2025届安徽省亳州市涡阳第四中学高二上数学期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

2025届安徽省亳州市涡阳第四中学高二上数学期末考试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为A. B.或C. D.2.已知P是直线上的动点,PA,PB是圆的切线,A,B为切点,C为圆心,那么四边形PACB的面积的最小值是()A2 B.C.3 D.3.若将双曲线绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象,且该函数在区间上存在最小值,则双曲线C的离心率为()A. B.C.2 D.4.已知是函数的导函数,则()A. B.C. D.5.已知函数的导函数的图像如图所示,则下列说法正确的是()A.是函数的极大值点B.函数在区间上单调递增C.是函数的最小值点D.曲线在处切线的斜率小于零6.“”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.△ABC的两个顶点坐标A(-4,0),B(4,0),它的周长是18,则顶点C的轨迹方程是()A. B.(y≠0)C. D.8.已知函数(其中)的部分图像如图所示,则函数的解析式为()A. B.C. D.9.椭圆的离心率为()A B.C. D.10.国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开,这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不能相邻播放,则不同的播放方式有()A.120种 B.48种C.36种 D.18种11.设直线的倾斜角为,且,则满足A. B.C. D.12.青少年视力被社会普遍关注,为了解他们的视力状况,经统计得到图中右下角名青少年的视力测量值(五分记录法)的茎叶图,其中茎表示个位数,叶表示十分位数.如果执行如图所示的算法程序,那么输出的结果是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.直线l过点P(1,3),且它的一个方向向量为(2,1),则直线l的一般式方程为__________.14.某市开展“爱我内蒙,爱我家乡”摄影比赛,9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示,记分员算得平均分为91,复核员在复核时,发现一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是______15.已知数列的前项和为,且,若点在直线上,则______;______.16.若在上是减函数,则实数a的取值范围是_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知数列的首项,,,.(1)证明:为等比数列;(2)求数列的前项和18.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)四边形的顶点在椭圆上,且对角线,均过坐标原点,若,求的取值范围.19.(12分)已知正项数列的首项为,且满足,(1)求证:数列为等比数列;(2)记,求数列的前n项和20.(12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知直线与椭圆C交于P,Q两点,点M是线段PQ的中点,直线过点M,且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N,求的取值范围.21.(12分)在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,分别是棱,的中点(1)证明:平面;(2)若,且四棱锥的体积是6,求三棱锥的体积22.(10分)如图,四棱锥中,侧面是边长为4的正三角形,且与底面垂直,底面是菱形,且,为的中点(1)求证:;(2)求点到平面的距离

