江西省上饶市横峰中学2025届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

江西省上饶市横峰中学2025届高一数学第一学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的值域是（）A. B.C. D.2．对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）A. B.C. D.3．设，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.4．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1 B.x2C.x3 D.x45．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B.C. D.6．下列哪一项是“”的必要条件A. B.C. D.7．已知a,b∈(0,+∞)，函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.8．已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为9．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是A. B.C. D.10．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算__________12．______13．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_____cm214．幂函数的图像经过点，则的值为____15．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.16．函数在______单调递增（填写一个满足条件的区间）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.（1）按照方案1裁剪，设∠NOC=，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.18．已知函数（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调递增区间19．溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，计算胃酸的.（精确到）（参考数据：）20．如图所示，已知平面平面，平面平面，，求证:平面.21．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由于，进而得，即函数的值域是【详解】解：因为,所以所以函数的值域是故选：B2、C【解析】讨论两种情况，利用排除法可得结果.【详解】和是异面直线时，选项A、B不成立，排除A、B；和平行时，选项D不成立，排除D,故选C.【点睛】本题主要考查空间线面关系的判断，考查了空间想象能力以及排除法的应用，属于基础题.3、C【解析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.【详解】由对数的性质，可得，又由指数函数的性质，可得，即，且，所以.故选：C.4、C【解析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.5、D【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选6、D【解析】根据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断.【详解】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.【点睛】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.7、D【解析】由函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)得到2a+b=1【详解】因为函数f(x)=alog2x+b图象经过点(4,1)，所以有alog24+b=1⇒2a+b=1，因为a,b∈(0,+∞)，所以有(故选：D【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用“1”巧乘是解题的关键，属于一般题.8、D【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】由已知可得－2，3是方程的两根，则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；对于B，化简为，解得，B正确；对于C，，C正确；对于D，化简为：，解得，D错误故选：D.9、A【解析】本道题目先理解的意义，实则为一个半圆，然后利用图像，绘制出该直线与该圆有交点的大致位置，计算出b的范围，即可.【详解】要使得这两条曲线有交点，则使得直线介于1与2之间，已知1与圆相切，2过点（1，0），则b分别为，故，故选A.【点睛】本道题目考查了圆与直线的位置关系，做此类题可以结合图像，得出b的范围．10、A【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】化简，故答案为.12、【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.【详解】.故答案为：.13、1【解析】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有，，故答案为.14、2【解析】因为幂函数，因此可知f()=215、34【解析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，利润为，又且故当时，能获得的最大利润为34万元故答案为：34.16、（答案不唯一）【解析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性的求法求解详解】由，得，解得或，所以函数的定义域为，令，则，因为在上单调递减，在上单调递增，而在定义域内单调递增，所以在上单调递增，故答案为：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），证明见解析；（2），方案1可以裁剪出面积最大的矩形.【解析】（1）分别用含有的三角函数表示，写出矩形的面积，利用三角函数求最值；（2）利用（1）的结论，根据对称性知，矩形的最大面积为，然后利用作差法比较大小即可【小问1详解】在图1中，，，，，，，当时，矩形最大面积为，得证.【小问2详解】在图（2）中，设与边，分别交于点，，由（1）的结论，可得矩形的最大面积为，根据对称性知，矩形的最大面积为.因为为锐角，所以，于是.因此，.故按照方案1可以裁剪出面积最大的矩形，其最大面积为.18、（1）最小正周期是（2）单调递增区间，【解析】（1）由三角恒等变换得，再求最小正周期；（2）整体代换得函数的增区间为，再结合求解即可.【小问1详解】解：.所以，，即最小正周期为.【小问2详解】解：令，解得，因为，所以，当时，得其增区间为；当时，得其增区间为；所以，在区间上单调递增区间为，19、（1）溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强（2）【解析】（1）根据复合函数的单调性判断说明；（2）由已知公式计算【小问1详解】根据对数的运算性质，有.在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即减小，所以，随着的增大，减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.【小问2详解】当时，.20、见解析【解析】平面内取一点，作于点，于点，可证出平面，从而，同理可证，故平面.【详解】证明：如图所示，在平面内取一点，作于点，于点．因为平面平面，且交线为，所以平面．因为平面，所以同理可证．又，都在平面内，且，所以平面【点睛】本题主要考查了两个平面垂直的性质，线面垂直的性质，判定，属于中档题.21、（1）;（2）【解析】【试题分析】（1）先运用三角变换公式化简