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文档简介
2025届海南省华侨中学高一上数学期末预测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数在上的值域为R,则a的取值范围是A. B.C. D.2.函数是上的偶函数,则的值是A. B.C. D.3.函数的图像恒过定点,则的坐标是()A. B.C. D.4.已知命题p:,,则()A., B.,C., D.,5.平行于直线且与圆相切的直线的方程是A.或 B.或C.或 D.或6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为()A.7 B.6C.5 D.37.已知定义在R上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,(其中为的前n项和).则A.3 B.C. D.28.已知函数在上是增函数,则的取值范围是()A. B.C. D.9.若关于的方程在上有实数根,则实数的取值范围是()A. B.C. D.10.若集合,则()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若,则______12.设平面向量,,则__________.若与的夹角为钝角,则的取值范围是__________13.已知函数(,,)的部分图象如图,则函数的单调递增区间为______.14.将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度,则所得图象的函数解析式为___________.15.定义为中的最大值,函数的最小值为,如果函数在上单调递减,则实数的范围为__________16.已知正四棱锥的高为4,侧棱长为3,则该棱锥的侧面积为___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知定义域为的函数是奇函数(Ⅰ)求值;(Ⅱ)判断并证明该函数在定义域上的单调性;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅳ)设关于的函数有零点,求实数的取值范围.18.直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1∥l2且l1与l2的距离为5,求l1,l2的方程.19.已知函数.(1)根据定义证明:函数在上是增函数;(2)根据定义证明:函数是奇函数.20.已知.(1)若是奇函数,求的值,并判断的单调性(不用证明);(2)若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点,求的取值范围.21.已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2-4)<2,求实数x的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用分段函数,通过一次函数以及指数函数判断求解即可【详解】解:函数在上的值域为R,当函数的值域不可能是R,可得,解得:故选A【点睛】本题考查分段函数的应用,函数的最值的求法,属于基础题.2、C【解析】分析:由奇偶性可得,化为,从而可得结果.详解:∵是上的偶函数,则,即,即成立,∴,又∵,∴.故选C点睛:本题主要考查函数的奇偶性,属于中档题.已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是利用:(1)奇函数由恒成立求解,(2)偶函数由恒成立求解;二是利用特殊值:奇函数一般由求解,偶函数一般由求解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇偶性.3、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点,所以函数的图像恒过定点.故选:D4、A【解析】直接利用全称命题的否定即可得到结论【详解】因为命题p:,,所以:,.故选:A.5、A【解析】设所求直线为,由直线与圆相切得,,解得.所以直线方程为或.选A.6、A【解析】设圆台上底面半径为,由圆台侧面积公式列出方程,求解即可得解.【详解】设圆台上底面半径为,由题意下底面半径为,母线长,所以,解得.故选:A.【点睛】本题考查了圆台侧面积公式的应用,属于基础题.7、A【解析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数,由递推关系可得:,两式做差有:,即,即数列构成首项为,公比为的等比数列,故:,综上有:,,则:.本题选择A选项.8、C【解析】若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根据二次函数的单调性,我们可得到关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围【详解】若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则当x∈[2,+∞)时,x2﹣ax+3a>0且函数f(x)=x2﹣ax+3a为增函数即,f(2)=4+a>0解得﹣4<a≤4故选C【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性,二次函数的性质,对数函数的单调区间,其中根据复合函数的单调性,构造关于a的不等式,是解答本题的关键9、A【解析】当时,令,可得出,可得出,利用函数的单调性求出函数在区间上的值域,可得出关于实数的不等式,由此可解得实数的取值范围.【详解】当时,令,则,可得,设,其中,任取、,则.当时,,则,即,所以,函数在上为减函数;当时,,则,即,所以,函数在上为增函数.