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】“”是“”的充分不必要条件,结合集合的包含关系,即可求出的取值范围.【详解】∵“”是“”的充分不必要条件∴或∴故选:D.【点睛】本题考查充分必要条件,根据充要条件求解参数的范围时,可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系,由此得到不等式(组)后再求范围.解题时要注意,在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.2、D【解析】由圆C的标准方程可得圆心为(1,1),半径为1,根据切线的性质可得四边形PACB面积等于,,故求解最小时即可确定四边形PACB面积的最小值.【详解】圆C:x2+y2-2x-2y+1=0即,表示以C(1,1)为圆心,以1为半径的圆,由于四边形PACB面积等于2×××=,而,故当最小时,四边形PACB面积最小,又的最小值等于圆心C到直线l:的距离d,而,故四边形PACB面积的最小值为,故选:D3、C【解析】由题意,可知双曲线的一条渐近线的倾斜角为120°,再确定参数的正负即可求解.【详解】双曲线,令,则,显然,则一条渐近线方程为,绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象,则渐近线就需要旋转到与坐标轴重合,故渐近线方程的倾斜角为120°,即,该函数在区间上存在最小值,可知,所以,所以.故选:C4、B【解析】求出,代值计算可得的值.【详解】因为,则,因此,.故选:B.5、B【解析】根据导函数的图象,得到函数的单调区间与极值点,即可判断;【详解】解:由导函数的图象可知,当时,当时,当时,当或时,则在上单调递增,在上单调递减,所以函数在处取得极小值即最小值,所以是函数的极小值点与最小值点,因为,所以曲线在处切线的斜率大于零,故选:B6、A【解析】根据题意,结合直线与圆的位置关系求出,即可求解.【详解】根据题意,由直线与圆相切,知圆心到直线的距离,解得或,因此“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选:A.7、D【解析】根据三角形的周长得出,再由椭圆的定义得顶点C的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,去掉A,B,C共线的情况,可求得顶点C的轨迹方程.【详解】因为,所以,所以顶点C的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,去掉A,B,C共线的情况,即,所以顶点C的轨迹方程是,故选:D.【点睛】本题考查椭圆的定义,由定义求得动点的轨迹方程,求解时,注意去掉不满足的点,属于基础题.8、B【解析】根据题图有且,结合五点法求参数,即可得的解析式.【详解】由图知:且,则,所以,则,即,又,可得,,则,,又,即有.综上,.故选:B9、D【解析】根据椭圆方程先写出标准方程,然后根据标准方程写出便可得到离心率.【详解】解:由题意得:,,故选:D10、C【解析】先考虑最后位置必为奥运宣传广告,再将另一奥运广告插入3个商业广告之间,最后对三个商业广告全排列,即可求解.【详解】先考虑最后位置必为奥运宣传广告,有种,另一奥运广告插入3个商业广告之间,有种;再考虑3个商业广告的顺序,有种,故共有种.故选:C.11、D【解析】因为,所以,,,,故选D12、B【解析】依题意该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数,结合茎叶图判断可得;【详解】解:根据程序框图可知,该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于的人数,由茎叶图可知视力小于等于的有5人,故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据直线方向向量求出直线斜率即可得直线方程.【详解】因为直线l的一个方向向量为(2,1),所以其斜率,所以l方程为:,即其一般式方程为:.故答案为:.14、1【解析】由平均数列出方程,求出x的值.【详解】由题意得:,解得:.故答案为:115、①.;②.【解析】根据等差数列的定义,结合等差数列前项和公式、裂项相消法进行求解即可.【详解】因为点在直线上,所以,所以数列是以,公差为的等差数列,所以;因为,所以,于是,故答案为:;16、【解析】根据导数的性质,结合常变量分离法进行求解即可.【详解】,因为在上是减函数,所以在上恒成立,即,当时,的最小值为,所以,故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【解析】(1)利用等比数列的定义即可证明.(2)利用错位相减法即可求解.【小问1详解】当时,,所以:数列是公比为3的等比数列;【小问2详解】由(1)知,数列是以3为首项,以3为公比的等比数列,所以:,所以:,,所以,①所以,②①②可得.18、(1)(2)【解析】(1)根据椭圆的离心率为,且过点,由求解;(2)设直线AC方程为,则直线BD的方程为,分时,与椭圆方程联立求得A,B的坐标,再利用数量积求解.【小问1详解】解:因为椭圆的离心率为,且过点,所以,所以,所以椭圆的方程为;【小问2详解】设直线AC的方程为,则直线BD的方程为.当时,联立,得,不妨设A,联立,得,当B时,,,当B时,,,当时,同理可得上述结论.综上,19、(1)证明见解析(2)【解析】(1)由递推关系式化简及等比数列的的定义证明即可;(2)根据裂项相消法求解即可得解.【小问1详解】证明:由得,而且,则,即数列为首项,公比为的等比数列【小问2详解】由上可知,所以,20、(1)(2)【解析】(1)求出后可得椭圆的方程.(2)联立直线的方程和椭圆方程,消去后利用韦达定理可用表示,利用换元法和二次函数的性质可求的取值范围.小问1详解】由题意可得,解得,.故椭圆C的标准方程为.【小问2详解】设,,.联立,整理得,则,解得,从而,.因为M是线段PQ的中点,所以,则,故.直线的方程为,即.令,得,则,所以.设,则,故.因为,所以,所以.21、(1)证明见解析.(2)2.【解析】(1)取的中点,连接,.运用面面平行的判定和性质可得证;(2)过点作,垂足为,连接,,设点到平面的距离为,根据棱锥的体积求得,再利用三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,可求得答案.【小问1详解】证明:如图,取的中点,连接,因为,分别是棱,的中点,所以,又平面,平面,所以平面因为,且,分别是棱,的中点,所以,又平面,平面,所以平面因为平面,且,所以平面平面因为平面,所以平面【小问2详解】解:过点作,垂足为,连接,,则四边形是正方形,从而因为,所以,则,从而直角梯形的面积设点到平面的距离为,则四棱锥的体积,解得因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,所以三棱锥的体积因为平面,所以三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,所以三棱锥的体积为222、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)取的中点,连接,,,先证明平面,

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