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文档简介
2025届贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州数学高一上期末教学质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设且则A. B.C. D.2.如果角的终边在第二象限,则下列结论正确的是A. B.C. D.3.若函数满足,且,,则A.1 B.3C. D.4.函数的单调递增区间是()A. B.C. D.5.下列选项正确的是()A. B.C. D.6.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)的值等于A.- B.C.- D.7.设实数满足,函数的最小值为()A. B.C. D.68.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”,即的面积,其中分别为的内角的对边,若,且,则的面积的最大值为()A. B.C. D.9.2018年,晓文同学参加工作月工资为7000元,各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼,目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元,则目前晓文同学的月工资为A.7000 B.7500C.8500 D.950010.在中,“角为锐角”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的单调递增区间为__________12.某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为,秒针均匀地绕点旋转,当时间时,点A与钟面上标12的点重合,A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式,则解析式___________,其中,一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为___________.13.已知,则_________14.夏季为旅游旺季,青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物,调整投入,减少浪费,他们统计了每个月的游客人数,发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:①每年相同的月份,游客人数基本相同;②游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约200人;③2月份的游客约为60人,随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为__________;需准备不少于210人的食物的月份数为__________.15.如果对任意实数x总成立,那么a的取值范围是____________.16.已知平面向量,的夹角为,,则=______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇,决定开发生产一款大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为万元,每生产台需要另投入成本(万元),当年产量不足台时,万元,当年产量不少于台时,万元.若每台设备的售价为万元,经过市场分析,该企业生产的净水设备能全部售完(1)求年利润(万元)关于年产量(台)的函数关系式;(2)年产量为多少台时,该企业在这一款净水设备的生产中获利最大?最大利润是多少万元?18.(1)利用函数单调性定义证明:函数是减函数;(2)已知当时,函数的图象恒在轴的上方,求实数的取值范围.19.已知函数,函数(1)求函数的值域;(2)若不等式对任意实数恒成立,试求实数的取值范围20.已知集合.(1)若是空集,求取值范围;(2)若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.21.已知函数的最小正周期为4,且满足(1)求的解析式(2)是否存在实数满足?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由已知得,,去分母得,,所以,又因为,,所以,即,选考点:同角间的三角函数关系,两角和与差的正弦公式2、B【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【详解】角的终边在第二象限,则,AC错误;,B正确;当时,,,D错误本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数符号,二倍角公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解析】因为函数满足,所以,结合,可得,故选B.4、B【解析】先求出函数的定义域,然后将复合函数分解为内、外函数,分别讨论内外函数的单调性,进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则,得到函数y=log3(x2-2x)的单调递增区间【详解】函数y=log5(x2-2x)的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞),令t=x2-2x,则y=log5t,∵y=log5t为增函数,t=x2-2x在(-∞,0)上为减函数,在(2,+∞)为增函数,∴函数y=log5(x2-2x)的单调递增区间为(2,+∞),故选B【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性,二次函数的性质,对数函数的单调性,其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键5、A【解析】根据指数函数的性质一一判断可得;【详解】解:对于A:在定义域上单调递减,所以,故A正确;对于B:在定义域上单调递增,所以,故B错误;对于C:因为,,所以,故C错误;对于D:因为,,即,所以,故D错误;故选:A6、D【解析】∵α∈,∴2α∈(0,π).∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=-,∴sin2α=,而α,β∈,∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=,∴cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)==.7、A【解析】将函数变形为,再根据基本不等式求解即可得答案.详解】解:由题意,所以,所以,当且仅当,即时等号成立,所以函数的最小值为.故选:A【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方8、A【解析】先根据求出关系,代入面积公式,利用二次函数的知识求解最值.【详解】因为,所以,即;由正弦定理可得,所以;当时,取到最大值.故选:A.9、C【解析】根据两次就医费关系列方程,解得结果.【详解】参加工作就医费为,设目前晓文同学的月工资为,则目前的就医费为,因此选C.【点睛】本题考查条形图以及折线图,考查基本分析判断与求解能力,属基础题.10、D【解析】分析条件与结论的关系,根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.【详解】若角为锐角,不妨取,则,所以“角为锐角”是“”的不充分条件,由,可得,所以角不一定为锐角,所以“角为锐角”是“”的不必要条件,所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件,故选:D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由可得,或,令,因为在上递减,函数在定义域内递减,根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为,故答案为.12、①.②.【解析】先求出经过,秒针转过的圆心角的为,进而表达出函数解析式,利用求出的解析式建立不等式,解出解集,得到答案.【详解】经过,秒针转过的圆心角为,得.由,得,又,故,得,解得:,故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.故答案为:,13、【解析】利用交集的运算解题即可.【详解】交集即为共同的部分,即.故答案为:14、①.②.5【解析】设函数为,根据题意,即可求得函数的解析式,再根据题意得出不等式,即可求解.【详解】设该函数为,根据条件①,可知这个函数的周期是12;由②可知,最小,最大,且,故该函数的振幅为100;由③可知,在上单调递增,且,所以,根据上述分析,可得,解得,且,解得,又由当时,最小,当时,最大,可得,且,又因为,所以,所以游客人数与月份之间的关系式为,由条件可知,化简得,可得,解得,因为,且,所以,即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为:;.15、【解析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值,进而求出a的取值范围.【详解】,当且仅当时等号成立,故,所以a的取值范围是.故答案为:16、【解析】=代入各量进行求解即可.【详解】=,故答案.【点睛】本题考查了向量模的求解,可以通过先平方再开方即可,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)当年产量为台时,该企业在这款净水设备的生产中获利润最大,最大为万元【解析】(1)分别在和两种情况下,由可得函数关系式;(2)利用二次函数性质、基本不等式可分别求得和时的最大值,比较即可得到结果.【小问1详解】当,时,;当,时,;综上所述:.【小问2详解】当,时,,则当时,的最大值为;当,时,(当且仅当,即时等号成立);当年产量为台时,该企业在这款净水设备的生产中获利润最大,最大为万元18、(1)略;(2)【解析】(1)根据单调性的定义进行证明即可得到结论;(2)将问题转化为在上恒成立求解,即在上恒成立,然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围【详解】(1)证明:设,则,∵,∴,∴,∴,∴函数是减函数(2)由题意可得在上恒成立,∴在上恒成立令,因为,所以,∴在上恒成立令,,则由(1)可得上单调递减,∴,∴∴实数的取值范围为【点睛】(1)用定义证明函数单调性的步骤为:取值、作差、变形、定号、结论,其中变形是解题的关键(2)解决恒成立问题时,分离参数法是常用的方法,通过分离参数,转化为求具体函数的最值的问题处理19、(1)[-4,﹢∞);(2)【解析】(1)将原函数转化为二次函数,根据求二次函数最值的方法求解即可.(2)由题意得,求得,然后通过解对数不等式可得所求范围【详解】(1)由题意得,即的值域为[-4,﹢∞).(2)由不等式对任意实数恒成立得,又,设,则,∴,∴当时,=∴,即,整理得,即,解得,∴实数x的取值范围为【点睛】解答本题时注意一下两点:(1)解决对数型问题时,可通过换元的方法转化为二次函数的问题处理,解题时注意转化思想方法的运用;(2)对于函数恒成立的问题,可根据题意转化成求函数的最值的问题处理,特别是对于双变量的问题,解题时要注意分清谁是主变量,谁是参数20、(1)(2)时,;时,【解析】(1)有由是空集,可得方程无解,故,由此解得的取值范围;(2)若中只有一个元素,则或,求出的值,再把的值代入方程,解得的值,即为所求.试题解析:(1)要使为空集,方程应无实根,应满足解得.(2)当时,方程为一次方程,有一解;当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.∴时,,元素为:;时,.元素为:21、(1)(2)存在;【解析】(1)因为的最
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