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文档简介
湖北省武汉为明学校2025届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在下列命题中,不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内C.空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.已知向量,则ABC=A30 B.45C.60 D.1203.已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为()A. B.C. D.4.我国古代《九章算术》里,记载了一个“商功”的例子:今有刍童,下广二丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈.问积几何?其意思是:今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示),下底宽2丈,长3丈;上底宽3丈,长4丈;高3丈.问它的体积是多少?该书提供的算法是:上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘,同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘,将两次运算结果相加,再乘以高,最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈5.若函数,则的单调递增区间为()A. B.C. D.6.设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则7.定义在上的奇函数满足,且当时,,则()A. B.2C. D.8.“”是“关于的方程有实数根”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数在区间上的图象的大致形状是()A. B.C. D.10.已知集合,则()A. B.C. D.R二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数的图像恒过定点,则的坐标为_____________.12.已知函数,,若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围为__________.13.如果二次函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为________14.已知函数,若,则___________.15.已知是偶函数,则实数a的值为___________.16.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知.(1)求,的值;(2)求的值.18.函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)将函数图象向右平移个单位,得函数的图象,求在的单调增区间19.设函数是增函数,对于任意都有(1)写一个满足条件的;(2)证明是奇函数;(3)解不等式20.已知,,求以及的值21.已知为奇函数,为偶函数,且.(1)求及的解析式及定义域;(2)如果函数,若函数有两个零点,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C2、A【解析】由题意,得,所以,故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】(1)平面向量与的数量积为,其中是与的夹角,要注意夹角的定义和它的取值范围:;(2)由向量的数量积的性质知,,,因此,利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题3、A【解析】由题意可得在单调递减,且,从而可得当或时,,当或时,,然后分和求出不等式的解集【详解】因为奇函数在上单调递减,且,所以在单调递减,且,所以当或时,,当或时,,当时,不等式等价于,所以或,解得,当时,不等式等价于,所以或,解得或,综上,不等式的解集为,故选:A4、B【解析】根据题目给出的体积计算方法,将几何体已知数据代入计算,求得几何体体积【详解】由题,刍童的体积为立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算,正确利用题目条件,弄清楚问题本质是关键5、A【解析】令,则,根据解析式,先求出函数定义域,结合二次函数以及对数函数的性质,即可得出结果.【详解】令,则,由真数得,∵抛物线的开口向下,对称轴,∴在区间上单调递增,在区间上单调递减,又∵在定义域上单调递减,由复合函数的单调性可得:的单调递增区间为.故选:A.6、A【解析】由面面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一平面的一条垂线,则两面垂直,可得,可得考点:空间线面平行垂直的判定与性质7、D【解析】根据题意,由,分析可得,即可得函数的周期为4,则有,由函数的解析式以及奇偶性可得的值,即可得答案【详解】解:根据题意,函数满足,即,则函数的周期为4,所以又由函数为奇函数,则,又由当,时,,则;则有;故选:【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,注意分析得到函数的周期,属于中档题8、A【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】当时,方程的实数根为,当时,方程有实数根,则,解得,则有且,因此,关于的方程有实数根等价于,所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.故选:A9、A【解析】先由函数的奇偶性确定部分选项,再通过特殊值得到答案.【详解】因为,所以在区间上是偶函数,故排除B,D,又,故选:A【点睛】本题主要考查函数的性质确定函数的图象,属于基础题.10、D【解析】求出集合A,再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意,,而,所以故选:D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由过定点(0,1),借助于图像平移即可.【详解】过定点(0,1),而可以看成的图像右移3个单位,再下移2个点位得到的,所以函数的图像恒过定点即A故答案为:【点睛】指数函数图像恒过(0,1),对数函数图像恒过(1,0).12、【解析】由题分析若对任意,总存在,使得成立,则的最大值小于等于的最大值,进而求解即可【详解】由题,因为,对于函数,则当时,是单调递增的一次函数,则;当时,在上单调递增,在上单调递减,则,所以的最大值为4;对于函数,,因为,所以,所以;所以,即,故,故答案为:【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想13、【解析】函数对称轴为,则由题意可得,解出不等式即可.【详解】∵函数的对称轴为且在区间上是增函数,∴,即.【点睛】已知函数在某个区间上的单调性,则这个区间是这个函数对应单调区间的子集.14、0【解析】由,即可求出结果.【详解】由知,则,又因为,所以.故答案:0.15、【解析】根据偶函数定义求解【详解】由题意恒成立,即,恒成立,所以故答案为:16、【解析】设扇形的半径和弧长分别为,由题设可得,则扇形圆心角所对的弧度数是,应填答案三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)【解析】(1)根据同角三角函数关系得到余弦值,正切值,利用二倍角公式求得;(2)在第一问的基础上,利用余弦的差角公式进行求解.【小问1详解】∵,且,∴,∴,.【小问2详解】18、(1);(2)【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式;(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得函数y=f2(x)的解析式,由,得到函数的单调增区间.【详解】(1)如图,由题意得,的最大值为2,又,∴,即∴.因为的图像过最高点,则即(2).依题意得:∴由解得:,则的单调增区间为.【点睛】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的单调性,属于中档题19、(1),(2)见解析(3)【解析】(1)满足是增函数,对于任意都有的函数(2)利用函数的奇偶性的定义转化求解即可(3)利用已知条件转化不等式,通过函数的单调性转化求解即可【小问1详解】因为函数是增函数,对于任意都有,这样的函数很多,其中一种为:,证明如下:函数满足是增函数,,所以满足题意.【小问2详解】令,则由得,即得,故是奇函数【小问3详解】,所以,则,因为,所以,所以,又因为函数是增函数,所以,所以或.所以的解集为:.20、【解析】根据同角三角函数,求出,;再利用两角和差公式求解.【详解】,,【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式,解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时,角所处的范围会影响到函数值的正负.21、(1),(2)【解析】(1)根据是奇函数,是偶函数,结合
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