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文档简介

江苏省南通市、泰州市2025届数学高一上期末监测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知全集,,,则等于()A. B.C. D.2.若函数f(x)=2x+3x+a在区间(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+3.定义在上的函数满足,且当时,,若关于的方程在上至少有两个实数解,则实数的取值范围为()A. B.C. D.4.甲、乙两位同学解答一道题:“已知,,求的值.”甲同学解答过程如下:解:由,得.因为,所以.所以.乙同学解答过程如下:解:因为,所以.则在上述两种解答过程中()A.甲同学解答正确,乙同学解答不正确 B.乙同学解答正确,甲同学解答不正确C.甲、乙两同学解答都正确 D.甲、乙两同学解答都不正确5.下列函数,表示相同函数的是()A., B.,C., D.,6.如图所示,正方体中,分别为棱的中点,则在平面内与平面平行的直线A.不存在 B.有1条C.有2条 D.有无数条7.若曲线与直线始终有交点,则的取值范围是A. B.C. D.8.函数的最小值是()A. B.0C.2 D.69.已知向量,且,则的值为()A.1 B.2C. D.310.函数与的图象()A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.关于直线轴对称二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,,的图象如下图所示,则,,的大小关系为__________.(用“”号连接)12.函数的定义域为_____________.13.从2008年京津城际铁路通车运营开始,高铁在过去几年里快速发展,并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图(图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中,所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年,新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年,新增高铁运营里程数逐年递增;14.已知幂函数的图象经过点(16,4),则k-a的值为___________15.已知集合,,则集合中子集个数是____16.已知函数,,若对任意的,都存在,使得,则实数的取值范围为_________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(为常数)是奇函数(1)求的值;(2)判断函数在上的单调性,并予以证明18.(1)已知是角终边上一点,求,,的值;(2)已知,求下列各式的值:①;②19.已知,,(1)求和;(2)求角的值20.已知函数在区间上的最大值为5,最小值为1(1)求,的值;(2)若正实数,满足,求的最小值21.已知函数(1)求的最小正周期及最大值;(2)求在区间上的值域

