湖北省武汉为明学校2025届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

湖北省武汉为明学校2025届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2．已知向量,则ABC=A30 B.45C.60 D.1203．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈5．若函数，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.6．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.2C. D.8．“”是“关于的方程有实数根”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是（）A. B.C. D.10．已知集合，则（）A. B.C. D.R二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.12．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.13．如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________14．已知函数，若，则___________.15．已知是偶函数，则实数a的值为___________.16．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求，的值；（2）求的值.18．函数的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间19．设函数是增函数，对于任意都有（1）写一个满足条件的；（2）证明是奇函数；（3）解不等式20．已知，，求以及的值21．已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求及的解析式及定义域；（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C2、A【解析】由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题3、A【解析】由题意可得在单调递减，且，从而可得当或时，，当或时，，然后分和求出不等式的解集【详解】因为奇函数在上单调递减，且，所以在单调递减，且，所以当或时，，当或时，，当时，不等式等价于，所以或，解得，当时，不等式等价于，所以或，解得或，综上，不等式的解集为，故选：A4、B【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积【详解】由题，刍童的体积为立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键5、A【解析】令，则，根据解析式，先求出函数定义域，结合二次函数以及对数函数的性质，即可得出结果.【详解】令，则，由真数得，∵抛物线的开口向下，对称轴，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，又∵在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可得：的单调递增区间为.故选：A.6、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质7、D【解析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，函数满足，即，则函数的周期为4，所以又由函数为奇函数，则，又由当，时，，则；则有；故选：【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题8、A【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】当时，方程的实数根为，当时，方程有实数根，则，解得，则有且，因此，关于的方程有实数根等价于，所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.故选：A9、A【解析】先由函数的奇偶性确定部分选项，再通过特殊值得到答案.【详解】因为，所以在区间上是偶函数，故排除B，D，又，故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质确定函数的图象，属于基础题.10、D【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，，而，所以故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.【详解】过定点（0,1），而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，所以函数的图像恒过定点即A故答案为：【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.12、【解析】由题分析若对任意,总存在,使得成立,则的最大值小于等于的最大值,进而求解即可【详解】由题,因为,对于函数,则当时,是单调递增的一次函数,则；当时,在上单调递增,在上单调递减,则,所以的最大值为4；对于函数,,因为,所以,所以；所以,即,故,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想13、【解析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.【详解】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数，∴，即.【点睛】已知函数在某个区间上的单调性，则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.14、0【解析】由，即可求出结果.【详解】由知，则，又因为，所以.故答案：0.15、【解析】根据偶函数定义求解【详解】由题意恒成立，即，恒成立，所以故答案为：16、【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行求解.【小问1详解】∵,且,∴,∴,.【小问2详解】18、（1）；（2）【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；（2）根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝f2（x）的解析式，由，得到函数的单调增区间.【详解】（1）如图，由题意得，的最大值为2，又,∴,即∴.因为的图像过最高点，则即（2）.依题意得：∴由解得：，则的单调增区间为.【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题19、（1），（2）见解析（3）【解析】（1）满足是增函数，对于任意都有的函数（2）利用函数的奇偶性的定义转化求解即可（3）利用已知条件转化不等式，通过函数的单调性转化求解即可【小问1详解】因为函数是增函数，对于任意都有，这样的函数很多，其中一种为：，证明如下：函数满足是增函数，，所以满足题意.【小问2详解】令，则由得，即得，故是奇函数【小问3详解】，所以，则，因为，所以，所以，又因为函数是增函数，所以，所以或.所以的解集为：.20、【解析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.【详解】，，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.21、（1），（2）【解析】（1）根据是奇函数，是偶函数，结合