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文档简介
广西南宁市“4+N”高中联合体2025届高一上数学期末复习检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设当时,函数取得最大值,则()A. B.C. D.2.若,,三点共线,则()A. B.C. D.3.函数的单调递增区间为()A. B.C. D.4.函数的定义域为A. B.C. D.5.命题“∀x∈R,都有x2-x+3>0A.∃x∈R,使得x2-x+3≤0 B.∃x∈RC.∀x∈R,都有x2-x+3≤0 D.∃x∉R6.下列函数是幂函数的是()A. B.C. D.7.函数的单调递增区间为()A., B.,C., D.,8.正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A. B.C. D.9.已知,,且,则的最小值为()A.2 B.3C.4 D.810.已知函数,若,则实数a的值为()A.1 B.-1C.2 D.-2二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若直线与垂直,则________12.设函数则的值为________13.经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________14.命题“”的否定是________15.函数的定义域是__________.16.已知函数的值域为,则实数的取值范围是________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设函数.(1)若函数的图象C过点,直线与图象C交于A,B两点,且,求a,b;(2)当,时,根据定义证明函数在区间上单调递增.18.已知函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y=f(x)图象对称轴方程;(2)讨论函数f(x)在上的单调性.19.已知集合,.(1)当时,求.(2)若,求实数m的取值范围.20.已知的图象上相邻两对称轴的距离为.(1)若,求的递增区间;(2)若时,若最大值与最小值之和为5,求的值.21.(1)已知,求的值.(2)已知,是第四象限角,,,求.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式:,并求出和,由条件和正弦函数的最值列出方程,求出的表达式,由诱导公式求出的值【详解】解:函数(其中,又时取得最大值,,,即,,,故选:2、A【解析】先求出,从而可得关于的方程,故可求的值.【详解】因为,,故,因为三点共线,故,故,故选:A.3、C【解析】由解出范围即可.【详解】由,可得,所以函数的单调递增区间为,故选C.4、C【解析】要使函数有意义,需满足解得,所以函数的定义域为考点:求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域,注意分母不能为0,同时本题又将对数的运算,交集等知识联系在一起,重点考查学生思维能力的全面性和缜密性,凸显了知识之间的联系性、综合性,能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.学生很容易忽略,造成失误,注意在对数函数中,真数一定是正数,负数和零无意义考点:求函数的定义域5、A【解析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.【详解】命题“∀x∈R,都有x2“∃x∈R,使得x2故选:A.6、C【解析】由幂函数定义可直接得到结果.【详解】形如的函数为幂函数,则为幂函数.故选:C.7、C【解析】利用正切函数的性质求解.【详解】解:令,解得,所以函数的单调递增区间为,,故选:C8、B【解析】根据斜二测画法画直观图的性质,即平行于轴的线段长度不变,平行于轴的线段的长度减半,结合图形求得原图形的各边长,可得周长【详解】因为直观图正方形的边长为1cm,所以,所以原图形为平行四边形OABC,其中,,,所以原图形的周长9、C【解析】根据条件,变形后,利用均值不等式求最值.【详解】因为,所以.因为,,所以,当且仅当,时,等号成立,故的最小值为4.故选:C10、B【解析】首先求出的解析式,再根据指数对数恒等式得到,即可得到方程,解得即可;【详解】解:根据题意,,则有,若,即,解可得,故选:B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据两直线垂直的等价条件列方程,解方程即可求解.【详解】因为直线与垂直,所以,解得:,故答案为:.12、【解析】直接利用分段函数解析式,先求出的值,从而可得的值.【详解】因为函数,所以,则,故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.13、或【解析】设所求直线方程为,将点代入上式可得或.考点:直线方程14、【解析】由否定的定义写出即可.【详解】命题“”的否定是“”故答案为:15、{|且}【解析】根据函数,由求解.【详解】因为函数,所以,解得,所以函数的定义域是{|且},故答案为:{|且}16、【解析】将题意等价于的值域包含,讨论和结合化简即可.【详解】解:要使函数的值域为则的值域包含①当即时,值域为包含,故符合条件②当时综上,实数的取值范围是故答案为:【点睛】一元二次不等式常考题型:(1)一元二次不等式在上恒成立问题:解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件,注意如果不等式恒成立,不要忽略时的情况.(2)在给定区间上的恒成立问题求解方法:若在集合中恒成立,即集合是不等式的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含义求解参数的值(或范围).三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)证明见解析【解析】(1)由题意得,,设,,由题意得,即的两根为或,结合方程根与系数关系及,代入可求;(2),先设,利用作差法比较与的大小即可判断【小问1详解】由题意得,,设,,由题意得,即的两根为或,所以,所以,整理得,,解得,或(舍;故,;小问2详解】证明:当,时,,设,则,,,所以,所以在区间,上单调递增18、(1);(2)单调增区间为;单调减区间为.【解析】(1)先化简得函数f(x)=sin,解不等式2x-=kπ+(k∈Z)即得函数y=f(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为(k∈Z),再给k取值,得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)∵f(x)=sinωx-cosωx=sin,且T=π,∴ω=2.于是,f(x)=sin.令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),故函数f(x)的对称轴方程为x=+(k∈Z).(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).注意到x∈,令k=0,得函数f(x)在上的单调递增区间为;其单调递减区间为.【点睛】(1)本题主要考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握说和分析推理能力.(2)一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间,首先是对复合函数进行分解,接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性,最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.19、(1)(2)【解析】(1)利用集合的交集运算即可求解;(2)由集合的基本运算得出集合的包含关系,进而求出实数m的取值范围.【小问1详解】解:时,;又;【小问2详解】解:由得所以解得:所以实数m的取值范围为:20、(1)增区间是[kπ-,kπ+],k∈Z(2)【解析】首先根据已知条件,求出周期,进而求出的值,确定出函数解析式,由正弦函数的递增区间,,即可求出的递增区间由确定出的函数解析式,根据的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值,即可得到的值解析:已知由,则T=π=,∴w=2∴(1)令-+2kπ≤2x+≤+2kπ则-+kπ≤x≤+kπ故f(x)的增区间是[kπ-,kπ+],k∈Z(2)当x∈[0,]时,≤2x+≤∴sin(2x+)∈[-,1
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