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用补集和并集的定义即可得解.【详解】,,,,,.故选:D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算,熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键,属于基础题.2、B【解析】利用零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0,代入解不等式即可得解.【详解】函数f(x)=2x+3x+a由零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0,即1+a5+a<0所以实数a的取值范围是(-5,-1)故选:B3、C【解析】把问题转化为函数在上的图象与直线至少有两个公共点,再数形结合,求解作答.【详解】函数满足,当时,,则当时,,当时,,关于的方程在上至少有两个实数解,等价于函数在上的图象与直线至少有两个公共点,函数的图象是恒过定点的动直线,函数在上的图象与直线,如图,观察图象得:当直线过点时,,将此时的直线绕点A逆时针旋转到直线的位置,直线(除时外)与函数在上的图象最多一个公共点,此时或或a不存在,将时的直线(含)绕A顺时针旋转到直线(不含直线)的位置,旋转过程中的直线与函数在上的图象至少有两个公共点,此时,所以实数的取值范围为.故选:C【点睛】方法点睛:图象法判断函数零点个数,作出函数f(x)的图象,观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数,作出这两个函数的图象,观察它们的公共点个数.4、D【解析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题,从而可得出答案.【详解】解:对于甲同学,由,得,因为因为,所以,所以,故甲同学解答过程错误;对于乙同学,因为,所以,故乙同学解答过程错误.故选:D.5、B【解析】由两个函数相同的定义,定义域相同且对应法则相同,依次判断即可【详解】选项A,一个为指数运算、一个为对数运算,对应法则不同,因此不为相同函数;选项B,,为相同函数;选项C,函数定义域为,函数定义域为,因此不为相同函数;选项D,与函数对应法则不同,因此不为相同函数故选:B6、D【解析】根据已知可得平面与平面相交,两平面必有唯一的交线,则在平面内与交线平行的直线都与平面平行,即可得出结论.【详解】平面与平面有公共点,由公理3知平面与平面必有过的交线,在平面内与平行的直线有无数条,且它们都不在平面内,由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.故选:D.【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定,熟练掌握公理、定理是解题的关键,属于基础题.7、A【解析】本道题目先理解的意义,实则为一个半圆,然后利用图像,绘制出该直线与该圆有交点的大致位置,计算出b的范围,即可.【详解】要使得这两条曲线有交点,则使得直线介于1与2之间,已知1与圆相切,2过点(1,0),则b分别为,故,故选A.【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系,做此类题可以结合图像,得出b的范围.8、B【解析】时,,故选B.9、A【解析】由,转化为,结合数量积的坐标运算得出,然后将所求代数式化为,并在分子分母上同时除以,利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得,即∴,故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系,考查弦化切思想的应用,一般而言,弦化切思想应用于以下两方面:(1)弦的分式齐次式:当分式是关于角弦的次分式齐次式,分子分母同时除以,可以将分式由弦化为切;(2)弦的二次整式或二倍角的一次整式:先化为角的二次整式,然后除以化为弦的二次分式齐次式,并在分子分母中同时除以可以实现弦化切10、D【解析】函数与互为反函数,然后可得答案.【详解】函数与互为反函数,它们的图象关于直线轴对称故选:D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】函数y=ax,y=xb,y=logcx的图象如图所示,由指数函数y=ax,x=2时,y∈(2,3)对数函数y=logcx,x=2,y∈(0,1);幂函数y=xb,x=2,y∈(1,2);可得a∈(1,2),b∈(0,1),c∈(2,+∞)可得b<a<c故答案为b<a<c12、【解析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组,解不等式组可求得结果.【详解】由题意得:,解得:且,即的定义域为.故答案为:.13、②③【解析】根据数据折线图,分别进行判断即可.【详解】①看2014,2015年对应的纵坐标之差小于2-1.5=0.5,故①错误;②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大,故②正确;③2013年到2014年两点纵坐标之差最大,故③正确;④看相邻纵坐标之差是否逐年增加,显然不是,有增有减,故④错误;故答案为:②③.14、【解析】根据幂函数的定义得到,代入点,得到的值,从而得到答案.【详解】因为为幂函数,所以,即代入点,得,即,所以,所以.故答案为:.15、4【解析】根据题意,分析可得集合的元素为圆上所有的点,的元素为直线上所有的点,则中元素为直线与圆的交点,由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数,即可得答案【详解】由题意知中的元素为圆与直线交点,因为圆心(1,-2)到直线2x+y-5=0的距离∴直线与圆相交∴集合有两个元素,故集合中子集个数为4故答案为4【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,涉及集合交集的意义,解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系,以及运用集合的结论:一个含有个元素的集合的子集的个数为个.16、##a≤【解析】时,,原问题.【详解】∵,,∴,∴,即对任意的,都存在,使恒成立,∴有.当时,显然不等式恒成立;当时,,解得;当时,,此时不成立.综上,.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)1;(2)函数在上是减函数,证明见详解.【解析】(1)利用,化简后可求得的值.(2)利用单调性的定义,令,计算判断出在上函数为减函数.再根据复合函数同增异减,可判断得在上的单调性.【详解】(1)∵是奇函数,∴,即,即,解得或(舍去),故的值为1(2)函数在上是减函数证明:由(1)知,设,任取,∴,∵,,,∴,∴在上为减函数,又∵函数在上为增函数,∴函数在上为减函数【点睛】本题考查由对数型函数的奇偶性求参数值,以及利用单调性定义证明函数单调性,属综合中档题.18、(1);;;(2)①;②【解析】(1)利用三角函数的定义即可求解.(2)求出,再利用齐次式即可求解.【详解】(1)是角终边上一点,则,,.(2)由,则,①.②19、(1);(2)【解析】(1)根据以及同角三角函数基本关系,即可求出结果;(2)由得,进而可求出的值,再由两角差的正切公式即可求出结果.【详解】(1)已知,由,解得.(2)由得又,,【点睛】本题主要考查三角恒等变换,熟记同角三角函数基本关系以及两角差的正切公式即可,属于基础题型.20、(1)(

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