所以,,,,则,故函数在上的值域为,所以,,解得.故选:A.10、C【解析】根据交集定义即可求出.【详解】因为,所以.故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由二倍角公式,商数关系得,再由诱导公式、商数关系变形求值式,代入已知可得【详解】,所以,故答案为:12、①.②.【解析】(1)由题意得(2)∵与的夹角为钝角,∴,解得又当时,向量,共线反向,满足,但此时向量的夹角不是钝角,故不合题意综上的取值范围是答案:;13、【解析】由函数的图象得到函数的周期,同时根据图象的性质求得一个单调增区间,然后利用周期性即可写出所有的增区间.【详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.如图所示,一个周期内的最低点和最高点分别记作,分别作在轴上的射影,记作,根据的对称性可得的横坐标分别为,∴是函数f(x)的一个单调增区间,∴函数的单调增区间是,故答案为:,【点睛】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值,再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间,但是直接由图象得到函数的周期,并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间,进而写出所有的增区间,更为简洁.14、【解析】由题意利用函数的图象变换规律,即可得到结果【详解】将函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数解析式,即.故答案为:.15、【解析】根据题意,将函数写成分段函数的形式,分析可得其最小值,即可得的值,进而可得,由减函数的定义可得,解得的范围,即可得答案【详解】根据题意,,则,根据单调性可得先减后增,所以当时,取得最小值2,则有,则,因为为减函数,必有,解可得:,即m的取值范围为;故答案为.【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算,关键是求出c的值.16、【解析】由高和侧棱求侧棱在底面射影长,得底面边长,从而可求得斜高,可得侧面积【详解】如图,正四棱锥,是高,是中点,则是斜高,由已知,,则,是正方形,∴,,,侧面积侧故答案为:【点睛】关键点点睛:本题考查求正棱锥的侧面积.在正棱锥计算中,解题关键是掌握四个直角三角形:如解析中图中,正棱锥的几乎所有量在这四个直角三角形中都有反应三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ)答案见解析;(Ⅲ)(Ⅳ).【解析】(1)根据奇函数性质得,解得值;(2)根据单调性定义,作差通分,根据指数函数单调性确定因子符号,最后根据差的符号确定单调性(3)根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题,利用判别式求实数的取值范围;(4)根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题,根据二次函数图像与性质求值域,即得实数的取值范围.试题解析:(Ⅰ)由题设,需,∴,∴,经验证,为奇函数,∴.(Ⅱ)减函数证明:任取,,且,则,∵∴∴,;∴,即∴该函数在定义域上减函数.(Ⅲ)由得,∵是奇函数,∴,由(Ⅱ)知,是减函数∴原问题转化为,即对任意恒成立,∴,得即为所求.(Ⅳ)原函数零点的问题等价于方程由(Ⅱ)知,,即方程有解∵,∴当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.18、l1:,l2:或者l1:,l2:;【解析】由题意,分成两种情况讨论,l1与l2平行且斜率存在时,通过距离等于5列出方程求解即可;l1与l2平时且斜率不存在时,验证两直线间的距离等于5也成立,最后得出答案.【详解】因为l1∥l2,当l1,l2斜率存在时,设为,则l1,l2方程分别为:,化成一般式为:,,又l1与l2的距离为5,所以,解得:,故l1方程:l2方程:;当l1,l2斜率不存在时,l1:,l2:,也满足题意;综上:l1:,l2:或者l1:,l2:;【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论19、⑴见解析;⑵见解析.【解析】(1)利用单调性定义证明函数的单调性;(2)利用奇偶性定义证明函数奇偶性.试题解析:⑴设任意的,且,则,,即,又,,即,在上是增函数⑵,,,即所以函数是奇函数.点睛:证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:在定义域上任取,并且(或);(2)作差:,并将此式变形(要注意变形到能判断整个式子符号为止);(3)定号:判断的正负(要注意说理的充分性),必要时要讨论;(4)下结论:根据定义得出其单调性20、(1)答案见解析;(2)【解析】(1)函数为奇函数,则,据此可得,且函数在上单调递增;(2)原问题等价于在区间(0,1)上有两个不同的根,换元令,结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析:(1)因为是奇函数,所以,所以;在上是单调递增函数;(2)
在区间(0,1)上有两个不同的零点,等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根,即方程在区间(0,1)上有两个不同的根,所以方程在区间上有两个不同的根,画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为
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