,则该直线介于1与2之间,1号直线的斜率为,2号直线的斜率为,建立不等式关系转化为,所以或解得m范围为【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由题存在实数x0∈[-1,1]满足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由题即存在实数x0，满足f(-x0)=-f(x0)试题解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函数f(x)=sin(x+π（2）因为f(x)=2x+m是定义在[-1,1]所以存在实数x0∈[-1,1]满足即方程2x+2令t=则m=-12(t+1t)，因为所以当t=12或t=2时，m（3）由x2-2mx>0对x≥2因为若f(x)=log2(所以存在实数x0，满足①当x0≥2时，-x0因为函数y=12x-4②当-2<x0<2时，-2<-③当x0≤-2时，-x0因为函数y=-12综上所述，实数m的取值范围是[-1,1)点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数图像，然后数形结合求解.18、（1），，为正整数（2）一年中该植物在该地区可生存的月份数是【解析】（1）先利用月平均气温最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低气温和最高气温求出、值，即得到所求函数的解析式；（2）先判定函数的单调性，再代值确定符合要求的月份即可求解.【小问1详解】解：因为月份的月平均最高气温最低，月份的月平均最高气温最高，所以最小正周期.所以.所以，.因为，所以.因为月份的月平均最高气温为摄氏度，月份的月平均最高气温为摄氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，为正整数.【小问2详解】解：因为，，为正整数.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，且，，所以该植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以该植物在11月份，12月份也可生存.即一年中该植物在该地区可生存的月份数是.19、(1)或；(2).【解析】（1）因为，故，从而或者，故或（舎）或.（2）计算得，故，又，所以的取值范围是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，经验知或.（2），，由，得，又及与集合中元素相异矛盾，所以的取值范围是.20、（1）a=-1，f(-2)=-（2）f(x)是奇函数，证明见解析（3）(-【解析】（1）根据f(1)=32求出a=-1，进而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2；（2）定义法求解f(x)的奇偶性；（3【小问1详解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小问2详解】f(x)是奇函数证明如下：f(x)的定义域为{x∣x≠0}，f(-x)=2所以f(x)是奇函数【小问3详解】x2f(x)+m+2整理得:2x两边同乘以2x，得2当x∈(0,+∞)时，2因为2x当且仅当2x-1=1，即所以m的取值范围是(-21、（1）的定义域;;;;;（2